(2.2-4)
rs
Ers Eis
sin(i sin(i
t) t)
tpE Etip p sin(2i sint)tccooss(iit)
(2.2-5) (2.2-6)
ts
Ets Eis
2sint cosi sin(i t)
(2.2-7)
利用Snell’s law，可以将上面的四个表达式改写为
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n1sini n2sint
Er rEi
(2.2-1) (2.2-2) (2.2-3)
上面的三个式子给出了反射波和透射波的传播方向以 及它们与入射波的振幅关系。
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第2章 光波导的理论基础
2、菲涅尔公式 (Frensnel’s formula)。
rp
Erp Eip
tan(i tan(i
t ) t )
和TM模的位相满足
tanTE
n12sin2i n22 n1cosi
tanTM n12
n12sin2i n22 n22n1cosi
(2.2-16) (2.2-17)
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第2章 光波导的理论基础
若令 kz k0n1sin1 则
tanTE
kz2 k02n22 k02n12 kz2
(2.2-18)
1、平面（板）波导结构：平板光波导一般为三层结 构，即衬底层，导光薄膜层和覆盖层。如图2.3所示。 2、制作平面（板）波导的基本原则： n1 n2 n3 3、制作平面（板）波导的目的：要在μm量级介质薄膜 上完成光的发射，传输，调制和探测等功能。
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第2章 光波导的理论基础
2.2.2 射线光学模型
射线光学模型就是光线在薄膜-衬底和薄膜-覆盖层 分界面上发生全内反射，沿z字形路径在薄膜中传播， 如图2.4所示。
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第2章 光波导的理论基础
2.2.3 光入射到介质界面处的基本定律
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第2章 光波导的理论基础
1、斯涅尔定律（Snell’s law）。
i r
2.1 光波导种类
按光波导的形状、折射率分布，可分成不同的种类
2.1.1 按形状分
按形状可以将光波导分成平面（板）波导、柱形波 导和条形波导，而条形光波导又可以分为脊形、镶 入形和埋入形，如图2.1所示。
第2章 光波导的理论基础
第2章 光波导的理论基础
2.1.2 按折射率分布分
按折射率分布可以将光波导分成折射率突变波导和 折射率渐变波导，如图2.2所示
tanTM
n12 n22
kz2 k02n22 k02n12 kz2
(2.2-19)
图2.6示出了TE 对入射角 i 的依赖关系。对于固定 n 2
与 n 1 比值，TE 随入射角 i 增大而增大。
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第2章 光波导的理论基础
2.2.5 平面波导的导模
第2章 光波导的理论基础
2.1 光波导种类 2.2 光波导的射线光学理论 2.3 古斯-汉欣线移和有效厚度原理 2.4 光波导的电磁理论
第2章 光波导的理论基础
2.5 折射率突变波导的基本解 2.6 折射率渐变波导的基本解 2.7 条形波导的基本解 2.8 圆柱形介质光波导的基本解
第2章 光波导的理论基础
光波导种类
第2章 光波导的理论基础
1、折射率突变波导：折射率突变波导指光波导各 个区的光学性质是均匀的，只在各层交界面处发生
光学性质突变。图2.2 a)当中，在 axa
区域折射率为 n 1，在 x a 区域折射率为 n 2
2、折射率渐变波导：折射率渐变波导指波导层介 质的光学性质是逐渐变化的，其折射率分布一般为
(2.2-8) (2.2-9) (2.2-10) (2.2-11)
对于TE模，其电场垂直于波阵面法线和分界面法线构 成的入射面，相当于S波；对于TM模，其电场平行于 波阵面法线和分界面法线构成的入射面，相当于P波。
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第2章 光波导的理论基础
rTE=nn11ccoossii
n22 n12sin2i n22 n12sin2i
1、波导中的平面波。平面波的表达式为：
E (r,t) E 0e x p ikrt
(2.2-20)
波矢量的标量形式
k
c/n1
Hale Waihona Puke k0n1(2.2-21)
由图2.4可知，若入射角为 i ，则波矢量的x分量和z分量
第2章 光波导的理论基础
rp
Erp Eip
n2cosi n1cost n2cosi n1cost
rsE Eriss n n1 1cco ossii n n2 2cco osstt
tp
Etp Eip
2n1cosi n2cosi n1cost
ts
Ets Eis
n1co2 sn1icons2ciost
rTMnn2222ccoossii nn11
n22n12sin2i n22n12sin2i
3、全反射（Total reflection）。
(2.2-12)和(2.2-13)应当改写为
rTE
n1cosi n1cosi
i i
n12sin2i n22 n12sin2i n22
rTMnn2222ccoossii iinn11
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2.2 光波导的射线光学理论
利用射线光学理论对平面波导进行分析，其 过程简单直观，对某些物理概念能给出直观的物 理意义，容易理解。但是对于结构复杂的多层波 导射线光学理论不便于应用，或只能得出粗糙的 结果。
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第2章 光波导的理论基础
2.2.1 平面（板）波导简介
n12sin2i n22 n12sin2i n22
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(2.2-12) (2.2-13)
(2.2-14) (2.2-15)
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2.2.4 全反射时的相移
由式(2.2-14)和(2.2-15)可知，当 r取复数时，其模值为1， 因此，r可以表示为：rex p i2，则在反射时，TE模
抛物线形和双曲线形。图2.2a)当中，在 axa
区域折射率为 n2 nxn1，在 x a 区域折射率为
n2
第2章 光波导的理论基础
要点与习题
什么是平面波导？ 什么是条形波导？ 什么是柱形波导？ 什么是突变波导？ 什么是渐变波导？
第2章 光波导的理论基础
2.1 光波导种类 2.2 光波导的射线光学理论 2.3 古斯-汉欣线移和有效厚度原理 2.4 光波导的电磁理论