线段和角精选练习题一．选择题（共22小题）1．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）．四棱柱DC．圆台．圆柱B．圆锥A）C，则图中共有线段（．如图，线段AD上有两点B、2．六条D．五条B．四条CA．三条和射ABa一定是负数；③射线﹣”号的数都是正数；②如果a是正数，那么﹣3．下列语句：①不带“）是同一条直线，其中说法正确的有（是同一条射线；④直线MN和直线NMBA线个4 D．C．3个A．1个B．2个．如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩4下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是）（．两点确定一条直线BA．两点之间，直线最短．经过一点有无数条直线DC．两点之间，线段最短）、B两点之间的距离可表示为（B分别表示数2、﹣2，则A．若数轴上点5A、2）﹣．（﹣2（﹣2）+2DC2+（﹣2）B．2﹣（﹣2）．A．）（，AB=10.5cm，那么BC在线段AB上，点D是AC的中点，如果的长为CB=CD 如图，6．点C6cm．．B．3cm C4.5cm DA．A2.5cm），使BC=2cm，则线段AC的长度是（7．已知线段AB=8cm，在直线AB上画BC16cm或10cm或D．4cmA．6cm B．10cmC．6cm的中点，那AC，如果O是线段三点，使得、B、CAB=5cm，BC=3cm．如图，在直线8l上顺次取A）长为（么线段OB4cm2cm D．．1cm B．1.5cm C．A）P是线段AB的中点的个数有（、9．已知点A、BP在一条直线上，则下列等式中，能判断点．AP+PB=AB BP=AB；③AB=2AP；④AP=BP①；②个4．C3个D．．．A1个B2个人，且这三点人，1030B．如图所示，某工厂有三个住宅区，A，，C各区分别住有职工人，1510米．为了方便职工上下班，BC=600AB=300三点在同一直线上），，在一条大道上（ABC，已知米，16/ 1该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．点A B．点B C．AB之间D．BC之间11．若一个角为65°，则它的补角的度数为（）A．25°B．35°C．115°D．125°12．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（）A．图①B．图②C．图③D．图④13．一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为（）A．20°B．50°C．70°D．30°14．如图，在△ABC中，过点A作BC边上的高，正确的作法是（）．D．B．．A C）则∠AOD的度数为（BOC=30°如图所示，已知∠AOC=∠BOD=70°，∠，．15 140°D．．130°110°．100°B．CAAODBOC=160°，则∠16．将一副直角三角尺如图放置，若∠）的大小为（30°D．20°C．25°BA．15°．）一个角是这个角的余角的2倍，则这个角的度数是（17．75°．60°D．．A30°B．45°C）的余角，则下列关系不正确的是（．如图，∠181和∠2都是∠α2=90°∠+．∠∠．∠∠2B90°α=+．∠A1∠∠．∠+α=90°C1=2 D116/ 2方向直线方向直线行驶，另一艘沿南偏东19．如图，两轮船同时从O点出发，一艘沿北偏西50°25°）小时后分别到达A，B点，则此时两轮船行进路线的夹角∠AOB的度数是（行驶，2105°．155°C．115°D．A．165°B）（，且∠COD=20°，则∠AOB=．如图，已知∠20COB=2∠AOC，OD平分∠AOB135°D．C．120°A．40°B．60°），则∠COE=（21．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°80°D75°．A．65°B．70°C．DOE，则∠OD过点O任意作射线OC，平分∠AOC，OE平分∠BOC是直线22．如图，O AB上的一点，）（．都有可能D．一定是钝角A B．一定是锐角C．一定是直角小题）3二．填空题（共．一个多边形有238 条边，从其中的一个顶点出发，连接这个点和其他顶点，可以得到个三角形．24．如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于度．25．如图，点O在直线AB上，射线OD平分∠AOC，若∠AOD=20°，则∠COB 的度数为度．三．解答题（共12小题）26．如图，四边形ABCD，在四边形内找一点O，使得线段AO、BO、CO、DO的和最小．