第一章三、计算题1-2求正弦信号的绝对均值和均方根值。

解答：1 T 1 T 2x0 T2 x0 T 4x0 2 x0μ2 sin ωtdt cosωt 2x(t)d t x0 sin ωt dtx TT 0 T 0 Tω0 Tω πxrms 1 T 2 (t )dt 1 T 2 sin 2 ωtdt x2 T 1 cos2 ωx x x0 0 t dt 0T 0 T 0 T 0 2 2 1-3 求指数函数的频谱。

解答：X( f) xt()e j2 f t dt at j2 f t dt A e(a j2 f )t A Aa( j2 f)Ae e (a j2 f) 0 a j2 f 2 20 a (2 f )kX ( f )(2 f )2a2( f ) arctan Im X ( f )arctan2 f Re X ( f ) a|X(f) φ(fA/) π/20 f0 f -π/2单边指数衰减信号频谱图1-5 求被截断的余弦函数( 见图 1-26) 的傅里叶变换。

cos ωt T x(t)ttT解：x(t)w(t)cos(2 f 0t )w(t) 为矩形脉冲信号W ( f ) 2T sinc(2 Tf )cos(2 f 0t)1 e j2 f 0te j 2f 0 t1 21所以 x(t)w(t)e j 2 f 0t j 2 f 0t2w(t)e2根据频移特性和叠加性得：X ( f )1 W ( f f 0 ) 1W ( f f 0 ) 2 2T sinc[2 T ( f f 0 )] T sinc[2 T ( f f 0 )]可见被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为二，各向左右移动 f 0，同时谱线高度减小一半。

也说明，单一频率的简谐信号由于截断导致频谱变得无限宽。

X(f)T-f 0ff被截断的余弦函数频谱1-6 求指数衰减信号x(t) e at sin ωt 的频谱.x(t)指数衰减信号解答：sin( 0t ) 1 e j 0 t e2 j所以x(t) e at 1 e j 0t e2 jj0t j0t单边指数衰减信号x1(t) e at (a 0,t 0) 的频谱密度函数为X1 ( f ) x(t )1 e j t dt e at e j t dt 1 a j2 20 a j a 根据频移特性和叠加性得：1X1 ( 0 ) X1 ( 1 a j ( 0)a j ( 0)X ( ) 0 )( 0 ) 2 a2 ( 0 )22 j 2 j a20 [ a2 ( 2 02 )]j2a 0[ a2 ( 0 )2 ][ a2 ( 0 ) 2 ] ( 0 ) 2 ][ a2 ( 0 )2 ][a2X( ω) φ(ω)π0ω-π0ω指数衰减信号的频谱图1-7 设 有 一 时 间 函 数 f ( t ) 及 其 频 谱 如 图 1-27 所 示 。

现 乘 以 余 弦 型 振 荡cos ω0t (ω0 ωm )。

在这个关系中，函数 f ( t ) 叫做调制信号，余弦振荡cos ωt 叫做载波。

试求调幅信号f (t ) cos ω0t 的傅里叶变换， 示意画出调幅信号及其频谱。

又问：若 ω0ωm 时将会出现什么情况？f(t)F(ω)t mωm ω-ω图 1-27 题 1-7 图解：x(t )f (t) cos( 0t ) F ( )F [ f (t )]cos( 0t) 1 e jte jt1 2 1所以x(t) f (t)e j 0t f (t )e j 0t2 2根据频移特性和叠加性得：X ( f )1 0)1 0)F ( F (22可见调幅信号的频谱等于将调制信号的频谱一分为二，各向左右移动载频 ω0 ，同时谱线高度减小一半。

X(f)- ω0ωf矩形调幅信号频谱若ωω 将发生混叠。

m1-8 求正弦信号x(t)x 0 sin(ωt φ) 2的均值 μ、均方值 ψ 和概率密度函数 p ( x ) 。

xx解答：μ1Tt1 T 0 xωtφ t2π(1)x t，式中—正弦信号xlimT( )dT0 sin()d0 T 0Tω周期(2)2 1 T 2( )d1T 02 2 (ω φ)d x 0 2T1cos2(ωt φ)x 0 2ψlimxtx 0 sintdxTtttTT 0T 02 2(3) 在一个周期内T x0 t 1 t 2 2 tP[ x x(t)x x]limT x Tx 02 tTTT 0T 0p( x) lim P[ x x(t )x x] lim 2t 2 dt1x 0xx 0T 0 x T 0 dx π x 0 2 x 2x( ttt) x+ x四、判断题xt正弦信号1. 非周期信号不是确定性信号。

( X)2. δ(t) 的频谱为 (f)=1.(V )3. 因为非周期信号是周期无限大的周期信号，所以它的频谱和周期信号一样是离散的。

( X)4. 当信号的时间尺度压缩时，其频谱的频带加宽、幅值增高。

( X)5.各态历经随机过程是平稳随机过程。

(V )6.具有离散频谱的信号不一定是周期信号。

（V）7.在频域中每个信号都需要同时用幅频谱和相频谱来描述。

（V）参考答案 ( 本答案仅供参考哦)一、选择题1.B2.C3.A4.C5.B6.C7.C8.C9.C 10.C 11.D 12.C 13.B 14.A 15.B 16.C 17.C 18.B 19.C20.B二、填空题1.周期信号；非周期信号；离散的；连续的2.均方根值；均方值3.傅氏三角级数中的各项系数（a0 , a n , b n , A n等）傅氏复指数级数中的各项系数（ c n, c n , c n）。

