2．结论 模型 1 质点从竖直面内的圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑 到环的最低点所用时间相等，如图甲所示； 模型 2 质点从竖直面内的圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始 滑到下端所用时间相等，如图乙所示； 模型 3 两个竖直面内的圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿 不同的光滑弦上端由静止开始经切点滑到下端所用时间相等，如图丙所示。
3．如图甲，若 v0>v 且 μ>tanθ： (1)传送带比较短时物块一直以 a＝μgcosθ＋gsinθ 向上匀减速运动。 (2)传送带足够长时物块先以 a＝μgcosθ＋gsinθ 向上匀减速运动再向上 匀速运动。 4．如图甲，若 v0>v 且 μ<tanθ： (1)传送带比较短时物块一直以 a＝μgcosθ＋gsinθ 向上匀减速运动。 (2)传送带足够长时物块先以 a＝μgcosθ＋gsinθ 向上匀减速运动再以 a ＝gsinθ－μgcosθ 向上匀减速运动，最后向下匀加速运动。
第三章 牛顿运动定律
热点专题系列(三) ——动力学中三种典 型物理模型
热点概述：动力学中三种典型物理模型分别是等时圆模型、传送带模 型和滑块—木板模型，通过本专题的学习，可以培养审题能力、建模能力、 分析推理能力。
热点透析
等时圆模型 1．模型分析 如图甲、乙所示，质点沿竖直 面内圆环上的任意一条光滑弦从上 端由静止滑到底端，可知加速度 a ＝gsinθ，位移 x＝2Rsinθ，由匀加速直线运动规律 x＝12at2，得下滑时间 t ＝2 Rg，即沿竖直直径自由下落的时间。图丙是甲、乙两图的组合，不难 证明有相同的结论。
B．t2 时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C．0～t2 时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
D．0～t3 时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
答案
解析 小物块对地速度为零时，即 t1 时刻，向左离开 A 处最远，t2 时刻， 小物块相对传送带静止，此时不再相对传送带滑动，所以从开始到此刻， 它相对传送带滑动的距离最大，A 错误，B 正确。0～t2 时间内，小物块受 到的摩擦力为滑动摩擦力，方向始终向右，大小不变，t2 时刻以后小物块相 对传送带静止，与传送带一起以速度 v1 匀速运动，不再受摩擦力作用，C、 C．c 球最先到达 M 点 D．b 球和 c 球都可能最先到达 M 点
答案
解析 由等时圆模型知，a 球运动时间小于 b 球运动时间，a 球运动时 间和沿过 CM 的直径的下落时间相等，所以从 C 点自由下落到 M 点的 c 球 运动时间最短，故 C 正确。
3．思维模板 其中模型 3 可以看成两个等时圆，分段按上述模板进行时间比较。
如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切 于 M 点，与竖直墙相切于 A 点。竖直墙上另一点 B 与 M 的连线和水平面 的夹角为 60°，C 是圆环轨道的圆心。已知在同一时刻 a、b 两球分别由 A、 B 两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道 AM、BM 运动到 M 点；c 球由 C 点自由下落到 M 点。则( )
解析
传送带模型 传送带模型的特征是以摩擦力为纽带关联传送带和物块的运动。这类 问题涉及滑动摩擦力和静摩擦力的转换、对地位移和二者间相对位移的区 别，需要综合牛顿运动定律、运动学公式、功和能等知识求解。 题型一：物块在水平传送带上 题型概述：物块在水平传送带上可分为两种情形：一是物块轻放在水 平传送带上；二是物块以一定的初速度冲上水平传送带。 方法突破：已知传送带长为 L，速度为 v，与物块间的动摩擦因数为 μ， 则物块滑动时的加速度大小 a＝μg。
1．如图甲，v0＝0 时，物块加速到 v 的位移 x＝2vμ2g，若 x<L 即 v< 2μgL 时，物块先加速后匀速；若 x≥L 即 v≥ 2μgL时，物块一直加速到右端。
2．如图甲，当 v0≠0，v0 与 v 同向时，当 v0<v 时，物块加速到 v 的位 移 x＝v22－μgv20，若 x<L，即 v0<v< v20＋2μgL，物块先加速后匀速；若 x≥L， 即 v≥ v20＋2μgL，物块一直加速到右端；当 v0>v 时，物块减速到 v 的位 移 x＝v202－μgv2，若 x<L，即 v0>v> v20－2μgL，物块先减速后匀速；若 x≥L， 即 v≤ v20－2μgL，物块一直减速到右端；当 v＝v0 时，物块匀速运动到 右端。
3．如图乙，v0≠0，v0 与 v 反向，物块向右减速到零的位移 x＝2vμ20g， 若 x≥L，即 v0≥ 2μgL，物块一直减速到右端；若 x<L，即 v0< 2μgL，则 物块先向右减速到零，再向左加速(也可能加速到 v 后匀速运动)直至离开传 送带。
拓展：若水平传送带匀变速运动，传送带与物块共速 后，需讨论 μg 与传送带加速度 a 的关系。若 fmax＝μmg≥ma， 即 μg≥a，则物块与传送带一起以加速度 a 匀变速运动；若 fmax＝μmg<ma， 即 μg<a，则物块以加速度 μg 匀变速运动。
如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速度 v1 运行。初速 度大小为 v2 的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的 A 处滑上传送 带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的 v-t 图象(以 地面为参考系)如图乙所示。已知 v2>v1，则( )
A．t2 时刻，小物块离 A 处的距离达到最大
解析
题型二：物块在倾斜传送带上 题型概述：物块在倾斜传送带上又可分为向上传送和向下传送两种情 况，物块相对传送带速度为零时 μmgcosθ 与 mgsinθ 的大小关系决定着物块 是否会相对传送带下滑，μ>tanθ 时相对静止，μ<tanθ 时相对下滑。
方法突破： 一、传送带向上传送 1．如图甲，若 0≤v0<v 且 μ>tanθ： (1)传送带比较短时物块一直以 a＝μgcosθ－gsinθ 向上 匀加速运动。 (2)传送带足够长时物块先以 a＝μgcosθ－gsinθ 向上匀加速运动再向上 匀速运动。 2．如图甲，若 0≤v0<v 且 μ<tanθ：物块以向下的加速度 a＝gsinθ－ μgcosθ 运动。