（画出即可，不写作法）27．如图，A、B是公路L两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、B两村的距离和最小，试在L上标注出点P的位置，并说明理由．28．如图，C，D是线段AB上的两点，已知AC：CD：DB=1：2：3，MN分别是AC，BD的中点，且AB=36cm，求线段MN的长．16/ 3：NB=1CN：是BC=15cm，点M AC的中点，在CB上取一点N，使得29．如图，线段AC=6cm，线段的长．MN2，求的度数．，求：∠COBAOB=∠AOC，∠COD=∠AOD=120°30．已知：如图，∠．填空，完成下列说理过程31．和∠BOC OE分别平分∠AOC在同一条直线上，如图，点A，O，B OD，的度数；1）求∠DOE（的度数．，求∠AOE（2）如果∠COD=65°．D32．如图，O，，E三点在同一直线上，∠AOB=90°；，∠AOC1（）图中∠AOD的余角是的补角是的度数．BOD，∠AOC=35°，请计算出∠COE2（）如果OB平分∠．∠BOD=90°AOC=AOB=155°33．如图，已知∠，∠16/ 4互余的角；）写出与∠COD（1的度数；）求∠COD（2）图中是否有互补的角？若有，请写出来．3（．COF=90°平分∠BOC，∠，．如图，直线AB．CD相交于点0OE34的度数；AOF）若∠BOE=70°，求∠（1的度数．2，求∠AOF2）若∠BOD：∠BOE=1：（．和∠BOCOD和射线OE分别平分∠AOC35．如图，点O是直线AB上任一点，射线互补的角是1（）填空：与∠AOE；（2）若∠AOD=36°，求∠DOE的度数；（3）当∠AOD=x°时，请直接写出∠DOE的度数．36．已知，如图，∠AOC=90°，∠DOE=90°，∠AOB=56°，E，O，B三点在同的度数．，求∠COFOF一条直线上，平分∠DOE16/ 537．如图，∠AOB=120°，射线OD是∠AOB的角平分线，点C是∠AOB外部一点，且∠AOC=90°，点E是∠AOC内部一点，满足∠AOC=3∠AOE．（1）求∠DOE的度数；（2）请通过计算，找出图中所有与∠AOE互余的角．16/ 6试题解析一．选择题（共22小题）1．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．圆台D．四棱柱【分析】侧面为长方形，底边为2个圆形，故原几何体为圆柱．2．如图，线段AD上有两点B、C，则图中共有线段（）A．三条B．四条C．五条D．六条【分析】由图知，线段有AB，BC，CD，AC，BD，AD．3．下列语句：①不带“﹣”号的数都是正数；②如果a是正数，那么﹣a一定是负数；③射线AB和射线BA是同一条射线；④直线MN和直线NM是同一条直线，其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据正数、负数、直线、射线的定义和表示方法对各小题分析判断后利用排除法求解．4．如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，直线最短B．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短．经过一点有无数条直线C【分析】根据线段的性质，可得答案．16/ 75．若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（）A．2+（﹣2）B．2﹣（﹣2）C．（﹣2）+2D．（﹣2）﹣2【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．CB=CD，AB=10.5cm，那么BC的中点，如果的长为（）是6．如图，点C在线段AB上，点DACA．A2.5cm B．3cm C．4.5cm D．6cm【分析】根据线段中点的性质，可得DA与CD的关系，根据线段的和差，可得关于BC的方程，根据解方程，可得答案．7．已知线段AB=8cm，在直线AB上画BC，使BC=2cm，则线段AC的长度是（）A．6cm B．10cmC．6cm或10cmD．4cm或16cm【分析】由于点C的位置不确定，故应分点C在AB之间与点C在AB外两种情况进行讨论．8．如图，在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OB长为（）A．1cm B．1.5cm C．2cm D．4cm【分析】由已知条件可知，AB+BC=AC，又因为O是线段AC的中点，则OB=AB ﹣AO，故OB可求．9．已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有（）BP=AB；③AB=2AP；②①AP=BP；④AP+PB=AB．