三维几何造型技术研究周航西安工业大学研究生部机电工程学院，陕西西安710032；摘要：本文综述三维几何造型的理论与技术在CAD／CAM领域中的应用与发展概况：同时介绍了三维几何造型的理论与技术发展的三个里程碑一一线框造型、曲面造型和实体造型：并且讨论了线框建模、表面建模和实体建模等三种三维几何建模方法的优缺点及适用范围;阐述了物体生成原理。

描述了真实感投影技术。

并简要论述了用布尔运算技术问题。

关键词：三维几何造型；实体几何法；参数法设计；变量化技术；布尔运算中图分类号：TP391 文献标识码：A3-D Geometric Modeling Techniqueszhouhang(1. The Institute of Mechanical and Electrical Engineer, Xi'an Technological University, Xi’an 710032, China;2. School of Information, Xi'an University of Finance and Economics, Xi’an 710061, China;3. The Key Laboratory of Contemporary Design and Integrated Manufacturing Technology, NorthwesternPolytechnic University, Xi’an 710072, China)Abstract: This article reviews the 3D geometric modeling theory and technology in CAD / CAM application and development: at the same time it introduces the 3D geometric modeling theory and technology development in the three milepost-- a wire frame modeling, solid modeling and surface modeling: and discussed the wireframe modeling, surface modeling and solid modeling of three dimensional geometry modeling methods and the scope of application;describing objects generated principle. Describing the true sense projection technology. And briefly analyzes the technical problems with Boolean operation. Keyword: Three dimensional geometric modeling; Solid geometry method; Parameter design method;V ariable technology; Boolean operation.1前言由于飞机、船舶、汽车外形复杂含有大量的自由面，所以CAD/CAM技术从一开始就与三维实体造型紧密联系一起。

三维几何造型是60年代末以来研究发展起来的用计算机系统来表示、分析和输出三维形体技术。

1972年日本北海道大学的冲也野教郎等建成了TIPS-1系统；1973年在英国剑桥大学由I.C.Braid等建成了BUILD系统。

经过20多年的研究与发展，逐渐形成了对三维形体进行几何造型理论方法和系统。

2正文三维几何造型技术是指用计算机系统来表示控制分析和输出三维形体，计算机中所存储和处理的模型是对原物体确切的数学描述或是对原物体某种状态真是模拟。

这个模型可为计算机辅助分析与制造(CAE CAD)提供信息，如有三维模型产生有限元计算网络，编制数控加工刀具轨迹，甚至可进行虚拟加工与虚拟实验。

线框模型是最早被发展应用的（70年代初），然后是表面模型（70年代后期），实体模型自80年代以来逐渐得到发展和广泛应用，现在已经成为三维模型的主要形式。

进入90年代世界各地区有了数以百计的商品实体造型系统，技术日益完善，功能越来越强。

我国市场上及有引进的国外系统，也有自己研发的系统。

2.1线框模型（Wire Frame Model )20世纪60年代末开始研究用线框和多边形构造三维实体，这样地模型被称为线框模型。

三维物体是由它的全部顶点及边的集合来描述，用顶点和基本线素的有限集合来表示和建立物体计算机模型。

线框模型在计算机内存储的数据结构原理由两张表构成。

一为顶点表，记录坐标值。

二为棱线表，记录每条棱线所连接的两顶点。

线框图形表示方法表面表优点：有了物体的三维数据，可以产生任意视图，视图间能保持正确的投影关系，这为生产工程图带来了方便。

此外还能生成透视图和轴侧图，这在二维系统中是做不到的；构造模型的数据结构简单，所占存储空间小；学习简单，尤其在描述二维目标方面十分理想，如工程图（三视图、轴测图、透视图等）的绘制，平板零件NC数据的生成，面积、周长、直径及其他简单几何参数三位计算等用线框模型都很方便。

缺点：因为所以棱线全部显示，物体的真实感可出现二义解释；缺少曲线棱廓，若要表现圆柱、球体等曲面比较困难；由于数据结构中缺少边与面、面与面之间的关系的信息，因此不能构成实体，无法识别面与体，不能区别体内与体外，不能进行剖切，不能进行两个面求交，不能自动划分有限元网络等等。

2.2曲面模型是在线框模型的数据结构基础上，增加可形成立体面的各相关数据后构成的。

此时法国人贝赛尔提出了Bezier算法，使得人们在用计算机处理曲面及曲线问题时变得可以操作。

法国达索（Dssault）飞机制造公司开发了三维曲面造型系统CA TIA带来了第一次CAD技术革命。

与线框模型相比，曲面模型多了一个面表，记录了边与面之间的拓扑关系。

优点：能实现面与面相交、着色、表面积计算、消隐等功能，此外还擅长于构造复杂的曲面物体，如模具、汽车、飞机等表面。

缺点：只能表示物体的表面及边界，不能进行剖切，不能对模型进行质量、质心、惯性矩等物性计算。

常见曲面生成手段、延伸、回转、蒙皮（放样）、指定边界（cover）、扫描曲面、过渡等距。

2.3实体模型的两种表示方法实体模型表示方法边界表示法（Boundry Representation）简称B-Reps边界表示按照体－面－环－边－点的层次，详细记录了构成形体的所有几何元素的几何信息及其相互连接的拓扑关系。

