；
∴原式
．
考点 数 > 有理数 > 绝对值 > 绝对值的性质 作业4
化简：
．
答案 原式
．
解析 ①当 原式
②当 原式
③当 原式
时
； 时
； 时
；
∴原式
．
考点 数 > 有理数 > 绝对值 > 题型：零点分段法 作业5
化简：
．
答案 ．
解析 ①当 原式 ②当 原式 ③当 原式 ④当 原式
时， 时， 时，
时，
．
综上所得
．
考点 数 > 有理数 > 绝对值 > 绝对值的性质
已知 、 、 为有理数，且
A.
B.
，
，则
C. 或
的值为（ ）． D.
答案 B
解析
，
∵
，
，
∴ ， ， 为三个负数，或有其中两个为正数，一个为负数，
则原式
可能出现的结果为 ．
考点 数 > 有理数 > 绝对值 > 题型：|a|/a的化简
二、课后创新培养
例题1
、 、 在数轴上的位置如图所示，化简
．
答案 ． 解析 略 考点 数 > 有理数 > 绝对值 > 绝对值的性质
设 ， ， 为非零实数，且
，
，
．化简
．
答案 解析
，
，；
，
；
，
，
所以可以得到 ， ， ；
考点 数 > 有理数 > 绝对值 > 绝对值的性质
模块二 绝对值的无条件化简
考点 零点分段法
知识导航
，
①当 ， ， 都是正数时，
②当 ， ， 都是负数时，
③当 ， ， 有一个负数时，
④当 ， ， 有两个负数时，
考点 数 > 有理数 > 绝对值 > 绝对值的性质
例题5
若
，求
的值．
答案 -3或1
解析 当
中有三个负数或一个负数 中有三个负数时，
当 中有一个负数时，
； ；
； ．
或． 考点 数 > 有理数 > 绝对值 > 绝对值的性质
；
②当 ， ， ， ，满足条件，
；
③若
，即
且
，
，
，
，故
矛盾．
所以，
或．
考点 数 > 有理数 > 绝对值 > 绝对值的性质
，∴
，
，这与
第2讲 绝对值的化简
一、课堂思维碰撞
模块一 绝对值的有条件化简
知识导航
化简绝对值的核心是判断绝对值里面整体的正负，如果是正，直接去掉绝对值；如果是负，则需要变为 相反数． 利用取值范围化简绝对值本质还是利用未知数的取值范围，首先判断出绝对值里面代数式的正负，从而 去掉绝对值，对于有些难度比较大的题目，可以利用特值法，在取值范围内取一个合适的值，代入判断 正负即可．
考点： 的化简
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将无条件化简转变成有条件化简： ；
常见变形如下：
例题4
探究： （1） 若 ，
；若 ，
（2） 若
，则．（3） 若 、 、 Nhomakorabea有理数，且
，则
答案 （1） 1．
． ．
2． （2） （3） 或 或 或
解析 （1） ∵ ，
，
∵，
．
（2） ∵
，
∴ 异号，
，
∴
．
（3） ∵ ， ， 为有理数，
时，
．
答案
解析 由题：
，
，
∴ 、 、 两正一负，
∴
，
原式
．
考点 数 > 有理数 > 绝对值 > 绝对值的性质
作业8
已知 是非 有理数，求
．
答案
解析 若 是非 有理数，则 或 ； 当 时，
当 时，
∴
．
； ；
考点 数 > 有理数 > 绝对值 > 绝对值的性质
教师备选
若 、 、 为整数，且
，试计算
答案
解析 ， ， 均为整数，则 ， 也应为整数，且
作业1
如果有理数 、 、 在数轴上的位置如图所示，求
的值．
答案
．
解析 由题知，
，
，
，
，
∴原式
．
考点 数 > 有理数 > 绝对值 > 绝对值的性质
作业2
若 ，试化简
．
答案 解析 考点 数 > 有理数 > 绝对值 > 绝对值的性质 作业3
化简：
答案 原式
解析 ①当 原式
时，
；
②当
时，
原式
；
③当
时，
原式
已知
，且 、 、 都不等于 ，求 的所有可能值．
答案 或 ．见解析.
解析 根据题意，分 种情况，
若三个数都是正数，则
，
若三个数中有 个正数， 个负数，则
，
若三个数中有 个正数， 个负数，则
，
若三个数都是负数，则
．
故答案为： 或 ．
考点 数 > 有理数 > 绝对值 > 绝对值的性质
例题6
有理数 ， ， 均不为零，且 的值为多少？
为，
所以只能是
且
，①
或
且
．②
由①知
且
，所以 ，于是
由②知
且
，所以 ，于是
无论①或②都有
且
，
所以
．
考点 数 > 有理数 > 绝对值 > 绝对值的性质
的值．
，
为两个非负整数，和
； ．
已知 、 、 、 都是整数，且
，则
．
答案 或
解析 四个非负整数和为 ，
只可能为 、 或 ． 讨论：
①当 ， ， ， ，满足条件，
，设
，则代数式
答案
解析 由
易知 ， ， 中必有一正两负或两正一负，不妨设 ， ， 或
，，，
∴
，
∴原式
．
考点 式 > 整式加减 > 整式的加减运算 > 题型：去绝对值化简整式
， ， 为非零有理数，且
，则
的值等于多少？
答案
解析 由
可知 ， ， 里存在两正一负或者一正两负； ．
①若两正一负，那么
；
②若一正两负，那么
∴原式
； ；
； ， ．
考点 数 > 有理数 > 绝对值 > 题型：|a|/a的化简 作业6
若
，则
．
答案
解析 由
，得
，，； ，，； ，，．
当 ， ， 时，
；
当 ， ， 时，
；
当 ， ， 时，
．
故答案为： ．
考点 数 > 有理数 > 绝对值 > 绝对值的性质
作业7
三个有理数 、 、 之积是负数，其和是正数，当
化简：
．
． ；
答案 当 当 当
时，原式
；
时，原式
；
时，原式
．
解析 当 当 当
时，原式 时，原式
时，原式
； ；
．
考点 数 > 有理数 > 绝对值 > 绝对值的性质
例题3
计算：
（1）
．
（2）
．
答案 （1）
（2） ．
解析 （1） ．
（2） 当
时，
；
②当
时，
；
③当
时，
； ④当 时，
．
综上，可得
．
考点 数 > 有理数 > 绝对值 > 绝对值的性质
利用数轴，讨论整体的范围，进而进行绝对值化简的方法． ①零点：使绝对值为0的未知数的值 ②步骤：i、明确绝对值，找零点 ii、将零点标在数轴上，分段取范围 iii、分类讨论结果
例题2
化简下列各式： 答案
.
＜ ＜
解析 当 ＜ 时，原式
当
＜ 时，原式
当 时，原式
所以综上讨论，原式
；
. ＜ ＜
考点 数 > 有理数 > 绝对值