2016-2017学年浙江省金华市义乌群星外国语学校高一（上）期中数学试卷一．选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）下列四个选项表示的集合中，有一个集合不同于另三个集合，这个集合是（）A．{x|x=0} B．{a|a2=0}C．{a=0}D．{0}2．（4分）设全集U={1，2，3，4}，集合S={1，3}，T={4}，则（∁U S）∪T等于（）A．{2，4}B．{4}C．∅D．{1，3，4}3．（4分）函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣1，+∞）B．（1，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）4．（4分）如图是函数y=f（x）的图象，f（f（2））的值为（）A．3 B．4 C．5 D．65．（4分）如图，终边在阴影部分（含边界）的角的集合是（）A．{α|﹣45°≤α≤120°}B．{α|120°≤α≤315°}C．{α|﹣45°+k•360°≤α≤120°+k•360°，k∈Z}D．{α|120°+k•360°≤α≤315°+k•360°，k∈Z}6．（4分）已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）A．2 B．sin2 C．D．2sin17．（4分）函数f（x）=2x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）8．（4分）函数f（x）=4x2﹣ax﹣8在区间（4，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．a≤32 B．a≥32 C．a≥16 D．a≤169．（4分）已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．210．（4分）已知函数f（x）=，若f（a）=，则实数a的值为（）A．﹣1 B．C．﹣1或D．1或﹣11．（4分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．（0，1]12．（4分）定义区间（a，b）、[a，b）、（a，b]、[a，b]的长度均为d=b﹣a，用[x]表示不超过x的最大整数，例如[3.2]=3，[﹣2.3]=﹣3．记{x}=x﹣[x]，设f （x）=[x]•{x}，g（x）=x﹣1，若用d表示不等式f（x）＜g（x）解集区间长度，则当0≤x≤3时有（）A．d=1 B．d=2 C．d=3 D．d=4二．填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）若f（2x）=3x2+1，则函数f（4）=．14．（5分）求值：2log2+lg+（﹣1）lg1=．15．（5分）函数f（x）=x2﹣2x+b的零点均是正数，则实数b的取值范围是．16．（5分）设函数f（x）满足f（x）=1+f（）log2x，则f（2）=．三．解答题（本大题共5小题，共52分）17．（8分）已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}，U=R．（1）求A∪B；（2）求（∁U A）∩B；（3）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．18．（10分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，已知x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（1）画出偶函数f（x）的图象的草图，并求函数f（x）的单调递增区间；（2）当直线y=k（k∈R）与函数y=f（x）恰有4个交点时，求k的取值范围．19．（10分）已知函数f（x）=x+，且函数y=f（x）的图象经过点（1，2）．（1）求m的值；（2）判断函数的奇偶性并加以证明；（3）证明：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．20．（12分）设函数f（x）=log2（4x）•log2（2x）的定义域为．（Ⅰ）若t=log2x，求t的取值范围；（Ⅱ）求y=f（x）的最大值与最小值，并求取得最值时对应的x的值．21．（12分）若二次函数f（x）=x2+bx+c满足f（2）=f（﹣2），且函数的f（x）的一个零点为1．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）对任意的，4m2f（x）+f（x﹣1）≥4﹣4m2恒成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年浙江省金华市义乌群星外国语学校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）下列四个选项表示的集合中，有一个集合不同于另三个集合，这个集合是（）A．{x|x=0} B．{a|a2=0}C．{a=0}D．{0}【解答】解：通过观察得到：A，B，D中的集合元素都是实数，而C中集合的元素不是实数，是等式a=0；∴C中的集合不同于另外3个集合．故选：C．2．（4分）设全集U={1，2，3，4}，集合S={1，3}，T={4}，则（∁U S）∪T等于（）A．{2，4}B．{4}C．∅D．{1，3，4}【解答】解：∵全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，∴（∁U S）∪T={2，4}∪{4}={2，4}．故选：A．3．（4分）函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣1，+∞）B．（1，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）【解答】解：函数f（x）=的定义域满足：，解得：x＞1．所以函数f（x）=的定义域为（1，+∞）．故选：B．4．（4分）如图是函数y=f（x）的图象，f（f（2））的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：由图象可得，当0≤x≤3时，y=f（x）=2x，∴f（2）=4．当3＜x≤9时，由y﹣0=（x﹣9），可得y=f（x）=9﹣x，故f（f（2））=f （4）=9﹣4=5，故选：C．5．（4分）如图，终边在阴影部分（含边界）的角的集合是（）A．{α|﹣45°≤α≤120°}B．{α|120°≤α≤315°}C．{α|﹣45°+k•360°≤α≤120°+k•360°，k∈Z}D．{α|120°+k•360°≤α≤315°+k•360°，k∈Z}【解答】解：如图：终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是{α|﹣45°+k•360°≤α≤120°+k•360°，k∈Z}．故选：C．6．（4分）已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）A．2 B．sin2 C．D．2sin1【解答】解：连接圆心与弦的中点，则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为1，其所对的圆心角也为1故半径为这个圆心角所对的弧长为2×=故选：C．7．