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据题意画出图形，根据中点的特点即可得出结论．10．如图所示，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点在同一直线上），已知AB=300米，BC=600米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）16/ 8之间BC D．．点B C．AB之间A．点A B此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最【分析】小，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．），则它的补角的度数为（11．若一个角为65°125°D．C．115°25°A．B．35°列式进行计算即可得解．根据互为补角的两个角的和等于180°【分析】）与∠β互余的是（12．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α．图④DC．图③A．图①B．图②根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即【分析】可得解．）的度数为（2大50°，则∠213．一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠30°D．．70°50°A．20°B．C列出方程求解即可．50°2的度数大，然后根据∠+∠2=90°1的度数比∠1【分析】根据图形得出∠）BC作边上的高，正确的作法是（ABC14．如图，在△中，过点A．．D CA．B．从三角形的一个顶点向它的对边引垂线，从顶点到垂足之间的线段是三角形的高，据此作【分析】16/ 9高．15．如图所示，已知∠AOC=∠BOD=70°，∠BOC=30°，则∠AOD的度数为（）A．100°B．110°C．130°D．140°【分析】根据图形和题目中的条件，可以求得∠AOB的度数和∠COD的度数，从而可以求得∠AOD的度数．16．将一副直角三角尺如图放置，若∠BOC=160°，则∠AOD的大小为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】依据∠COB=∠COD+∠AOB﹣∠AOD求解即可．17．一个角是这个角的余角的2倍，则这个角的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】先表示出这个角的余角为（90°﹣α），再列方程．18．如图，∠1和∠2都是∠α的余角，则下列关系不正确的是（）A．∠1+∠α=∠90°B．∠2+∠α=90°C．∠1=∠2 D．∠1+∠2=90°【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°和同角的余角相等解答．19．如图，两轮船同时从O点出发，一艘沿北偏西50°方向直线行驶，另一艘沿南偏东25°方向直线16/ 10行驶，2小时后分别到达A，B点，则此时两轮船行进路线的夹角∠AOB的度数是（）A．165°B．155°C．115°D．105°【分析】根据题意可得：∠1=50°，∠2=25°，再根据角的和差关系可得答案．20．如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，则∠AOB=（）A．40°B．60°C．120°D．135°【分析】设∠AOC=x，则∠BOC=2x，则∠AOD=1.5x，最后，依据∠AOD﹣∠AOC=∠COD列方程求解即可．21．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，则∠COE=（）A．65°B．70°C．75°D．80°【分析】首先由角平分线定义求得∠COD的度数，然后根据∠COE=∠DOE﹣∠COD即可求得∠COE的度数．22．如图，O是直线AB上的一点，过点O任意作射线OC，OD平分∠AOC，OE 平分∠BOC，则∠DOE（）16/ 11．都有可能DA．一定是钝角B．一定是锐角C．一定是直角，进而得出答案．AOD=【分析】直接利用角平分线的性质得出∠∠DOC，∠BOE=∠COE小题）二．填空题（共3623条边，从其中的一个顶点出发，连接这个点和其他顶点，可以得到个三角．一个多边形有8形．【分析】从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个多边形分割成（n﹣2）个三角形．24．