4.0 ；+∞；–∞； +∞5. 衰减a n—余弦分量的幅值；bn —正弦分量的幅值；a0 —直流分量；A次谐波分n -- n量的幅值；n --n 次谐波分量的相位角；n 0--n次谐波分量的角频率7.A ； A/2 ；更慢；工作频带8. e j f sin c f 9. 展宽；降低；慢录快放10.1 ；等强度；白噪声11. 实频；虚频 . 12. 能量有限；能量有限；功率有限13. e 5 14. x1 (t ) x2 (t )d15. x(t t0 ) ；把原函数图象平移至位置处16. f (t 0 ) ；脉冲采样 ..17.( f f0) 18. X1(f ) X2( f ) 19. X ( f ) X ( f ) e j 2 t df第二章四、计算题2-1 进行某动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为90.9nC/MPa，将它与增益为0.005V/nC 的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V。

试计算这个测量系统的总灵敏度。

当压力变化为 3.5MPa 时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少？解：若不考虑负载效应，则各装置串联后总的灵敏度等于各装置灵敏度相乘，即S=90.9(nC/MPa)0.005(V/nC)20(mm/V)=9.09mm/MPa。

偏移量： y=S3.5=9.093.5=31.815mm 。

2-2 用一个时间常数为0.35s 的一阶装置去测量周期分别为1s、2s 和 5s 的正弦信号，问稳态响应幅值误差将是多少？1 ，H ( ) 1解：设一阶系统H ( s)js 1 1A( ) H ( )1 1， T 是输入的正弦信号的周期1 ( ) 2 2) 21 (T稳态响应相对幅值误差 A 1 100%，将已知周期代入得58.6% T 1s32.7% T 2s8.5% T 5s2-3 求周期信号x(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t- 45) 通过传递函数为H(s)=1/(0.005s+1)的装置后得到的稳态响应。

.1A( ) 1解：H ( ) ，，1 j 0.005 1 (0.005 )2( ) arctan(0.005 )该装置是一线性定常系统，设稳态响应为y( t )，根据线性定常系统的频率保持性、比例性和叠加性得到y( t )=y01cos(10 t +1)+ y02cos(100 t - 45 +2)y0 ( 1 A 1 1) 0其中0 x0 1 ，1 (2 0 . 0 0 1 (10) arctan(0.005 10) 2.86y02 A(100)x0210.2 0.179 ，(0.0051 100)22 (100) arctan(0.005 100) 26.57所以稳态响应为y(t) 0.499cos(10 t 2.86 ) 0.179cos(100 t 71.57 )2-5 想用一个一阶系统做100Hz 正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内，那么时间常数应取多少？若用该系统测量50Hz 正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？解：设该一阶系统的频响函数为H ( ) 1 ，是时间常数j1则A( ) 1( )21稳态响应相对幅值误差A( ) 1 100% 11 100%1 (2 f )2令≤ 5%，f =100Hz，解得≤523 s。

如果 f =50Hz，则.相对幅值误差：1 100%11100% 1.3%11 (2523 101 (2f )26 50) 2相角差： ( )arctan(2 f )arctan(2523 10 6 50)9.332-6 试说明二阶装置阻尼比多采用 0.6~0.8 的原因。

解答：从不失真条件出发分析。

在0.707 左右时，幅频特性近似常数的频率范围最宽，而相频特性曲线最接近直线。

2-9 试求传递函数分别为 1.5/(3.5s + 0.5) 和 41n2/(s2 + 1.4ns + n2) 的两环节串联后组成的系统的总灵敏度（不考虑负载效应）。

解：H 1 (s)1.53K 1 ，即静态灵敏度 K 1=30.57s 13.5s 7s 1H 2 (s)41 n 2K2 n 2，即静态灵敏度 2=411.4 n sn2s 2 1.4 n sn2Ks 2 因为两者串联无负载效应，所以总静态灵敏度 K = K 1K 2 = 341 = 1232-10 设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。

已知传感器的固有频率为 800Hz ，阻尼比 =0.14 ，问使用该传感器作频率为400Hz 的正弦力测试时， 其幅值比 A() 和相角差 () 各为多少？若该装置的阻尼比改为 =0.7 ，问 A() 和() 又将如何变化？2解：设 H ( )2n 2 ，则2nssn1，2n ，即A( )( )arctan2222112nn n.f，21f nA( f )( f )arctan2222ff 11 2 f f nf nf n将 f n = 800Hz ， = 0.14 ， f = 400Hz ，代入上面的式子得到(400)1.31 ， (400) - 10.57A如果 = 0.7 ，则 (400)0.975 ， (400)- 43.03A例 2. 测试系统分别由环节的串联、并联构成，如下图所示，求图示各系统的总灵敏度。