2015-2016学年江苏省扬州市竹西中学七年级（下）月考数学试卷（5月份）一、选择题1.下列计算正确的是（）A．a+2a2=3a3 B．a8÷a2=a4C．a3•a2=a6D．（a3）2=a62．如果x＞y，则下列变形中正确的是（）A．﹣ xy B． y C．3x＞5y D．x﹣3＞y﹣33．一根长竹签切成四段，分别为3cm、5cm、7cm、9cm．从中任意选取三根首尾依次相接围成不同的三角形，则围成的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．若多项式a2+kab+b2是完全平方式，则常数k的值为（）A．2 B．4 C．±2 D．±45．已知α、β互余，且α比β大30°．则下列方程组中符合题意的是（）A． B．C． D．6．给出下列命题①三条线段组成的图形叫三角形，②三角形的三条高相交于三角形内同一点，③任何一个三角形都有三条角平分线、三条中线、三条高④三角形的内角和等于外角和、⑤多边形的内角和大于外角和⑥三角形的三条角平分线相交于形内同一点．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且S△ABC=4cm2，则S△BEF的值为（）A．2 cm2B．1 cm2C． cm2D． cm28．若关于x、y的方程组的解都是正整数，那么整数a的值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题若流感的病毒存活时间只有0.000 035秒，则此数据用科学记数法表示为秒．10．如果一个三角形有两个内角的度数都小于40°，那么这个三角形是三角形．11．已知10m=2，10n=3，则103m+2n= ．12．不等式x﹣5＞4x﹣1的最大整数解是．13．如图，直线a∥b，c∥d，∠1=115°，则∠3= ．14．根据图中所表示的已知角的度数，可以求出∠α=°．15．计算： = ．16．若，则x+y= ．17．已知一个三角形周长是15cm，它的三条边长都是整数，则这个三角形的最长边的最大值是．18．若我们规定[x）表示大于x的最小整数，例如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论：①[0）=0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是0；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立．其中正确的是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大共10题，共96分）19．计算：（1）（2）（2x﹣y）2﹣（x﹣y）（y+x）20．因式分解：（1）﹣3x3+6x2y﹣3xy2（2）6x（x﹣2）﹣4（2﹣x）21．解下列不等式并将解集在数轴上表示出来：（1）3a+3≥1（2）﹣3x﹣7＜0．22．如图所示，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E．试说明AD∥BC．完成推理过程：∵AB∥DC（已知）∴∠1=∠CFE（）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1=∠2 （角平分线的定义）∵∠CFE=∠E（已知）∴∠2= （等量代换）∴AD∥BC （）23．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD，BC边上的高线AE；（3）图中AC与A1C1的关系是：；（4）△A′B′C′的面积为．24．（1）解二元一次方程组：；（2）若关于x、y的方程组与（1）中的方程组有相同的解，求a+b的值．25．某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？26．如图，已知BD平分∠ABC，点F在AB上，点G在AC上，连接FG、FC，FC与BD相交于点H，如果∠GFH与∠BHC互补．求证：∠1=∠2．27．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．28．在形如a b=N的式子中，我们已经研究过已知a和b，求N，这种运算就是乘方运算．现在我们研究另一种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．定义：如果a b=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作b=log a N．例如：因为23=8，所以log28=3；因为，所以．（1）根据定义计算：①log381= ；②log33= ；③log31= ；④如果log x16=4，那么x= ．（2）设a x=M，a y=N，则log a M=x，log a N=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），因为a x•a y=a x+y，所以a x+y=M•N所以log a MN=x+y，即log a MN=log a M+log a N．这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：log a M1M2M3…M n= ．（其中M1、M2、M3、…、M n均为正数，a＞0，a≠1）= （a＞0，a≠1，M、N均为正数）．（3）结合上面的知识你能求出的值吗？2015-2016学年江苏省扬州市竹西中学七年级（下）月考数学试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题1.下列计算正确的是（）A．a+2a2=3a3 B．a8÷a2=a4C．a3•a2=a6D．（a3）2=a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】A、经过分析发现，a与2a2不是同类项，不能合并，本选项错误；B、利用同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减，即可计算出结果；C、根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，即可计算出结果；D、根据积的乘方法则，底数不变，指数相乘，即可计算出结果．【解答】解：A、因为a与2a2不是同类项，所以不能合并，故本选项错误；B、a8÷a2=a6，故本选项错误；C、a3•a2=a5，故本选项错误；D、（a3）2=a6，故本选项正确．故选：D【点评】此题考查了同底数幂的乘法、除法法则，以及积的乘方法则的运用，是一道基础题．2．如果x＞y，则下列变形中正确的是（）A．﹣ xy B． y C．3x＞5y D．x﹣3＞y﹣3【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【解答】解：A、两边都乘以﹣，故A错误；B、两边都乘以，故B错误；C、左边乘3，右边乘5，故C错误；D、两边都减3，故D正确；【点评】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．