在进行各种运算和操作中，就可以直接取得这些信息B-Reps法的优点表示形体的点、边、面等几何元素是显式表示的，使得绘制Brep表示的形体的速度较快，而且比较容易确定几何元素间的连接关系；容易支持对物体的各种局部操作，比如进行倒角，我们不必修改形体的整体数据结构，而只需提取被倒角的边和与它相邻两面的有关信息，然后，施加倒角运算就可以了；便于在数据结构上附加各种非几何信息，如精度、表面粗糙度等。

由于Brep表示覆盖域大，原则上能表示所有的形体，而且易于支持形体的特征表示等，Brep表示已成为当前CAD/CAM系统的主要表示方法。

B-Reps法的缺点数据结构复杂，需要大量的存储空间，维护内部数据结构的程序比较复杂；B-Reps表示不一定对应一个有效形体，通常运用欧拉操作来保证B-Reps表示形体的有效性、正则性等。

建构实体几何法（Constructive Solid Geometry）简称CSG 。

构造实体几何（CSG）表示是通过对体素定义运算而得到新的形体的一种表示方法，体素可以是立方体、圆柱、圆锥等，其运算为变换或正则集合运算并、交、差。

CSG表示可以看成是一棵有序的二叉树。

机械零件和机械产品的几何形状多数是由立方体和圆柱体等简单几何形体组合而成的。

所谓CSG法，就是将一些基本的立体组成图形，例如，立方体、锥体、圆柱、球体等，互相重叠放置在一起；然后，剪去或拟和重复的部分即可。

CSG表示的优点数据结构比较简单，数据量比较小，内部数据的管理比较容易；CSG表示可方便地转换成边界（Brep）表示；CSG方法表示的形体的形状，比较容易修改。

CSG表示的缺点：对形体的表示受体素的种类和对体素操作的种类的限制，也就是说，CSG方法表示形体的覆盖域有较大的局限性；对形体的局部操作不易实现，例如，不能对基本体素的交线倒圆角；由于形体的边界几何元素（点、边、面）是隐含地表示在CSG中，故显示与绘制CSG表示的形体需要较长的时间。

2.4参数化设计参数化设计是CAD技术在实际应用中提出的课题，它不仅可使CAD系统具有交互式绘图功能，还具有自动绘图的功能。

目前参数化技术大致可分为如下三种方法：（1）基于几何约束的数学方法；（2）基于几何原理的人工智能方法；（3）基于特征模型的造型方法（特征工具库，包括标准件库均可采用该项技术）。

其中数学方法又分为初等方法（Primary Approach）和代数方法（Algebraic Approach）。

初等方法利用预先设定的算法，求解一些特定的几何约束。

这种方法简单、易于实现，但仅适用于只有水平和垂直方向约束的场合；代数法则将几何约束转换成代数方程，形成一个非线性方程组。

该方程组求解较困难，因此实际应用受到限制；人工智能方法是利用专家系统，对图形中的几何关系和约束进行理解，运用几何原理推导出新的约束，这种方法的速度较慢，交互性不好。

参数化系统的指导思想是：你只要按照系统规定的方式去操作，系统保证你生成的设计的正确性及效率性，否则拒绝操作。

参数化技术要求全尺寸约束，即设计者在设计初期及全过程中，必须将形状和尺寸联合起来考虑，并且通过尺寸约束来控制形状，通过尺寸改变来驱动形状改变，一切以尺寸（即参数）为出发点，干扰和制约者设计者创造力的及想象力的发挥。

2.5变量化技术我们在进行机械设计和工艺设计时，总是希望零部件能够让我们随心所欲地构建，可以随意拆卸，能够让我们在平面的显示器上，构造出三维立体的设计作品，而且希望保留每一个中间结果，以备反复设计和优化设计时使用。

VGX（V ariational Geometry Extended――超变量化几何，SDRC公司推出）实现的就是这样一种思想。

变量化技术将参数化技术中所需定义的尺寸“参数”进一步区分为形状约束和尺寸约束，而不是象参数化技术那样只用尺寸来约束全部几何。

采用这种技术的理由在于：在大量的新产品开发的概念设计阶段，设计者首先考虑的是设计思想及概念，并将其体现于某些几何形状之中。