第11讲一次函数的实际应用
1．(2015·槐荫二模)目前，我国大约有1.3亿高血压病患者，预防高血压不容忽视．“千帕kpa”和“毫米汞柱mmHg”都是表示血压的单位．请你根据表格提供的信息，判断下列各组换算正确的是( C )
千帕kpa …10 12 14 …
毫米汞柱mmHg …75 90 105 …
A.6 kpa＝50 mmHg B．16 kpa＝110 mmHg
C．20 kpa＝150 mmHg D．22 kpa＝160 mmHg
2．(2015·沈阳)如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足如图2所示的图像，则至少需要5s能把小水杯注满．
3．(2015·武汉)如图所示，购买一种苹果，所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图像由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元．
4．(2016·滨州)星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20 km；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40 km/h.爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40 km.设爸爸骑行时间为x(h)．
(1)请分别写出爸爸的骑行路程y1(km)、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2(km)与x(h)之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；
(2)请在同一个平面直角坐标系中画出(1)中两个函数的图像；
(3)请回答谁先到达老家．
解：(1)由题意，得y1＝20x(0≤x≤2)，y2＝40(x－1)，即y2＝40x－40(1≤x≤2)．
(2)如图：
(3)由图像知他们同时到达老家．
5．(2016·昆明)春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．
(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元；
(2)商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润． 解：(1)设甲种商品每件的进价为x 元，乙种商品每件的进价为y 元，依题意，得
⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝270，3x ＋2y ＝230.解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝30，y ＝70. 答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元．
(2)设该商场购进甲种商品m 件，则购进乙种商品(100－m)件，由题意，得 m ≥4(100－m)，解得m≥80.
设卖完A ，B 两种商品商场的利润为w ， 则w ＝(40－30)m ＋(90－70)(100－m) ＝－10m ＋2 000，
∴当m ＝80时，w 取最大值，最大利润为1 200元．
故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进80件，乙商品购进20件，最大利润为1 200元．
6．(2016·滦南一模)1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升，与此同时，2号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升，两个气球都匀速上升了50 min ，设气球上升时间为x min (0≤x≤50)． (1)上升时间
10 30 … 1号探测气球所在位置的海
拔/m 15 35 … 2号探测气球所在位置的海
拔/m
20
30
…
(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；
(3)当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？ 解：(2)两个气球能位于同一高度．
x min 后1号探测气球所在位置的海拔为(x ＋5)m ； x min 后2号探测气球所在位置的海拔为(0.5x ＋15)m ， 根据题意，得x ＋5＝0.5x ＋15， 解得x ＝20，此时x ＋5＝25.
答：此时气球上升了20 min ，都位于海拔25 m 的高度． (3)当30≤x≤50时，
由题意可知：1号探测气球所在位置始终高于2号气球．
设两个气球在同一时刻所在的位置的海拔相差y m ，则y ＝(x ＋5)－(0.5x ＋15)＝0.5x －10. ∵0.5＞0，∴y 随x 的增大而增大． ∴当x ＝50时，y 取得最大值15.
答：两个气球所在位置的海拔最多相差15 m.
7．(2016·石家庄一模)2016年海南马拉松赛于2月28日在三亚市举办，起点为三亚市美丽之冠，赛道为三亚湾路，终点为半山半岛帆船港，在赛道上有A ，B 两个服务点，现有甲、乙两个服务人员，分别从A ，B 两个服务点同时出发，沿直线匀速直线跑向终点C(半山半岛帆船港)，如图1所示，设甲、乙两人出发x h 后，与B 点的距离分别为y 甲km ，y 乙km ，y 甲，y 乙与x 的函数关系式如图2所示． (1)从服务点A 到终点C 的距离为12km ，a ＝0.8h ； (2)求甲、乙相遇时x 的值；
(3)从甲、乙相遇至甲到达终点以前，为更好地一起服务于运动员，两人之间的距离应不超过1 km ，求此时x 的取值范围．
解：(2)设乙的函数解析式为y 乙＝kx ，则9＝1.2k ，得k ＝152，即乙的函数解析式为y 乙＝15
2x.
当x ＞0.2时，设y 甲＝mx ＋n ，
则⎩⎪⎨⎪⎧0.2m ＋n ＝0，0.8m ＋n ＝9，解得⎩
⎪⎨⎪⎧m ＝15，
n ＝－3. 即x ＞0.2时，甲的函数解析式为y 甲＝15x －3， 由15x －3＝15
2x ，得x ＝0.4，
即甲、乙相遇时x 的值是0.4 h. (3)当15x －3－152x≤1时，x ≤8
15
，
又∵从甲、乙相遇至甲到达终点以前x 的取值范围为0.4≤x≤0.8， ∴x 的取值范围是0.4≤x≤8
15.
8．(2016·丽水)2016年3月27日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途经紫金大桥，沿比赛路线跑回终点万地广场西门．设该运动员离开起点的路程s(千米)与跑步时间t(分钟)之间的函数关系如图所示．其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分钟．用时35分钟，根据图像提供的信息，解答下列问题：
(1)求图中a 的值；
(2)组委会在距离起点2.1千米处设立一个拍摄点C ，该运动员从第一次过点C 到第二次过点C 所用的时间为68分
解：(1)∵从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分钟，用时35分钟， ∴a ＝0.3×35＝10.5(千米)．
(2)①∵线段OA 经过点O(0，0)，A(35，10.5)， ∴直线OA 的解析式为s ＝0.3t(0≤t≤35)． ∴当s ＝2.1时，0.3t ＝2.1，解得t ＝7.
∵该运动员从第一次经过C 点到第二次经过C 点所用的时间为68分钟， ∴该运动员从起点到第二次经过C 点所用的时间是7＋68＝75(分钟)． ∴直线AB 经过点(35，10.5)，(75，2.1)． 设直线AB 的解析式为s ＝kt ＋b ，
∴⎩⎪⎨⎪⎧35k ＋b ＝10.5，75k ＋b ＝2.1.解得⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝－0.21，b ＝17.85. ∴直线AB 的解析式为s ＝－0.21t ＋17.85.
②∵该运动员跑完赛程用的时间即为直线AB 与x 轴交点的横坐标， ∴令－0.21t ＋17.85＝0，解得t ＝85. ∴该运动员跑完赛程用时85分钟．
9．(2016·秦皇岛卢龙一模)已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球． (1)求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少；
(2)若往口袋中再放入x 个白球和y 个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是1
4，求y 与x 之间的函数关系式；
(3)若在(2)的条件下，放入白球x 的范围是0＜x ＜4(x 为整数)，求y 的最大值． 解：(1)取出一个黑球的概率P ＝43＋4＝4
7.
(2)∵取出一个白球的概率P ＝3＋x
7＋x ＋y ，
∴
3＋x 7＋x ＋y ＝1
4
.
∴12＋4x ＝7＋x ＋y ，即y ＝3x ＋5. ∴y 与x 的函数关系式为y ＝3x ＋5. (3)∵k＝3＞0，
∴y 随x 的增大而增大，y 有最大值．
∴x ＝3时，y 有最大值，y 最大＝3×3＋5＝14.。