一根长竹签切成四段，分别为3cm、5cm、7cm、9cm．从中任意选取三根首尾依次相接围成不同的三角形，则围成的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断．【解答】解：可搭出不同的三角形为：3cm、5cm、7cm；3cm、5cm、9cm；3cm、7cm、9cm；5cm、7cm、9cm共4个，其中3cm、5cm、9cm不能组成三角形，故选C．【点评】考查三角形的三边关系，阶梯的关键是要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．4．若多项式a2+kab+b2是完全平方式，则常数k的值为（）A．2 B．4 C．±2 D．±4【考点】完全平方式．【专题】计算题；整式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【解答】解：∵多项式a2+kab+b2是完全平方式，∴k=±2，故选C【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．已知α、β互余，且α比β大30°．则下列方程组中符合题意的是（）C． D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据余角定义可得α+β=90，根据α比β大30°可得α=β+30，再联立即可．【解答】解：由题意得：，即，故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，掌握余角定义，找出等量关系．6．给出下列命题①三条线段组成的图形叫三角形，②三角形的三条高相交于三角形内同一点，③任何一个三角形都有三条角平分线、三条中线、三条高④三角形的内角和等于外角和、⑤多边形的内角和大于外角和⑥三角形的三条角平分线相交于形内同一点．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】利用三角形的定义及性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①三角形是三条线段首尾顺次连接组成的图形，故错误；②三角形的三条高相交于同一点，当三角形是钝角三角形时，交点在三角形的外部，故错误；③正确；④三角形的内角和是180度，外角和是360度，故错误，同理⑤也错误；⑥正确．故选C．【点评】本题主要考查三角形的定义以及高线、中线、角平分线的性质，都是需要识记的内容．7．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且S△ABC=4cm2，则S△BEF的值为（）A．2 cm2B．1 cm2C． cm2D． cm2【考点】三角形的面积．【分析】由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，可判断出AD、BE、CE、BF为△ABC、△ABD、△ACD、△BEC的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，据此即可解答．【解答】解：∵由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等，S△BEC=S△ABC=2（cm2）．S△BEF=S△BEC=×2=1（cm2）．故选：B．【点评】此题考查了三角形的面积，根据三角形中线将三角形的面积分成相等的两部分解答．8．若关于x、y的方程组的解都是正整数，那么整数a的值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二元一次方程组的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把a看做已知数表示出x与y，根据x与y为正整数，求出整数a的值即可．【解答】解：，①×2﹣②得：（4﹣a）y=6，即y=，①×a﹣②×2得：（a﹣4）x=5a﹣8，即x=，由x与y为正整数，得到a=0，1，共2个．故选B．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（2015春•高邮市期中）若流感的病毒存活时间只有0.000 035秒，则此数据用科学记数法表示为 3.5×10﹣5秒．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 035=3.5×10﹣5．故答案为：3.5×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．如果一个三角形有两个内角的度数都小于40°，那么这个三角形是钝角三角形．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理，求出第三个角的取值范围，再判断三角形的形状即可．【解答】解：∵一个三角形有两个内角的度数都小于40°，∴第三个内角的度数＞180°﹣40°﹣40°，即第三个内角的度数＞100°，∴这个三角形是三角形钝角，故答案为：钝角．【点评】本题主要考查了内角和定理，解答的关键是正确求出第三个角的取值范围．11．已知10m=2，10n=3，则103m+2n= 72 ．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂相乘的逆运算和幂的乘方的逆运算法则计算．【解答】解：103m+2n=103m102n=（10m）3（10n）2=23•32=8×9=72．故答案为：72．【点评】本题利用了同底数幂相乘的性质的逆运算和幂的乘方的性质的逆运算．同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘．12．不等式x﹣5＞4x﹣1的最大整数解是﹣2 ．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】直接利用一元一次不等式的解法解不等式进而得出最大正整数．【解答】解：x﹣5＞4x﹣1则x﹣4x＞4，解得：x＜﹣，故不等式x﹣5＞4x﹣1的最大整数解是：﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法，正确解不等式是解题关键．13．如图，直线a∥b，c∥d，∠1=115°，则∠3= 65°．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，求出∠2的度数，再利用另一组平行线，求出∠3的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠2+∠1=180°，∵∠1=115°，∴∠2=180°﹣115°=65°，∵c∥d，∴∠3=∠2=65°．故答案为65°．【点评】此题考查平行线的性质，正确根据平行关系找准所涉及的同位角、内错角是解题的关键．14．根据图中所表示的已知角的度数，可以求出∠α=50 °．