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高中数学
必修1知识点
第一章
集合与函数概念
【1.1.1】集合的含义与表示
（1）集合的概念
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.
（2）常用数集及其记法
N
表示自然数集，
N
或
N
表示正整数集，
Z
表示整数集，
Q 表示有理数集，R 表示实数集
.
（3）集合与元素间的关系
对象
a 与集合M
的关系是
a M
，或者
a M
，两者必居其一.
（4）集合的表示法
①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合
.
②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.
③描述法：{
x |x 具有的性质
}，其中
x 为集合的代表元素
.
④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.
（5）集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().
（6）子集、真子集、集合相等
名称
记号
意义
性质
示意图
子集
B
A
（或
)
A B
A 中的任一元素都属于B
(1)A
A
(2)A
(3)若B A 且B C ，则A C
(4)若B A 且B
A ，则A
B
A(B)
或
B A
真子集
A
B
（或B
A ）
B A ，且
B 中至
少有一元素不属于
A
（1）
A （A 为非空子集）
(2)若
A B 且B C ，则A C
B
A
集合相等
A B
A 中的任一元素都属
于B ，B 中的任一元素都属于A
(1)A B (2)B
A
A(B)
（7）已知集合
A 有(1)n n 个元素，则它有
2n 个子集，它有21n 个真子集，
有
2
1n
个非空子集，
它有
2
2n
非空真子集
.
（8）交集、并集、补集名称
记号
意义
性质
示意图
交集
A B
{|,x x A 且}x B （1）
A
A A （2）A （3）A
B A A B B B
A
并集
A B
{|,x x A 或}
x
B （1）A A A （2）A A （3）A
B A A
B
B
B
A。