犍为县孝姑中学物理组
测量电源的电动势和内阻
怎样分析实验过程中的误差？
提示：1、安培表外接
外接法电路如图——1所示，由于电流表得分压，电压表测得的电压并不是真正的路端电压，这种接法测量值和真实值之间的关系如何呢？
设滑动变阻器的滑片在某一位置时电路中的电流表的示数为I 1,电压表的示数为U 1,改变滑片的位置，电流表中的示数为I 2 ,电压表的示数为U 2
由闭合电路的欧姆定律得：如果不考虑电表的影响则有
E=U 1+I 1 r ① E=U 2+I 2 r ② 解得：2112I I U U r --=测 2
12112I I I U I U E --=测 如果考虑电表的影响，设电流表的内阻为R A 则有
A R I r I U E 111++= ③ A R I r I U E 222++= ④
解得：A R I I U U r ---=2112真 2
12112I I I U I U E --=真 电流表外接时，由于测量的电流是干路中的电流，测量的电
压比路端电压小，所以，同一个电流I 下，电压的测量值总是在
电压的真实值的下方，反映在图像上如图——2所示。
比较可得：测E ＝真E ，测r ＞真r ，测量的内电阻比真实的内电阻大，多的数值为电流表的内阻，由于一般电源的内阻和电流表的内阻相差不多(可以相比时和r R A )，采用这种接法时，使得内电阻测量的误差非常大，一般不采用这种接法。
2、电流表内接
电流表内界的电路如图——3所示,由于电压标的分流，测得的电流
并不是通过电源的电流，采用这种接法时，电动势和内阻的测量值和真
实值之间又有什么关系呢？
设滑动变阻器的滑片在某一位置时电路中的电流表的示数为I 1,电压表
的示数为U 1
,改变滑片的位置，电流表中的示数为I 2 ,电压表的示数为
U 2
图——1 图——2
图——3 电流表内接法 电流表外接法
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由闭合电路的欧姆定律得：如果不考虑电表的影响则有
E=U 1+I 1 r ① E=U 2+I 2 r ② 解得：2112I I U U E --=测 2
12112I I I U I U r --=测 如果考虑电表的影响，设电流表的内阻为R V 则有
r R U I U E V ⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛++=111 ③ r R U I U E V ⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=222 ④ 解得:V R U U I I U U r 122112----=真 V
R U U I I I U I U E 12212112----= 比较可得：测E ＜真E ，测r ＜真r ，测量的内电阻和电动势都比真实的内电阻和电动势小，由于电压表的内阻R V 一般比较大，并且U 2－U 1比较小，所以V
R U U 12-很小，它的数值对实验影响小，采用这种接法时，使得内电阻和电动势测量的误差较小，一般采用这种接法测电动势和内电阻。
思考与讨论3：测量电源的电动势和内阻需要注意哪些事项？
提示：（1）实验电路图：安培表和滑动变阻器串联后与伏特表并联。
（2）测量误差：E 、r 测量值均小于真实值。
（3）安培表一般选0－0.6A 档，伏特表一般选0－3V 档。
（4）电流不能过大，一般小于0.5A 。
伏安法测电阻中的电流表的两种接法
伏安法测电阻是利用电压表和电流表来测量电阻，其原理是部分电路欧姆定律，测量电路可有电流表外接法或内接两种接法。
一、电流表的外接法（图甲）
1、误差分析：因为U 测=U 真，I 测>I 真，所以R 测<R 真
2、误差原因：电压表内阻的分流作用。
3、在外接法中，R 测=V
x
x V x V x R R R R R R R R I U +=+==1并联部分测测
＜R x ，若R x 《R V 时，宜采用电流表外接法
二、电流表的内接法（图乙）
1
、误差分析：
因为U 测>U 真，I 测=I 真，所以R 测>R 真
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2、误差原因：电流表内阻的分压作用
3、在内接法中，R 测=测测
I U =R x +R A ＞R x,，若R x 》R A 时，宜采用电流表内接法
三、采用“内接法”是还“外接法“的两种依据
1、口诀法
若已知电压表和电流表的内阻R V 和R A 。
待测电阻的粗约值R （其比较准确地值需要伏安法实验进一步测量），那么可以用口诀法
1）若R >，那么应采取内接法，待测电阻的测量值比真实值偏大。
口诀为：“大内偏大” 2）若A V R R R <，那么应采取外接法，待测电阻的测量值比真实值偏小。
口诀为：“小外偏小” 3
）若A V R R R =，那么内接法和外接法都可以。
例1、用伏安法测量电阻R 的阻值时，并联在电阻R 两端的电压表的示数如图甲所示，与电阻R 串联的电流表的示数如图乙所示，则电压表的示数为 V ，电流表的示数为 ________A
，电阻R 的阻值为 Ω。
（2）伏安法测电阻的两种电路（测量电路）
电流表接在电压表两接线柱外侧，通常叫“外接法” 如图（1）
电流表接在电压表两接线柱内侧，通常叫“内接法” 如图（2）
（2）两种接法的误差
绝对理想的电压表和电流表是不存在的，由于电压表和电流表都存在电阻，而电阻在电路中串联分压，并联分流，所以电路存在误差
“外接法”的误差分析
“内接法”的误差分析
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（3）伏安法测电阻的接法选择方法
已知待测电阻X R 的大约值，电流表的内阻A R 和电压表的内阻V R ，分析如下：
例2、下面是用伏安法测量一个电阻所提供的器材，（1）待测电阻X R (约100Ω)
（2）电流表的内阻为50Ω（3）电压表的内阻为5K Ω，请画出你选择的接法?
练习：
1、用伏安法测电阻时，若事先不知道准备使用的电流表和电压表的内阻R A 和R V ，也不知被测电阻的粗略值，这时采用下图所示电路，先后试接触1和2 ，根据电流表，电压表两次示数变化的情况做出判断：( )
A.若电流表示数明显变化，应采用电流表外接法
B.若电流表示数明显变化，应采用电流表内接法
C.若电压表示数明显变化，应采用电流表内接法
D.若电压表示数明显变化，应采用电流表外接法
2、在图中，A. B 两图分别为测灯泡电阻 R 的电路图，下述说法正确的是 ( )
A ．A 图的接法叫电流表外接法，
B 图的接法叫电流表的内接法
B ．A 中R R 测真＜，B 中R R 测真＞
C ．A 中误差由电压表分流引起，为了减小误差，就使R<<R v ，故此法测较小电阻好
D ．B 中误差由电流表分压引起，为了减小误差，应使R>>R A ，故此法测较小大电阻好
3、有一未知电阻R x ，为较准确地测出其阻值，先后用甲乙两种电路进行测试，利用甲测得数据为“2.7V ，5.0mA”利用乙测得的数据为“2.8V ，4.0mA”。
那么该电阻测得值较准确的数据及它比真实值偏大或偏小的情况是( )
A ．560Ω偏大
B ．560Ω偏小
C ．700Ω偏小
D ．700Ω偏大
4、两个定值电阻R 1、R 2串联后接在输出电压U 稳定于12V 的直流电源上，有人把一个内阻不是远大于R 1、R 2的电压表接在R 1两端，如图．电压表的示数为8V ，如果他把此电压表改接在R 2两端，则电压表的示数将（ ）
A ． 小于4V
B ． 等于4V
C ． 大于4V 小于8V
D ． 等于或大于
8V。