2012年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（必修+选修Ⅱ）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。
考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
注意事项：
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：
1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.没小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题
（1）已知集合{|A x x =是平行四边形}，{|B x x =是矩形}，{|C x x =是正方形}，{|D x x =是菱形}，则
（A ）A B ⊆ （B ）C B ⊆ （C ）D C ⊆ （D ）A D ⊆
（2）函数1)y x =
≥-的反函数为 （A ）)0(12≥-=x x y （B ）)1(12≥-=x x y
（C ）)0(12
≥+=x x y （D ）)1(12≥+=x x y （3）若函数()sin
([0,2])3
x f x ϕϕπ+=∈是偶函数，则=ϕ （A ）2
π （B ）32π （C ）23π （D ）35π （4）已知α为第二象限角，3sin 5
α=，则sin 2α= （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）25
24 （5）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为 （A ）2211612x y += （B ）22
1128
x y +=
（C ）22184x y += （D ）22
1124
x y += （6）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，,则n S =
（A ）12-n （B ）1)23
(-n （C ）1)32
(-n （D ）121
-n
（7）6位选手依次演讲，其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲，则不同的演讲次序共有
（A ）240种 （B ）360种 （C ）480种 （D ）720种
（8）已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中 ，2AB =，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为
（A ）2 （B （C （D ）1
（9）ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若C B a =，CA b =，0a b ⋅=，||1a =，||2b =，则AD =
（A ）1
133a b - （B ）2233a b - （C ）3355a b - （D ）4455
a b - （10）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，
则12cos F PF ∠=
（A ）14 （B ）35 （C ）34 （D ）45
（11）已知ln x π=，5log 2y =，1
2z e -=，则
（A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x <<
（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，13AE BF ==。
动点P 从E 出发沿直线向F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第一次碰到E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为
（A ）8 （B ）6 （C ）4 （D ）3
绝密★启用前
2012年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（必修+选修Ⅱ）
第Ⅱ卷
注意事项：
1、答题前，考试在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅰ卷共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上
（13）8)21(x
x +的展开式中2x 的系数为____________. （14）若,x y 满足约束条件1030330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩
，则3z x y =-的最小值为____________.
（15
）当函数sin (02)y x x x π=≤<取得最大值时，x =___________.
（16）已知正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为11BB CC 、的中点，那么异面直线AE 与1D F 所成角的余弦值为____________.
三． 解答题：本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
（17）(本小题满分10分) （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．
） ABC ∆中，内角A 、B 、C 成等差数列，其对边a 、b 、c 满足223b ac =，求A 。
（18）(本小题满分12分) （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．
） 已知数列{}n a 中， 11a =，前n 项和23
n n n S a +=。
（Ⅰ）求2a ，3a ；
（Ⅱ）求{}n a 的通项公式。
（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．
） 如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥底面
ABCD
，AC =2PA =，E 是PC 上的一点，2PE EC =。
（Ⅰ）证明：PC ⊥平面BED ；
（Ⅱ）设二面角A PB C --为90，求PD 与平面PBC 所成角的
大小。
（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．
） 乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。
每次发球，胜方得1分，负方得0分。
设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。
甲、乙的一局比赛中，甲先发球。
（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；
（Ⅱ）求开始第5次发球时，甲得分领先的概率。
（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 已知函数ax x x x f ++=233
1)( （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；
（Ⅱ）设()f x 有两个极值点21,x x ，若过两点))(,(11x f x ，))(,(22x f x 的直线l 与x 轴的交点在曲线)(x f y =上，求a 的值。
（22）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
已知抛物线2:(1)C y x =+与圆222
1:(1)()(0)2M x y r r -+-=>有一个公共点A ，且在点A 处两曲线的切线为同一直线l .
（Ⅰ）求r ；
（Ⅱ）设m 、n 是异于l 且与C 及M 都相切的两条直线，m 、n 的交点为D ，求D 到l 的距离。
D。