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先求得与110°内角相邻的外角的度数，然后根据多边形的外角和是360°即可求解．【解答】解：∠1=180°﹣110°=70°，则∠α=360°﹣120°﹣120°﹣70°=50°．故答案是：50°．【点评】本题考查根据多边形的外角和定理，理解多边形的外角和是360°是关键．15．计算： = ．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形求出即可．【解答】解：=（﹣×）2014×=．故答案为：．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．16．若，则x+y= 2013 ．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组两方程相加求出x+y的值即可．【解答】解：，①+②得：3（x+y）=6039，解得：x+y=2013，故答案为：2013．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．已知一个三角形周长是15cm，它的三条边长都是整数，则这个三角形的最长边的最大值是5或6或7 ．【考点】三角形三边关系．【分析】三角形的边长均为正整数，且周长等于15cm，根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：这样的三角形的三边长分别为：5，5，5；4，5，6；3，5，7；4，4，7；1，7，7；2，6，7；3，6，6共有7个，最长边的最大值为5或6或7．故答案为：5或6或7；【点评】考查三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．18．若我们规定[x）表示大于x的最小整数，例如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论：①[0）=0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是0；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立．其中正确的是④．（填写所有正确结论的序号）【考点】一元一次不等式组的应用．【专题】新定义．【分析】根据[x）的定义分别进行判断即可．【解答】解：∵[x）表示大于x的最小整数，∴①[0）=1，故①错误；②若x为整数，则[x）﹣x=1，若x不是整数，则[x）﹣x≠0，故[x）﹣x的最小值是0错误，故②错误；③若x=1，则[x）﹣x=2﹣1=1，故③错误；④当x=0.5时，[x）﹣x=1﹣0.5=0.5成立．故④正确，故正确的个数为1，故答案为：④．【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据[x）的定义是解决本题的关键．三、解答题（本大共10题，共96分）19．计算：（1）（2）（2x﹣y）2﹣（x﹣y）（y+x）【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）先算零指数幂，负整数指数幂，再计算加减法即可求解；（2）先根据完全平方公式，平方差公式计算，再合并同类项即可求解．【解答】解：（1）=1++=4；（2）（2x﹣y）2﹣（x﹣y）（y+x）=4x2﹣4xy+y2﹣x2+y2=3x2﹣4xy+2y2．【点评】考查了整式的混合运算，关键是熟练掌握完全平方公式，平方差公式的计算法则，同时考查了实数的运算．20．因式分解：（1）﹣3x3+6x2y﹣3xy2（2）6x（x﹣2）﹣4（2﹣x）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）首先提取公因式﹣3x，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式2（x﹣2），进而分解因式得出答案．【解答】解：（1）原式=﹣3x（x2﹣2xy+y2）=﹣3x（x﹣y）2；（2）原式=2（x﹣2）（3x+4）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．21．解下列不等式并将解集在数轴上表示出来：（1）3a+3≥1（2）﹣3x﹣7＜0．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1即可得不等式解集，再表示在数轴上即可；（2）移项、系数化为1即可得不等式解集，再表示在数轴上即可．【解答】解：（1）移项，得：3a≥1﹣3，合并同类项，得：3a≥﹣2，系数化为1，得：a≥﹣，将解集表示在数轴上如下：（2）移项，得：﹣3x＜7，系数化为1，得：x＞﹣，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．22．如图所示，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E．试说明AD∥BC．完成推理过程：∵AB∥DC（已知）∴∠1=∠CFE（两直线平行，同位角相等）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1=∠2 （角平分线的定义）∵∠CFE=∠E（已知）∴∠2= ∠E （等量代换）∴AD∥BC （内错角相等，两直线平行）【考点】平行线的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】由AB与DC平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由AE为角平分线，得到一对角相等，再根据已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．【解答】证明：∵AB∥DC（已知）∴∠1=∠CFE（两直线平行，同位角相等）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）∵∠CFE=∠E（已知）∴∠2=∠E（等量代换）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：两直线平行，同位角相等；∠E；内错角相等，两直线平行．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．23．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD，BC边上的高线AE；（3）图中AC与A1C1的关系是：AC∥A1C1且AC=A1C1；（4）△A′B′C′的面积为8 ．