如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于135度．【分析】根据平角和角平分线的定义求得．25．如图，点O在直线AB上，射线OD平分∠AOC，若∠AOD=20°，则∠COB 的度数为140度．【分析】根据角平分线的定义得到∠AOC=2∠AOD=40°，根据平角的定义计算即可．三．解答题（共12小题）26．如图，四边形ABCD，在四边形内找一点O，使得线段AO、BO、CO、DO 的和最小．（画出即可，不写作法）【分析】要确定点O的位置，根据“两点之间，线段最短”只需要连接AC，BD，交点即为所求．16/ 1227．如图，A、B是公路L两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、B两村的距离和最小，试在L上标注出点P的位置，并说明理由．【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短，即可得出答案．28．如图，C，D是线段AB上的两点，已知AC：CD：DB=1：2：3，MN分别是AC，BD的中点，且AB=36cm，求线段MN的长．【分析】根据比例设AC=xcm，CD=2xcm，DB=3xcm，然后根据AC的长度列方程求出x的值，再根据线段中点的定义表示出CM、DN，然后根据MN=CM+CD+DN 求解即可．29．如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长．CN=BC，故MN=MC+NC又因为，CN：NB=1：2，则有是【分析】因为点MAC的中点，则有MC=AM=AC可求．AOB=∠AOC，∠COD=∠AOD=120°，求：∠COB的度数．30．已知：如图，∠【分析】直接利用周角的定义得出∠AOC=120°，进而利用已知得出答案．31．填空，完成下列说理过程如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．16/ 13的度数；（1）求∠DOE的度数．）如果∠COD=65°，求∠AOE2（，然后再根据角的和差关BOCCOE=（1）首先根据角平分线定义可得∠AOCCOD=∠，∠∠【分析】系可得答案；的度数可得答案．BOE180°减去∠（2）首先计算出∠BOE的度数，再利用．三点在同一直线上，∠AOB=90°32．如图，O，D，E∠AOE，∠AOC的余角是（1）图中∠AOD∠BOC的补角是；（2）如果OB平分∠COE，∠AOC=35°，请计算出∠BOD的度数．【分析】（1）根据互余和互补解答即可；（2）利用角平分线的定义和平角的定义解答即可．33．如图，已知∠AOB=155°，∠AOC=∠BOD=90°．（1）写出与∠COD互余的角；（2）求∠COD的度数；（3）图中是否有互补的角？若有，请写出来．【分析】根据余角和补角的概念进行计算即可．34．如图，直线AB．CD相交于点0，OE平分∠BOC，∠COF=90°．16/ 14的度数；BOE=70°，求∠AOF（1）若∠的度数．2，求∠AOF）若∠BOD：∠BOE=1：（2的度数，根据的度数，根据邻补角的性质求出∠AOC【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠BOC余角的概念计算即可；）根据角平分线的定义和邻补角的性质计算即可．（2．BOC和∠和射线OE分别平分∠AOC35．如图，点O是直线AB上任一点，射线OD互补的角是∠BOE、∠COE（1）填空：与∠AOE；（2）若∠AOD=36°，求∠DOE的度数；（3）当∠AOD=x°时，请直接写出∠DOE的度数．【分析】（1）先求出∠BOE=∠COE，再由∠AOE+∠BOE=180°，即可得出结论；（2）先求出∠COD、∠COE，即可得出∠DOE=90°；（3）先求出∠AOC、COD，再求出∠BOC、∠COE，即可得出∠DOE=90°．36．已知，如图，∠AOC=90°，∠DOE=90°，∠AOB=56°，E，O，B三点在同一条直线上，OF平分∠DOE，求∠COF的度数．【分析】依据同角的余角相等，可得∠COD=∠AOB=56°，再根据OF平分∠DOE，∠DOE=90°，即可得到∠DOF=∠DOF=45°，最后依据∠COF=∠COD+∠DOF进行计算即可．16/ 1537．如图，∠AOB=120°，射线OD是∠AOB的角平分线，点C是∠AOB外部一点，且∠AOC=90°，点E是∠AOC内部一点，满足∠AOC=3∠AOE．（1）求∠DOE的度数；（2）请通过计算，找出图中所有与∠AOE互余的角．AOD=∠AOB=60°，再计算出∠∠（【分析】1）根据角平分线的性质可得∠BOD=AOE的度数，然后可得∠DOE的度数；（2）根据余角定义进行分析即可．16/ 16。