习题1-11. 求下列函数的定义域： (1) 21xy x =- ;(2) 2112++-=x xy ； (3) 2sin 16y x x =+-； (4) 2lg(2)32y x x x =-++-.2. 判断下列各组函数是否相同?(1) 2142x y x -=-，22y x =+；(2) 21lg y x =，22lg y x =,(3) ()sin 21y x =+，()sin 21u t =+； (4) ()1f x =, ()22sec tan g x x x =-．3. 若()232f x x x =-+，求()1f ，()1f x -.4. 若()2132f x x x +=-+，求()f x , ()1f x -.5. 设1()1xf x x-=+，求()0f ，()f x -，1f x ⎛⎫ ⎪⎝⎭。

6. 设1,20,()1,02x x f x x x --≤<⎧=⎨+≤≤⎩，求f （-1）, f （0）, f （1）, f （x -1）.7．作出下列函数的图形：(1) 242x y x -=+； （2） 1y x =-； (3) ()1,02;0,0 2.x x f x x x ⎧-≤≤⎪=⎨<>⎪⎩或8. 某运输公司规定货物的吨公里运价为: 在a 公里以内,每公里k 元, 超过部分公里为34k 元. 求运价m 和里程s 之间的函数关系.9.火车站收取行李费的规定如下：当行李不超过50千克时，按基本运费计算.如从上海到某地每千克以0.15元计算基本运费，当超过50千克时，超重部分按每千克0.25元收费.试求上海到该地的行李费y （元）与重量x （千克）之间的函数关系式，并画出函数的图像.习题1-21. 指出下列函数中哪些是奇函数，哪些是偶函数，哪些是非奇非偶函数？(1) ()3cos f x x x =； (2) 2x xe e y -+=；（3）sin cos y x x =+. (4) ()sin x x f x x e e -=+-2. 设下列函数的定义域均为,(,)a a -证明：(1) 两个奇函数的和仍为奇函数；两个偶函数的和仍为偶函数； (2) 两个奇函数的积是偶函数，一奇一偶的乘积为奇函数； (3) 任一函数都可表示为一个奇函数与一个偶函数的和.3. 证明函数1xy x=-在(1,)+∞内是单调增加的函数..4. 设函数)(x f 是周期T 的周期函数，试求函数(23)f x +的周期.5．已知函数)(x f 的周期为2，并且()0,10;,0 1.x f x x x -<<⎧=⎨≤≤⎩试在),(+∞-∞上作出函数()y f x =的图形.6．验证函数xx f 1)(=在开区间(0,1) 内无界，在开区间(1,2) 内有界.习题1-31. 求下列函数的反函数及其定义域： (1) 11x y x-=+； (2) 312x y +=； （3）221x x y =+； (4) 101011010x xx xy --+=+-．2. 证明：()321f x x =-和()g x =互为反函数.3. 已知符号函数1,0sgn 0,0,1,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩求x x y sgn )1(2+=的反函数.4.指出下列复合函数的复合过程? (1) sin 2xy =； (2) ()2lg 1y x =+；(3)y =5.设()1xf x x =-()1x ≠,求()()f f x 。