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）根据图形平移不变性的性质画出△A′B′C′即可；（2）找出AB边的中点D，连接CD，过点A向BC的延长线作垂线即可得出AB边上的中线CD，BC边上的高线AE；（3）根据AC与A′C′的关系可得出结论；（4）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【解答】解：（1）、（2）如图所示；（3）由图可知，AC∥A1C1且AC=A1C1；（4）S△A′B′C′=4×6﹣×2×4﹣×4×6=24﹣4﹣12=8．故答案为：8．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．24．（1）解二元一次方程组：；（2）若关于x、y的方程组与（1）中的方程组有相同的解，求a+b的值．【考点】解二元一次方程组；二元一次方程组的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）把x与y的值代入方程组求出a与b的值，即可求出a+b的值．【解答】解：（1），①﹣②得：5y=﹣5，即y=﹣1，把y=﹣1代入①得：x=6，则方程组的解为；（2）把代入方程组得：，解得：，则a+b=2．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】首先设x人生产螺栓，y人生产螺母刚好配套，利用工厂有工人60人，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，进而得出等式求出答案．【解答】解：设x人生产螺栓，y人生产螺母刚好配套，据题意可得，解之得，，答：25人生产螺栓，35人生产螺母刚好配套．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确得出等量关系是解题关键．26．如图，已知BD平分∠ABC，点F在AB上，点G在AC上，连接FG、FC，FC与BD相交于点H，如果∠GFH与∠BHC互补．求证：∠1=∠2．【考点】平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据已知条件得到∠GFH+∠FHD=180°，根据平行线的判定得出FG∥BD，根据平行线的性质得出∠1=∠ABD，求出∠2=∠ABD，等量代换即可得到结论．【解答】证明：∵∠BHC=∠FHD，∠GFH+∠BHC=180°，∴∠GFH+∠FHD=180°，∴FG∥BD，∴∠1=∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠2=∠ABD，∴∠1=∠2．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义，对顶角相等的应用，主要考查学生的推理能力．27．（12分）（2012•龙岩）已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．【考点】二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用．【分析】（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；（2）由题意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；（3）根据（2）中所求方案，利用A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，分别求出租车费用即可．【解答】解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组得：，解方程组，得：，答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．（2）结合题意和（1）得：3a+4b=31，∴a=∵a、b都是正整数∴或或答：有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车1辆；方案二：A型车5辆，B型车4辆；方案三：A型车1辆，B型车7辆．（3）∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，∴方案一需租金：9×100+1×120=1020（元）方案二需租金：5×100+4×120=980（元）方案三需租金：1×100+7×120=940（元）∵1020＞980＞940∴最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．【点评】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，此题型是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．28．在形如a b=N的式子中，我们已经研究过已知a和b，求N，这种运算就是乘方运算．现在我们研究另一种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．定义：如果a b=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作b=log a N．例如：因为23=8，所以log28=3；因为，所以．（1）根据定义计算：①log381= 4 ；②log33= 1 ；③log31= 0 ；④如果log x16=4，那么x= 2 ．（2）设a x=M，a y=N，则log a M=x，log a N=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），因为a x•a y=a x+y，所以a x+y=M•N所以log a MN=x+y，即log a MN=log a M+log a N．这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：log a M1M2M3…M n= log a M1+log a M2+…+log a M n．（其中M1、M2、M3、…、M n均为正数，a＞0，a≠1）= log a M﹣log a N （a＞0，a≠1，M、N均为正数）．（3）结合上面的知识你能求出的值吗？【考点】整式的混合运算．【专题】新定义．【分析】（1）原式各项根据题中的新定义计算即可得到结果；（2）根据对数的运算性质化简即可得到结果；（3）原式利用对数的运算性质化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）①log381=log334=4；②log33=1；③log31=0；④如果log x16=4，那么x=2；（2）log a M1M2M3…M n=log a M1+log a M2+…+log a M n；log a=log a M﹣log a N（a＞0，a≠1，M、N均为正数）；（4）原式=log152×20×÷4=log1515=1．故答案为：（1）①4；②1；③0；④2；（2）log a M1+log a M2+…+log a M n；log a M﹣log a N 【点评】此题考查了整式的混合运算，弄清题中对数的定义及性质是解本题的关键．。