Vi f / n
式中：n —包括连接角在内的导线转折角数
3、计算改正后的角度β改：
改 测 Vi
计算检核条件： Vi f 4、推算各边的坐标方位角α：
点之记
混凝土桩（永久性）
木桩（临时性）
2.量边
光电测距（测距仪、全站仪）、钢尺量距
当导线跨越河流或其它障碍时，
可采用作辅助点间接求距离法。
H
( ) 180 60 时
改正内角,再计算FG 边的边长：
G

河
F E

b

P
sin FG b sin
3.测角
一般采用J6经纬仪测回法测量，两个以上方向
4
α51=305°
α12=30°（检查）
（二）闭合导线的计算
1、角度闭合差的计算与调整
（1）计算角度闭合差：

理 （n 2） 180
f

测

理

测 （n 2） 180
（2）计算限差：
f f 允
（各级导线的限差见规范）
（3）若在限差内，则将角度闭合差按“反 其符号、平均分配”的原则，计算改正数：
yA
DAB ( xB x A ) ( yB y A )
2
2
yB
y
注：计算出的 αAB ，应根据ΔX 、 ΔY的正负， 判断其所在的象限。
3、 由水平角观测值,计算坐标方位角
前 后 m180
o
左 右
注意： 计算中，若α前>360°，减360°；
若α前<0°，加360°。
一、导线的布设形式
导线的布设形式： 附合导线、闭合导线、支导线。
3 B A 2 1 B A 5 4 1 3 B A 2 1 2 D C
附合导线
闭合导线
支导线
1、闭合导线 闭合导线本身存在着严密的几何条件， 具有检核作用。 多用于面积较旷阔的独立地区。
闭合导线
2、附合导线 附合导线本身具有检核作用。 多用于带状地区、公路、铁路、水利 等工程的勘测与施工。
f x x测 0.09
fy
f 容 60 4 120
y
测
0.07
K
0.11 1 392.90 3500
f
f x2 f y2 0.11
K容
1 2000
（三）附合导线的计算
A
AB
3
B
1
B 2
4
C
CD
D
1
3
2
4
C
Vi f n
（4）计算改正后新的角值：
ˆ V i i i
检核条件：Vi f
2、按新的角值，推算各边坐标方位角。
3、按坐标正算公式，计算各边坐标增量。
x
y AB
B
x AB x B x A D AB cos AB y AB y B y A D AB sin AB
附合导线
3、支导线 支导线只具有必要的起始数据，缺少 对观测数据的检验，只限于在图根导线和 地下工程导线中使用。 支导线的点数不宜超过2个，仅作补点 使用。
支导线
二、导线测量的外业工作
包括选点、埋设标志桩、量边、测角 以及导线的连测。 1、选点及埋标 收集地形图、高程控制点的成果资料— —将控制点展绘在地形图上——在地形图 上拟定导线布设方案——野外踏勘——建 立标志
如图，A、B、C、D是已知点，起始边的 方位角 AB ( 始 ) 和终止边的方位角 CD ( 终 ) 为已知。外业观测资料为导线边距离和各转折角。
1、计算角度闭合差：
f
A
BB
AB

测

理
3 2
2 3
4
4
CD
D
如图：以右转折角为例 计算 理 。 一般公式：
x AB AB
xB xA
D AB
A
yA yB
O
y
4、坐标增量闭合差计算与调整
（1）计算坐标增量闭合差：
f x x测 x理 x测
f y y 测 y 理 y 测
（2）导线全长闭合差:
fD
f x2 f y2
T
（3）导线全长相对闭合差