6.设函数2,1(),1,2,1x x f x x x x x +<-⎧⎪=-≤⎨⎪->⎩求()21f x +的表达式.7.设1,1()0,1,1,1x f x x x ⎧<⎪==⎨⎪->⎩()2x g x = ，求(())(()).f g x g f x ，习题1-41. 求下列函数的定义域：(1) ()arccos 32y x =-； （2） ()3arccos 1y x =-; （3）21()ln(1)arcsin3x f x x -=++； （4）2()ln(1)tan 2f x x x =-+ 2. 将下列函数分解成简单函数的复合.(1) ln ln ln y x = (2);sin ln 2x y = (3) ;2arctan x e y =(4) ).12ln(cos 22x y ++=习题1-51. 现有初始本金100元, 若银行年储蓄利率为7%, 问: (1) 按单利计算, 3年末的本利加为多少? (2) 按复利计算, 3年末的本利和为多少?(3) 按复利计算, 需多少年能使本利和超过初始本金的一倍?2. 某种商品的供给函数和需求函数分别为P Q P Q s d 5200,1025-=-=求该商品的市场均衡价格和市场均衡数量.3. 某批发商每次以160元/台的价格将500台电扇批发给零售商, 在这个基础上零售商每次多进100台电扇, 则批发价相应降低2元, 批发商最大批发量为每次1000台, 试将电扇批发价格表示为批发量的函数, 并求零售商每次进800台电扇时的批发价格.4. 某工厂生产某产品, 每日最多生产200单位. 它的日固定成本为150元, 生产一个单位产品的可变成本为16元. 求该厂日总成本函数及平均成本函数.5.某工厂生产某产品年产量为x 台, 每台售价500元, 当年产量超过800台时, 超过部分只能按9折出售. 这样可多售出200台, 如果再多生产，本年就销售不出去了. 求出本年的收益(入)函数.6.已知某厂生产一个单位产品时，可变成本为15元，每天的固定成本为2000元，如这种产品出厂价为20元，求（1）利润函数；（2）若不亏本，该厂每天至少生产多少单位这种产品.7.某企业生产一种新产品, 在定价时不单是根据生产成本而定, 还要请各销售单位来出价, 即他们愿意以什么价格来购买. 根据调查得出需求函数为.45000900+-=P x 该企业生产该产品的固定成本是270000元, 而单位产品的变动成本为10元.(1)求利润函数；(2)为获得最大利润, 出厂价格应为多少?8.已知某产品的成本函数与收入函数分别是254C x x =-+，2R x = 其中x 表示产量，试求该商品的盈亏平衡点, 并说明盈亏情况.复习题1 （A ）1.下列函数不相等的是( ) （A ） ()33f x x =，()g x x =； （B ） ()2f x x =，()g x x =；（C ） ()2sin 31y x =+，()2sin 31u t =+；（D ）21()1x f x x -=-，()1g x x =+.2.求下列函数的定义域： （1）12arcsiny x x=-； （2） 13ln(1)y x x =+-;（3）()sin 2cos y arc x =.3. 函数1sin ,0,0,0x y xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩的定义域为 ，值域为 . 4. 设1,10,()1,02x f x x x -≤≤⎧=⎨+≤≤⎩，则()1f x -= .5.判断下列函数的奇偶性： （1） ()f x =；（2） 22sin x xy e e x -=-+.6.判断下列函数在定义域内的有界性及单调。

(1) 21xy x =+； （2） ln y x x =+.7.设y =f (x )的定义域为[0，1]，求下列函数的定义域： (1) ()2f x ； (2) ()sin f x ；(3) ()f x a + ()0a >； (4) ()()f x a f x a ++- ()0a > .8. 设()2xf x =，()lng x x x =，求()()f g x ，()()g f x ，()()ff x 和()()g g x .9.下列函数是由哪些简单函数复合而成的？ （1） ()1231y x =+；（2）11arccos3y x=+.10.设()f x 定义在(),-∞+∞上，证明： （1）()()f x f x +-为偶函数； （2）()()f x f x --为奇函数.11.邮局规定国内的平信，每20g 付邮资0.80元，不足20g 按20g 计算，信件重量不得超过2kg ，试确定邮资y 与重量x 的关系.（B ）1. 求函数245sin )3lg()(x x xx x f -++-=的定义域.2．设,21,210,1)(⎩⎨⎧≤<-≤≤=x x x f 求函数)3(+x f 的定义域.3．下列函数是奇函数的是 ( )，是偶函数的是 ( ).A . 11ln (11)11x xe xy x e x--=-<<++；B . )1ln(2x x y ++=；C . +cos 2x xe e y x --=；D . 2sin x xe e y x x-+=+.4. 设 ,1122xx x x f +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+求).(x f5. 设函数)(x f 为定义域(,+)-∞∞上的奇函数，(1)f k =，且对任意x 满足(2)(2)().f x f f x +-=(1) 求(2)f 与(5)f ；(2) 问k 为何值时，)(x f 是以2为周期的函数.6. 设函数)(x f 的定义域为(,)a a -，证明必存在(,)a a -上的偶函数)(x g 及奇函数),(x h 使得 ).()()(x h x g x f +=7．若)(x f 对其定义域上的一切x , 恒有),2()(x a f x f -=则称)(x f 对称于.a x = 证明: 若)(x f 对称于a x =及),(b a b x <= 则)(x f 是以)(2a b T -=为周期的周期函数.8. 已知(sin )3cos 2f x x =-, 求(cos )f x .9. 已知()ln(1)f x x =-, [()]f g x x =, 求()g x .10. 设1()3()21x f f x x x +=--，求)(x f .。