u
R1
R1 RF
uo
u u uI
uo
(1
RF R1
)uI
或 : uo 1 RF
uI
R1
“虚短”与“虚断”
当: RF 0或R1 uo uI
电压跟随器
例 在图示电路中，已知R1=100kΩ， Rf=200kΩ ，ui=1V，求输 出电压uo，并说明输入级的作用。
Rf
Δ Δ
∞
－
R1
∞
ui
0.7 50 104
V
1.4uV
上式说明， 折算到运放输入端，仅1.4μV就可使二极管VD1 导通。同理，使VD2 导通的电压也降到这个数量级。显然， 这样的精密整流电路可对微弱输入信号电压进行整流。
Ui2
Uo
Rf 2 Rf 2
Uo1
Rf 2 R3
Ui3
Rf 2 R4
Ui4
Rf1 R1
U
i1
Rf1 R2
U
i
2
Rf 2 R3
Ui3
Rf 2 R4
Ui4
如果取Rf1=Rf2=10kΩ，则R1＝10kΩ，R2＝5kΩ ， R3 ＝ 2kΩ ， R4 ＝ 10kΩ ， R′1=R1∥R2∥Rf1 、 R′2
C
10μF
R2
Rf
ui
R 1M Ω
∞
－ +
Δ Δ
10kΩ R3
10kΩ
∞
－
+ R1
uo1 10kΩ
A1 +
uo
+
R4
解 （1）运放 A1 构成积分电路，A2 构成加法电路，输入电 压 ui 经积分电路积分后再与 ui 通过加法电路进行加法运算。由图 可得：
uo1
1 RC
ui dt
uo
Rf R2
RL vo
-A +
vo
-
传输特性 vO
输入正弦波 vI vO
t
-R2 / R1
vI
输出半波
-
R2 R1
vI
t
精密整流电路，一个周期内输出电压半周为0，半周与输 入电压成比例。
设集成运放开环增益Ad为50万倍，二极管导通电压为0.7 V，则VD1
ud = u- - u+ =
u uo1 Ad
uo1 Ad
ui2 )
uo
( Rf R1
ui1
Rf R2
(ui2 ))
Rf R2
ui2
Rf R1
ui1
（二）减法器
2、差动减法器 叠加定理
ui1作用
uo1
Rf R1
ui1
ui2作用
uo2
(1
Rf R1
)
R' R' R2
ui2
综合：
uo
Rf R1
ui1
(1
Rf R1
)
R' R' R2
ui2
uo
Rf R1
(ui1
•
• （1） •
V01
Rf R1
Vi
(2分）
V0
1 R5C
V01dt
(4分）
Rf R5 R1C
t
Vi dt
0
(1分）
• （2）i2 =0
• 例： 写出输出电压uo1、uo与输入电压的函数关系。 （电容的初始电压为0）。
R2
ui2
R4
C
ui1
R1
- A1+ +
uo1
R3
-+A2 +
uo
R2
R5
uo1
+
+ uo1
R2
－ +
uo
+
解 输入级为电压跟随器，由于是电压串联负反馈，因
而具有极高的输入电阻，起到减轻信号源负担的作用。且
u o1 ui 1 V ，作为第二级的输入。
第二级为反相输入比例运算电路，因而其输出电压为：
uo
Rf R1
u o1
200 1 2 (V) 100
例 在图示电路中，已知R1=100kΩ， Rf=200kΩ ， R2=100kΩ， R3=200kΩ ， ui=1V，求输出电压uo。
ui2)
Rf R1
(ui2
ui1)
若 Rf R' R1 R2
例 设计运算电路。要求实现y=2X1+5X2+X3的运算。
解:电路模式为Uo=2Ui1+5Ui2+Ui3，是三个输入信号的加 法运算。各个系数由反馈电阻Rf与各输入信号的输入电阻 的比例关系所决定。由于式中各系数都是正值，而反相加
法器的系数都是负值，因此需加一级变号运算电路。
当vs为阶跃电压，由于信号
vs
源总有内阻，t=0时，电容上
Vs
压降vo= 0。充电电流很大，
t
