四川师范大学 数学史
Viete (1540-1603)
三角学
航海、历法推算以及天文观测的需要，推动了三角学的发 展，早期三角学总是与天文学密不可分，这样在1450年以 前，三角学主要是球面三角， 在欧洲，第一部脱离天文学的三角学专著是雷格蒙塔努斯 (Regiomontanus, 1436~1476)的《论各种三角形》。 随后，维勒(Werner,1468~1528)著《论球面三角》（1514）， 改进并发表了将雷格蒙塔努斯的思想。 三角学的进一步发展，是法国数学家韦达所做的平面三角 与球面三角系统化工作。
（1）一个物体的同一投影的两个截影有什么 共同的性质？ （2）从两个光源分别对两个物体投影到同一 个物影上，那么两个物体间具有什么关系？
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从透视学到射影几何
第一个认真从事透视几何研究的意大利画家是布努雷契 （F.Brunelleschi, 1377~1446）。 阿尔贝蒂(L.B.Alberti, 1404~1472)于1435年写成了第一本透 视学著作，名为《论绘画》 。 第一个在真正意义上对于透视法所产生的问题从数学上直 接给予解答的是笛沙格（G.Desargues, 1591~1661）。1639 年发表著作《试论锥面截一平面所得结果的初稿》，充满 了创造性的思想。 法国另一位数学家帕斯卡（BlaisePascal, 1623~1662）十六 岁时就开始也研究投射与取景法，1640年完成著作《略论 圆锥曲线》。
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欧洲数学的翻译时代
直到12世纪，欧洲数学才出现复苏的迹象。这种复苏 开始由于受翻译、传播阿拉伯著作和希腊著作的刺激。
贸易和旅游 十字军东征
可以说12世纪是欧洲数学的翻译时代。90多部阿拉伯文著 翻译成拉丁文，其中包括托勒密的《大成》、欧几里得的 《原本》、阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线论》、花拉子米的 《代数学》、《天文学》以及阿基米德的《圆的度量》。
近代数学的兴起
一、中世纪的欧洲
时代背景
中世纪前期约从400年起到1100年左右为止。数学是这个时 期受到最大排斥的学科之一。
如罗马皇帝狄奥多西的法典就规定：“任何人不得向占卜人与数学 家请教。” 6世纪时查士丁尼的法典则更直截了当地称：“彻底禁止应受到谴 责的数学技艺。” 奥古斯丁（354-430年）说：“从圣经以外获得的任何知识，如果 它是有害的，理应加以排斥；如果它是有益的，那它是会包含在圣 经里的。”
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三次、四次方程求解
费罗(1465-1526) x3+px=q(1515)
菲俄
塔尔塔利亚 (1499-1557) x3+px2=q(1535)
卡尔达诺(1501-1576) 费拉里(1522-1565)
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塔尔塔利亚 费拉里
符号代数的引入
代数上的进步还在于引用了较好的符号体系，这对 于代数学本身的发展以及分析学的发展来说，至为 重要。正是由于符号化体系的建立，才使代数有可 能成为一门科学。
近现代数学最为明显的标志之一，就是普遍使用了 数学符号，它体现了数学学科的高度抽象与简练。
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数学符号系统化首先归功于法国数 学家韦达，由于他的符号体系的引 入导致代数性质上产生最重大变革。
对韦达所使用的代数法的改进工作 是由笛卡尔完成的，他首先用拉丁 字母的前几个（a, b, c, d, …）表示 已知量，后几个（x, y, z, w, …）表 示未知量，成为今天的习惯。韦达 的符号代数保留着齐性原则，要求 方程中各项都是“齐性”的，即体 积与体积相加，面积与面积相加。 这一障碍随着笛卡尔解析几何的诞 生也得到消除。
在16世纪，三角学已从天文学中分离出来，成为一个独立 的数学分支。
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几何学的复兴
文艺复兴时期几何创造其动力来自于艺术。 正是由于绘画、制图的刺激而导致了富有 文艺复兴特色的学科——透视学的兴起， 从而诞生了投影几何学。
中世纪宗教绘画具有象征性和超现实性， 而文艺复兴时期，描绘现实世界成为绘画 的重要目标，这就使画家们在将三维现实 世界绘制到二维的画布上时，面临许多问于宗 教教义，当时欧洲的中心学科只剩下与理性格格不入的神 学，欧洲文明不可避免地裹足不前甚至萎缩倒退。许多史 学家称之为欧洲的黑暗时代。
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数学的停滞
博伊西斯（约480-524）根据希腊材料选编成《几何》、 《算术》被作为欧洲教会学校的标准课本沿用了近千 年。 中世纪欧洲的大学，仅仅开设算术、几何和主要是包 括简单计算和迷信十分浓厚的术算（理论算术）。几 何差不多仅限于欧几里得的前三卷，连硕士学位考试 所需要的知识也不过如此。在某些大学，所能达到的 最高水平也就是非常初等的等腰三角形底角相等定理。 总体来说，1000多年前，一位学识渊博的欧洲数学家 所拥有的知识，比今天任何一名中学毕业生要少得多。
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二、向近代数学的过渡
代数学的进步
欧洲人在数学上的推进是从代数学开始的， 它是文艺复兴时期成果最突出、影响最深远的 领域，拉开了近代数学的序幕。
代数学上有两个伟大的进步：一是得到了一 般三次方程和四次方程的解；二是发明了现代 符号体系，即用字母表示数的体系。
第一个进步是由意大利北部的数学家在大约1520 年到1540年间完成的； 第二个进步主要是两名法国人的研究成果：韦达 和笛卡尔。
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古代学术传播西欧的路线图
波斯
希腊 印度
巴格达
中国唐汉
中国宋元
北非
西西里 西班牙
西欧
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斐波那契
斐波那契是中世纪最具影响力的数学 家。他早年就随其父亲在北非从师阿 拉伯人学习算学，后又游历地中海沿 岸诸国，回意大利写成《算盘书》。
《算盘书》主要是古代中国、印度和 希腊数学著作的内容，包括印度-阿拉 伯数码，分数算法，开方法，二次和 三次方程，不定方程，以及《几何原 本》和希腊三角学的大部分内容。特 别是，书中系统介绍了印度数码，影 响了欧洲数学面貌。
Fibonacci(1170~1250)
《算盘书》可以看作是欧洲数学经历了漫长的黑夜之后 走向复苏的号角。
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黎明前的黑暗
欧洲数学复苏的过程十分曲折，从12世纪到15世 纪中叶，教会中的经院哲学派利用重新传入的希 腊著作中的消极成分来阻抗科学的进步。特别是 他们把亚里士多德、托勒密的一些学术奉为绝对 正确的教条，妄图用这种新的权威主义来继续束 缚人们的思想。 欧洲数学真正的复苏，要到15、16世纪。在文艺 复兴的高潮中，数学的发展与科学的革新紧密结 合在一起，数学在认识自然和探索真理方面的意 义被文艺复兴的代表人物高度强调。