理

理 始 终 n 180
同理：以左角计算

理
+）

理
终 始 n 180
CD AB 6 180 理
即：
f （始 终） n 180
左 右

检核： f f （各级导线的限差见规范） 允 2、闭合差分配（计算角度改正数） ：
B
B
4
1
DB1
1 5
三、 导线测量的内业计算
思路：
①由水平角观测值β，计算方位角α；
②由方位角α、边长D，计算坐标
增量ΔX 、 ΔY；
③由坐标增量ΔX 、 ΔY，计算X、Y。
（计算前认真检查外业记录，满足规范
限差要求后，才能进行内业计算）
（一）几个基本的公式：
1、 坐标正算（由α、D，求 X、Y） 已知A（ x A , y A ）， D AB , AB ，
（T越小，导线测量的精度越高）
D
f
1/ X
（4）分配坐标增量闭合差
若T<1/2000（图根级），则将坐标增量闭合差
fx、fy按“反其符号，按边长为比例分配”的原则，
分配到各坐标增量上去。并计算改正后的坐标增量。
fx Di D
Vxi
Vyi
D
fy
Di
ˆi x Vxi x ˆ i x Vyi y
第七章 小地区控制测量
§7.1 §7.2 §7.3 控制测量概述 导线测量 高程控制测量
重难点：
1、导线测量的内业计算。 2、三、四等水准测量的内业计算。
控制测量工作的基本原则
在测量的布局上：由整体到局部； 在测量的次序上：先控制后细部； 在测量的精度上：从高级到低级。
控 制 测 量 与 细 部 测 量
例题:方位角的推算
已知：α12=30°，各观测角 β如图，求各边坐标方位角 α23、α34、α45、α51。
解： α23= α
12-β 2+180°=80°
2
30 12 2
130
1
1 95
122
3
65 128
3
5
α34= α23-β3+180°=195° α45=247°
5
4
1
2
80.18
306 19 15 129.34
89 33 50 +12 89 34 02 215 53 17 78.16 89 36 30 +13 89 36 43 125 30 00
+0.02 -0.02 +47.88 +47.90 +64.30 +0.02 -0.03 +76.58 +76.61 -104.21 +0.01 -0.02 -63.34 -45.82 -63.32
改正后坐标增量 Δy Δx m m
坐标值 x y m m 500.00 500.00
点 号
1 125 30 00 105.22 2 107 48 30 +13 107 48 43 53 18 43 3 4 1 2 73 00 20 +12 73 00 32
-61.12
+85.68 438.88 585.68
y
2、 坐标反算（由X、Y，求α、D， ） 已知A（ x A , y A ）、B（ x B , y B ） 求 DAB , AB 。
y AB AB arctan x AB yB y A arctan xB x A
xB xA
O A x
y AB
B
x AB AB D AB
组成的角也可用方向法。
导线转折角有左角和右角之分。
N A 1 2 3
BA
A
B
D A1
1
5 4
4、连接测量
导线与高级控制点进行连接，已取得坐标和 坐标方位角的起算数据，称为连接测量。 如图，A、B为已知点，1～5为新布设的导线 点，连接测量就是观测连接角 B、1 和连接边DB1。
3 2 A
控制测量：为了保证测量成果既在精 度上符合统一要求，又能互相衔接，在进 行一个测区的测量时，必须在测区范围内 选取若干具有控制意义的点，用较严密的 方法和较精密的仪器测定其平面位置和高 程，作为进一步测量和施工放样的框架和 依据，以保证测区的整体精度。 细部测量：以控制点为基础，以比较 低的精度施测其周围的局部地形细部或放 样需要点的工作。
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导线——测区内相邻控制点连成直线而
构成的连续折线。 导线边 导线测量——在地面上按一定要求选定一 系列的点依相邻次序连成折线， 并测量各线段的边长和转折角， 再根据起始数据确定各点平面位 置的测量方法。 主要用于带状地区、隐蔽地区、城建区、
地下工程、公路、铁路等控制点的测量。
平面控制网。 一般采用小三角网或相应等级的 导线网。 包括：首级控制网、图根控制网
二、高程控制测量
布设原则：由高级到低、从整体到局部。 国家高程控制网：一、二、三、四等。 城市高程控制网：二、三、四等。 小地区高程控制网：三、四等及图根水准。 各级高程控制网均采用水准测量、 高山地区可采用三角高程测量。
控制测量—为建立测量控制网而进 行的测量工作 。