广州2013年中考数学一模试题
绝密★启用前试卷类型：A
2013年中考一模数学试题
（注：适合广州地区）
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟
注意事项：
1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷
和答题卡一并交回。
第I卷（选择题共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.的相反数是（▲）
A.B.C.D.
2.抛物线的顶点坐标是（▲）
A.B.C.D.
3.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲）
4.广东东莞银行男篮是CBA联赛的老牌强队，多次夺取CBA联赛常规赛冠军和季后赛冠军。
该俱乐部的部分赛季常规赛的胜率如下表所示：
赛季05-0606-0707-0808-0909-1010-1111-1212-13
胜率8.1%86.7%86.7%90%93.8%78.1%84.4%87.5%
胜率的中位数和众数分别是（▲）
.87.1%86.7%B.86.7%86.7%C.87.1%87.5%D.87.5%86.7% 5.将一次函数向上平移2个单位，得到一次函数的解析式是（▲）
AB.C.D.
6.如右图所示，在矩形中，，
，，则梯形的中位线长是（▲）
A.B.C.D.
7.关于的一元二次方程的根的情况说法正确的是（▲）
A.有两个实数根
B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根
D.无法确定
8.下列命题是真命题的是（▲）
A.对角线相等的四边形是矩形
B.垂直于同一直线的两条直线垂直
C.相似三角形的相似比是其面积比的平方
D.对顶角相等
9.，则（▲）
A.B.C.D.
10.如图，以的斜边为一边在的同侧作正方形，设正方形的中心为，连结，如果，，那么的长等于（▲）
A.B.C.D.
第II卷（非选择题共120分）
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11.的解是▲。
12.中，，，，则斜边中线长是▲。
13.化简：▲。
14.如图，已知为平行四边形的边的中点，交于点，则图中阴影部分的面积与平行四边形面积的比是▲。
15.一元二次方程的根是；则以为两根的一元二次方程是
连 OD 给 ② 3 ▲。
16.如图，AB 是半圆直径，半径 OC⊥AB 于点 O ，AD 平分∠CAB
交弧 BC 于点 D ， 结 CD 、 ， 出以下四个结论：①AC∥OD；；
③△ODE∽△ADO；④．其中正确结论的序号是▲。
三．解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分，解答应写出
文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分 9 分）
解方程：
18.（本小题满分 9 分）
中，，是斜边上的高。
求证：
19.（本小题满分 10 分）
下面是广州市 2013 年 3 月 12 日—3 月 25 日的空气质量
指数趋势及空气评级标准。
共 6 个级别：分别是优、良、
轻度污染、中度污染、重度污染、严度污染根据下列图表
信息回答问题。
（1） 月 12 日—3 月 25 日期间空气质量指数的众数是▲，
极差是▲；
（2）这 13 天中空气质量为良以上（含良）的天数是▲；
（3）计算出这 14 天的空气质量指数中，属于良以下（不
含良）的概率。
20.（本小题满分 10 分）
已知一元二次方程的两根是、，且。
求的值。
21.（本小题满分12分）
已知一次函数过，，是直线上的一点。
（1）求一次函数的解析式；
（2）建立坐标系，标出、在坐标系所在的位置，并且利用尺规作出线段关于直
线的对称图形，并作出取最小值时的位置（保留作图痕迹，不写作法）。
22.（本小题满分12分）
如图所示，直线与坐标轴交于、两点。
现有五张正面分别写着连续自然数、、、、
的卡片，这五张卡片背面完全相同。
将这五张卡背面
朝上洗匀后随机抽取一张，以正面的数字作为值。
放回卡片再洗匀，再从中取出一张卡片，正面数字
作为值。
（1）用适当方法求出两次取出的卡片的数字的和是偶数的概率；
（2）若记，分别求出在直线上和在内（不含边界）的概率。
23.（本小题满分12分）
如图是使用测角仪测量一幅壁画高度的示意图.已知壁画
底 AB 的底端距离地面的高度 BC=1m ，在壁画的正前方点 D 处
测得壁画顶端的仰角∠ADF=60°， 端的俯角∠BDF=30°，
且点 D 距离地面的高度 DE=2m ，求壁画 AB 的高度.
24.（本小题满分 14 分）
如图过圆外一点作圆的两条割线、
分别交圆于、，、，且，
圆的半径是
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，求的长
（3）若，，试确定与的函数关系式，并求出的取值范围。
25.（本小题满分 14 分）
过点的二次函数的顶点坐标是，、是抛物线与轴的交点。
（1）求二次函数的解析式
（2）直线与二次函数交于、两点，是二次函数上任意一
点，是否能够在对称轴上找到一点，使得四边形为平行四
边形，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，请说明理
由。