–vo亦很大，
–vo Vs
由于充电时间常数 =rc很小，
t
充电电流很快降为 0，–vo亦
很快为0。
此电路对高频噪声敏感
噪声为高频谐波，设为vs=RC cost，
vo正比于，频率越高，噪声越大，
利用积分电路可以模拟微分方程。图中，由虚短、虚断，
有i1=if+iC，
ui ( uo ) (c duo )
R1
Rf
dt
或
R1C
duo dt
R1 Rf
uo
ui
ay′+by=f(x) 因此， 用图4.3.7可模拟 一阶微分方程。
2. 微分运算电路
uO iR R iCR RC duC dt RC duI dt
一、数据放大器 （仪表放大器、测量放大器）
特点：高共模抑制比 高输入阻抗 高放大倍数
解：R1的中点为交流零电位，则：
uo1
(1
R2 R1 /
2
)uS1
uo2
(1
R2 R1 /
2
)uS2
uo
R4 R3
(uo2
uo1)
R4 R3
(1
2R2 R1
)(uS2
uS1 )
R1作用：调节增益
产品：
如AD624等， R1有引线连出，同时有一组R1接 成分压器形式，可选择连线，接成多种R1阻值
u o1
Rf R3
ui
将 R2 R3 R f 10 k 代入以上两式，得：
1
uo uo1 ui RC ui dt ui
（2）因 uC (0) 0 V ， ui 1 V ，当 uo 变为 0V 时，有：
uo
ui RC
t
ui
0
解得： t RC 1106 10106 10 s
故需经过 t 10s ，输出电压 uo 变为 0V
vs
(s)
1
R /(sC
)
vs
(s)
sRCvs (s)
C
vs+-
A
+
vo
拉氏反变换得
vo
RC
dvs dt
▪ 波形变换
vs
输入方波 0
t
积分输出三角波
vo
0
t
微分输出尖脉冲
vo
0
t
• 例：、在下图所示电路中，运算放大电路A1、A2为理想的。 • （1） 试求输出电压VO与输入电压Vi的关系式。 • （2） 说明流过电阻R2的电流i2=?
iF
R
VBE
ISe VT
vO R
iE
vS
–
T
+
vo
vS
ISeVT
vO R
vS
vO RISeVT
缺点： vS限定为正值； 存在温漂。
对数反对数型模拟乘法器
基本原理
v v e e x y
ln vxvy
(lnvx ln vy )
实现框图
五. 基本应用电路
一、数据放大器 二、电压和电流转换电路
集成运放运算电路
1 比例运算电路 2 加法与减法电路 3 积分与微分电路 4 对数与指数电路 5 基本应用电路
一. 比例运算电路
“虚短”与“虚
1. 反相比例运算电路 断”
uI u u uo
R1
RF
u u 0
uo
RF R1
uI
当RF R1时 uo uI
倒相器
2. 同相比例运算电路
i i 0
而简单的RC积分电路所能实现的则是电容两端电压随时间 按指数规律增长， 只在很小范围内可近似为线性关系。从这一 点来看， 集成运放构成的积分器实现了接近理想的积分运算。
例: 积分电路， R1=20 kΩ，C=1μF，ui为一正向阶跃电压, ui=0, t<0； =1 V, t≥0 。 运放的最大输出电压Uom=±15 V， 求t≥0 范围内uo与ui之间的运算关系，并画出波形。
R1 Ui1
R2 Ui2
R3 Ui3
Rf1
Rf2
－ ∞＋
－∞
Uo1 R4
＋
Uo
＋
＋
R′1＝R1∥R2∥R3∥Rf1
R′2＝R4∥Rf2
输出电压和输入电压的关系如下：
Uoi
Rf1 R1
U
i1
Rf1 R2
Ui
2
Rf1 R3
Ui
3
Uo
Rf 2 R4
Uo1
(
Rf1 R1
Ui1
Rf1 R2
Ui
2
Rf1 R3
1. 积分运算电路
积分运算电路
根据虚地有i ui ，于是 R