（4分）函数f（x）=2x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）【解答】解：∵f（x）=2x+x﹣2在R上单调递增又∵f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0由函数的零点判定定理可知，函数的零点所在的一个区间是（0，1）故选：C．8．（4分）函数f（x）=4x2﹣ax﹣8在区间（4，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．a≤32 B．a≥32 C．a≥16 D．a≤16【解答】解：∵f（x）=4x2﹣ax﹣8在区间（4，+∞）上为增函数，∴对称轴x=≤4，解得：a≤32，故选：A．9．（4分）已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又当x＞0时，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故选：A．10．（4分）已知函数f（x）=，若f（a）=，则实数a的值为（）A．﹣1 B．C．﹣1或D．1或﹣【解答】解：当x＞0时，log2x=，∴x=；当x≤0时，2x=，∴x=﹣1．则实数a的值为：﹣1或，故选：C．11．（4分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．（0，1]【解答】解：画出函数f（x）=的图象，和直线y=k，关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根等价于f（x）的图象与直线有且只有两个交点．观察得出：（1）k＞1，或k＜0有且只有1个交点；（2）0＜k≤1有且只有2个交点．故实数k的取值范围是（0，1]．故选：D．12．（4分）定义区间（a，b）、[a，b）、（a，b]、[a，b]的长度均为d=b﹣a，用[x]表示不超过x的最大整数，例如[3.2]=3，[﹣2.3]=﹣3．记{x}=x﹣[x]，设f （x）=[x]•{x}，g（x）=x﹣1，若用d表示不等式f（x）＜g（x）解集区间长度，则当0≤x≤3时有（）A．d=1 B．d=2 C．d=3 D．d=4【解答】解：f（x）=[x]•{x}=[x]•（x﹣[x]）=[x]x﹣[x]2，g（x）=x﹣1f（x）＜g（x）⇒[x]x﹣[x]2＜x﹣1即（[x]﹣1）x＜[x]2﹣1当x∈[0，1）时，[x]=0，上式可化为x＞1，∴x∈∅；当x∈[1，2）时，[x]=1，上式可化为0＞0，∴x∈∅；当x∈[2，3]时，[x]﹣1＞0，上式可化为x＜[x]+1，∴x∈[2，3]；∴f（x）＜g（x）在0≤x≤3时的解集为[2，3]，故d=1，故选：A．二．填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）若f（2x）=3x2+1，则函数f（4）=13．【解答】解：∵f（2x）=3x2+1，∴由2x=4得x=2，即f（4）=f（2×2）=3×22+1=12+1=13，故答案为：13．14．（5分）求值：2log2+lg+（﹣1）lg1=﹣5．【解答】解：原式=2log 22﹣2+lg10﹣1=﹣4﹣2+1=﹣5．故答案为：﹣515．（5分）函数f（x）=x2﹣2x+b的零点均是正数，则实数b的取值范围是（0，1] ．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2x+b的对称轴为x=1＞0，∴要使函数f（x）=x2﹣2x+b的零点均是正数，则，即，解得0＜b≤1，故答案为：（0，1]16．（5分）设函数f（x）满足f（x）=1+f（）log2x，则f（2）=．【解答】解：因为，所以．，∴．∴=．故答案为：．三．解答题（本大题共5小题，共52分）17．（8分）已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}，U=R．（1）求A∪B；（2）求（∁U A）∩B；（3）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，∴A∪B={x|1＜x≤8}．（2）∵A={x|2≤x≤8}，U=R．∴∁U A={x|x＜2，或x＞8}，∵B={x|1＜x＜6}，∴（∁U A）∩B={x|1＜x＜2}．（3）∵A={x|2≤x≤8}，C={x|x＞a}，A∩C≠∅，∴a＜8．故a的取值范围（﹣∞，8）．18．（10分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，已知x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（1）画出偶函数f（x）的图象的草图，并求函数f（x）的单调递增区间；（2）当直线y=k（k∈R）与函数y=f（x）恰有4个交点时，求k的取值范围．【解答】解：（1）画出f（x）的图象如下图：由图象知，函数f（x）单调递增区间为[﹣1，0]，[1，+∞）；（2）由图象可知，当﹣1＜k＜0时，直线与函数y=f（x）的图象的交点个数为4；∴k的取值范围为（﹣1，0）．19．（10分）已知函数f（x）=x+，且函数y=f（x）的图象经过点（1，2）．（1）求m的值；（2）判断函数的奇偶性并加以证明；（3）证明：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．【解答】解：（1）由函数f（x）=x+的图象过点（1，2），得2=1+，解得m=1；…（3分）（2）由（1）知，f（x）=x+，定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）具有对称性，且f（﹣x）=﹣x+=﹣（x+）=﹣f（x），所以f（x）为奇函数；…（3分）（3）证明：设1＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）==，∵x1﹣x2＜0，x1x2﹣1＞0，x1x2＞0，∴f（x1）＜f（x2），∴函数y=f（x）在（1，+∞）上为增函数…（4分）20．（12分）设函数f（x）=log2（4x）•log2（2x）的定义域为．（Ⅰ）若t=log2x，求t的取值范围；（Ⅱ）求y=f（x）的最大值与最小值，并求取得最值时对应的x的值．【解答】解：（Ⅰ）∵t=log2x，≤x≤4，∴log2≤t≤log24，∴﹣2≤t≤2，即t的取值范围是[﹣2，2]（Ⅱ）f（x）=log2（4x）•log2（2x）=（log24+log2x）（log22+log2x）=（2+log2x）（1+log2x）=（2+t）（1+t）=t2+3t+2=（t+）2﹣，∵﹣2≤t≤2，当x=4时，最大值为12；时，最小值．21．（12分）若二次函数f（x）=x2+bx+c满足f（2）=f（﹣2），且函数的f（x）的一个零点为1．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）对任意的，4m2f（x）+f（x﹣1）≥4﹣4m2恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（2）=f（﹣2）且f（1）=0，故函数图象的对称轴为x=0，∴b=0，c=﹣1，∴f（x）=x2﹣1．…（4分）（Ⅱ）由题意知：4m2（x2﹣1）+（x﹣1）2﹣1+4m2﹣4≥0，在上恒成立，整理得在上恒成立．…（6分）令g（x）=，∵，∴，…（8分）当时，函数g（x）的最大值，…（10分）所以，解得或．…（12分）赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。