管为基础的电子计算机采用二进制来表示数字和数据。
在现实生活中，除了十进制，也存在很多使用其它进制的场合，如1小时为60 分、1分为60秒，采用60进制。
那么什么是数制呢？ 数制就是用一组统一的符号和规则表示数的方法。
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1.4 数制转换与编码
什么是数制、数码、基数、位权？
数制
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1.4 数制转换与编码 2、十进制数转换为R进制数
整数部分：除R取余 将十进制数的整数部分连续地除以R取余数，直到商为0，余数逆序 排列。 小数部分：乘R取整 将十进制数的小数部分连续地乘以R取整数，直到小数部分为0或达 到要求的精度（小数部分可能永远不会得到0），所得的整数从小数 点起依次排列，首次取得的整数排在最左边。
【例1-11】已知字母L的ASCII码值为“1001100”，不查ASCII编码表写 出字母C和c的ASCII码。
C：100 0011 c：110 0011
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1.4 数制转换与编码
2. 中文字符编码 1）中文字符编码标准 国标码
为了满足国内在计算机中使用汉字的需要，中国国家标准总局1980年发布了《 信息交换用汉字编码字符集 基本集》，标准号为GB2312-80，因其使用非常普遍 ，也常被通称为国标码或交换码。GB2312是一个简体中文字符集，采用二个字节 编码一个汉字字符，其中汉字根据使用的频率分为两级，一级汉字3755个，按汉 语拼音排列，二级汉字3008个，按偏旁部首排列。 区位码 GB2312采用了二维矩阵编码法对所有字符进行编码。首先构造一个94行94列 的方阵，每一行称为一个“区”，每一列称为一个“位”，然后将所有字符按一 定的规律填写到方阵中。这样所有的字符在方阵中都有一个唯一的位置，这个位 置可以用区号、位号合成表示，称为字符的区位码（区号位都在1~94之间）。
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1.4 数制转换与编码
二进制
八进制
十六进制 数制转换
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1.4 数制转换与编码
数值、字符等信息在计算机中的表示形式
在早期设计的常用的进制主要是十进制（因为我们有十个手指）。电子计算 机出现以后，使用电子管来表示十种状态过于复杂，所以所有的电子计算机中电 子管只有两种基本的状态，开和关。也就是说，电子管的两种状态决定了以电子
◆ 机内码：各字节的最高位均为“1”。 ◆ 国标码的每个字节分别加上80H = 机内码 【例1-12】已知汉字“中”的区位码为5448 D，求其机内码。 前面已求得其十六进制国标码为5650H 5650H+8080H＝D6D0H 所以汉字的机内码为D6D0H。
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（3）字形码
经过计算机处理的汉字信息，如果要显示或打印出来，必须将汉字内码转换成 人们可读的方块汉字，这涉及到汉字字模（相当于一枚汉字印章），这样的汉字字 模亦用二进制数表示，这就是汉字的字形码，包括点阵和矢量两种表示方式。 用点阵表示字形时，汉字的字形码指的就是这个汉字字形点阵的代码。 简易型汉字为16 ×16点阵，每个点占1位（图见书）
位权法：把各非十进制数按权展开求和。 对于我们熟悉的十进制数 1234=1×103 + 2×102 + 3×101 + 4×100 如果带有小数，如将1234.56展开，可用下式表示： 1234.56=1×103 + 2×102 + 3×101 + 4×100 + 5×10-1 + 6×10-2
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32（20H）
数字、小写字母、大写字母ASCII码值从小到大排序。 数字<大写字母<小写字母
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练习：
M 。 28.已知英文字母m的ASCII码值为6DH，那么码值为4DH的字母是______ N M P L
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1）二进制数和八进制数的转换
三位一组，不足三位用0补齐
(11000001.11100101)2＝(301.712)8，其转换如下：
000 001 010 011 100 101 110 111
0 1 2 3 4 5 6 7
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二进制数 八进制数
101 5
110 6
数字编码：如区位码（没有重码，但难以记忆） 拼音码：如全拼输入法、微软拼音输入法、智能ABC输入法等
形码：如五笔字型输入法、手写输入法
音形码：如双拼码等
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（2）机内码
汉字机内码是指计算机内部存储、处理、加工汉字时所用的代码，要求它与ASCII码兼 容，不能有冲突，以便实现汉字和英文的并存。但国标码与ASCII码是有矛盾的， 解决的办法是将国标码的每个字节分别加上80H（即二进制数10000000），使得汉字 各字节的最高位均为“1”，从而避免与ASCII码混淆（ASCII码最高位均为“0”）。这种 编码称为机内码，用于在计算机内部处理汉字字符。
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b3b2b1b0 0000 b6b5b4 000 NUL
表 1-4
001 DLE 010
7位ASCII码代码表
011 0 100 @ 101 P 110 ` 111 p
SP空格
0001
0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
十进制
数码
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
基数
10 (123)D
表示形式
123 (123)10
二进制
八进制 十六进制
0、1
0、1、2、3、4、5、6、7 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 、A、B、C、D、E、F
2
8 16
(101)B
(123)O (123)H
101B (101)2
123O 123H (123)8 (123)16
二进制的简单运算
1．二进制的加减算术运算
加法规则：“逢2进1” 0 0 + 0 + 1 0 1
+
1 0 1
1 + 1 10
减法规则：“借1当2” 0 1 - 0 - 1 0 0
-
1 0 1
10 - 1 1
练习：两个二进制数进行算术加法运算：10100+111= 11011
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(101110)B = (56)O
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2）二进制与十六进制的相互转换： 四位一组，不足四位用0补齐。
【例1-9】将(1110101.01)2转换成十六进制数。
所以(1110101.01)2=(75.4) 16 【例1-10】将十六进制数(3A6.C5)16转换成二进制数。
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1.4 数制转换与编码
【例1-5】将(123)D转换成二进制数。
转换结果为：(123)D=(1111011)B
【例1-6】将(378) D转换成十六进制数。
【例1-7】将(0.6875)D转换成二进制数。 【例1-8】将(0.15)D转换成十六进制数。
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A
B C D E F G H I J K L M N O
Q
R S T U V W X Y Z [ \ ] ^ _
a
b c d e f g h i j k l m n o
q
r s t u v w x y z { | } ~
数字1和字母A、a的ASCII值分别是多少？ 1是31H，A是65 ，a是97
大小写字母的ASCII值相差多少？
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【例1-2】将(3BF)H转换成十进制数。
这是一个16进制数，数码B的值等于11，F的值等于15，可按权展开。 (3BF)H = 3×162 + 11×161 +15×160
= 3×256 +11×16 +15×1
= 768 +176 +15 = (959)D 【例1-3】将(374)O转换成十进制数。 (374)O = 3×82 +7×81 +4×80 = 3×64 +7×8 +4×1
结论：汉字“中”的国Байду номын сангаас码是8680 D （或5650H）
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2）中文字符处理过程 （1）输入码 （2）机内码 （3）字形码 （4）地址码
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1.4 数制转换与编码
（1）输入码
汉字输入码是指利用键盘输入汉字时采用的编码，又称外码，主要有：
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1.4 数制转换与编码
【例1-1】将(1101)B 转换成十进制数。
(1101)B = 1×23 + 1×22 + 0×21 + 1×20 = 8+4+0+1 = (13) D
【例1-2】将(3BF)H 转换成十进制数。
【例1-3】将(374)O 转换成十进制数。
【例1-4】将(1011.11)2 转换成十进制数。
2．逻辑运算
逻辑非（NOT）、 逻辑或（OR，用∨表示） 逻辑与（AND，用∧表示）