有理数的乘方
引入：
棋盘上的数学
古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。
为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。
大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2 格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒…，一直到第64格。
” “你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”
设计意图：
通过创设故事和问题情境，吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学
生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围。
猜想第64格的米粒是多少？
第1格:1
第2格：2
第 3 格:4=2 X 2=2"
第 4 格:8=2 X 2 X 2=23
第 5 格:16= 2 X 2 X 2 X 2=24
63个2
63
第64 格=2X 2X ................. X 2=2
【知识点二】乘方的意义
乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方
n
a a •…a= a
4
4
a n 读作a 的n 次幕（或a 的n 次方）
其中a 是底数，n 是指数。
【例1】 把下列各数写成乘方的形式 （1） （-6 ）x （-6 ） x （-6 ） 2X 2x 2x 2 (2)
2 2 _2 2
3 3^3
(3) —
变式训练
读出下列个数，并指出其中的底数和指数 1）在（—9） 7中,底数是 ，指数是 ，读作 ，
或读作 2） 在83中，底数是 4
3 3） 在-中，底数是
4
4） 在一 2中，底数是
5） 在5中,底数是
指数是，读作，
或读作 ，指数是 ，读作 ，指数是 ； 指数是 。
【知识点三】
有理数乘方的运算法则： 正数的任何次幕都是正数, 数；
负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正
【例2】
4
4
计算 1)
(-3)
2) -3
3)
3
4) 1 .5
11
5) (-1 )
【例3】计算并对比
(3)___ = ___ 3_
(-1) 2n= ___ (-1) 2n-1= ___________
【知识点四】
科学记数法：
科学记数法的的定义：我们把大于10的数记成aX10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数(即K a<10 ,n是正整数。
这种记数法叫做科学记数法。
(1)引入：10, 100 , 1000, 10000,能写成10()
2、(2) 300=3X00=3X0()
3000=3X000=3X0° 30000=3X0000=3X0°
3、160 000 000 000这个数可能表示为___________ ,(强调a的范围)
【例4】
1、将下列大数用科学记数法表示
(1)地球表面积约为510 000 000 000 000平方米，地球上陆地的面积大约为
149000000 平方米；
(2)2002年，中国有劳动力约为720000000人，失业下岗人员约为14000000
人；每年新增劳动
10000000人，进城找工的农民约120000000人。
2、下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数：
(1)2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船绕地球飞行
了14圈，行程约为6X05千米；
(2)一套《辞海》大约有1.7 X07个字。
(3)1972年3月发射的先驱者十号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探
测器，至2003年2月人们最后一次收到它发回的信号时，它离地球 1.22 X011千米。
课堂练习
7、 一个数的立方是它本身，那么这个数是（ ）
A 、0
B 、0 或 1
C 、— 1 或 1
D 、0 或 1 或—1
8、 如果一个有理数的正偶次幕是非负数，那么这个数是（ ）
A 、正数
B 、负数
C 、非负数
D 、任何有理数 9、 一 24X （— 22）X （ — 2） 3=（ ）
9
9
24
24
A 、 29
B 、一 29
C 、一 2
D 、2 10、 两个有理数互为相反数，那么它们的 n 次幕的值（ ）
A 、相等
B 、不相等
C 、绝对值相等
D 、没有任何关系 11、 一个有理数的平方是正数，则这个数的立方是（
）
A 、正数
B 、负数
C 、正数或负数
D 、奇数
A 、0
B 、1
C 、一 1
D 、2
13、2009年中央预算用于教育、医疗卫生、社会保障、就业等方面的民生支出 达到7285亿元，用科学记数法表示为（ ） A. 7285 X 108 元
B . 72.85X 1010 元
C . 7.285X 1011 元
D .
0.7285X 1012 元
14、《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总 投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ） A .
7.26 X 1010 元 B . 72.6X 109 元
选择题
118表示（ ） 11个8连乘 1、 A 、 2、 A 、 3B 、11乘以8 ） C 、一 6 C 、8个11连乘 D 、8个别1相力卩 C 、 下列各对数中，数值相等的是（ —32 与一23 —32 与（—3）2 下列说法中正确的是（ 23表示2X 3的积
—32与（—3）2互为相反数
D 、6 ) —2)3 B 、— 23 与( D 、(— 3X 2)2与—3X 22 )
B 、 D 、
任何一个有理数的偶次幕是正数 4 2 一个数的平方是4，这个数一定是-
9
3
5、 6、 下列各式运算结果为正数的是（ A 、一 24 X 5 B 、（1 — 2）X 5 如果一个有理数的平方等于（-2）2,那么这个有理数等于（ A 、一 2 B 、2 C 、4 D 、2 或一2
)
C 、(1 — 24) X 5
D 、1 — (3X
5)6
)
12、(— 1)
2001
+ (— 1)2°°J| 1 + ( — 1)2003 的值等于(
C. 0.726X 1011元
D. 7.26X 1011元
15、据《沈阳日报》报道，今年前四个月辽宁省进出口贸易总值达164亿美元.164 亿美元用科学记数法可以表示为（）
A .16.4X 10 ‘亿美元B. 1.64X 102亿美元C. 16.4X 102亿美元D. 1.64 X 103亿美元
计算
(1 ) 23 3 2⑵32 3 2
⑶ 2 2 2 2 3 23(4) 2 1 4
4 - 5
4
5 3
⑸26 2 43217(6) 2 23 1 3 0 2 3
2.解下列方程：
(1)5x =—15(2) —4x=20(3) —6x=—45
1
(4) —7x= --
3
解答题
1、有一张厚度是0.2毫米的纸，如果将它连续对折10次，那么它会有多厚？
2、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细
菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间？
3、你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，…… 如此往复下去，对折10次，会拉出多少根面条？
4•一只小虫沿一条东西方向放着的木杆爬行，先以每分钟2. 5?米的速度向东爬行，后来又以这个速度向西爬行，试求它向东爬行3分钟，又向西爬行5?分钟后距出发点的距离.
5.某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6C.若该地地面温度为21 C，高空某处温度为—39C，求此处的高度是多少千米?
探究题
1、你能求出0.125101 8102的结果吗?
2、若a是最大的负整数，求a2000a2001a2002a2003的值。
3、若a与b互为倒数，那么a2与b2是否互为倒数？a3与b3是否互为倒数？
4、若a与b互为相反数，那么a2与b2是否互为相反数？a3与b3是否互为相反数？。