R是常数
A S2 2
阶跃响应的性能指标
1、峰值时间：tp: 2、超调量： %
%
h(t p ) h() h ( ) 100%
(t )
h(t)
p
h(tp)
误差带 h(∞)
1.0
3、调节时间：ts 4、稳态误差：ess ess 1 h() 5、上升时间：tr 6、穿越次数：N
总结：各环节的BOde图
1、放大环节 2、积分环节 3、惯性环节 4、振荡环节
总结：各环节BOde图
5、一阶微分 6、二阶微分 7、滞后环节
应用奈氏判据分析系统稳定性时,可能会遇到下列3种情况：
(1)当系统开环传递函数G(s)H(s)的全部极点都位于S平面左半部 时(P=0),如果系统的奈氏曲线不包围GH平面的(-1,j0)点(N=0)， 则闭环系统是稳定的（z=p-N=0），否则是不稳定的； (2)当系统开环传递函数 有p个位于S平面右半部的极点时 ，如果系统的奈氏曲线逆时针包围(-1,j0)点的周数等于位于S平面 右半部的开环极点数（N=P），则闭环系统是稳定的（Z=P-N=0）， 否则是不稳定的； (3) 如果系统的奈氏曲线顺时针包围(-1,j0)点（N>0），则闭环 系统不稳定（Z=P-N>0）。 综上，奈氏曲线 是否包围GH平面的（-1,j0)点是判别系统 是否稳定的重要依据[当然还须考虑是否存在S平面右半部的开环极 点和曲线 包围点(-1,j0)的方向]。当曲线 恰好通过GH平面 的(-1,j0)点（注意不是包围），此时如果系统无位于S平面右半部 的开环极点，则系统处于临界稳定状态。
第3章 控制系统的时域分析
1、经典控制理论中常用的工程方法有： 1）时域分析法，2）根轨迹法，3） 频率特性法 2、系统性能分析的内容： 1)瞬态性能；2) 稳态性能；3)稳定性 3、输出响应:瞬态分量和稳态分量。 瞬态分量:由于输入和初始条件引起的，随时间的推移而 趋向消失的响应部分，它提供了系统在过渡过程中的 各项动态性能的信息。 稳态分量:是过渡过程结束后,系统达到平衡状态，其输 入输出间的关系不再变化的响应部分，它反映了系统 的稳态性能或误差。
u R (t ) Ri(t ) di(t ) u L (t ) L dt 1 u c (t ) i (t )dt c
dq , dt 电荷量：q idt
电流：i
磁通： udt
传递函数
u R (t ) Ri(t ) di(t ) u L (t ) L dt 1 u c (t ) i (t )dt c
0, t h及t h r(t) 1 h ,0 t h L[r (t )] 1
h是脉冲宽度
四. 加速度函数(抛物线函数)：
r (t ) A sin(t ) L[(r (t )]
0, t 0 r(t) 2 Rt , t 0 2 L[t2 1(t )] 3 S
o tr
t
tp ts
总结
1、上升时间： t r
2、峰值时间：t p
d n 1 2
d 1 2 n

3、超调量： p
C (t p ) C () C ( )

1 2
100 % e
100 %
4、 调节时间：t s

0, t 0 At 2 , t 0
A是常数
A是常数
2.斜坡函数：
A是常数
单位脉冲函数： （t)dt 1
5.正弦函数：
0, t 0 单位斜坡函数： 1(t ) t , t 0
r (t ) A sin(t )
拉氏变换目的
1、将微分、积分、三角函数、滞后等时 域变量经过拉氏变换转换成象函数的分式 形式，进行计算、化简； 2、再将象函数分解后，反变换得到时域 变量。 3、也可由初值定理或终值定理直接求解 初值、终值。 使求解简便化。
1 T S 2TS 1
2 2
5
一阶微 分环节
6
二阶微分环节
7
不稳定环节
8 滞后 环节
放大 积分 惯性 环节 环节 环节
K K
0
0
1 S 1
1 TS 1
1 1 T
2 2
S 1
2
2 S 2 2S 1
(1 T 2 2 ) 2 (2 ) 2
1 TS 1
第2章 控制系统的数学模型
1、传递函数的定义：线性定常系统在零初始条件下，输 出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比，称为该系 统的传递函数。 2、系统的数学模型：是描述系统输入、输出变量以及系 统内部各物理量之间关系的数学表达。 3、常用的系统模型有： 微分方程、传递函数、动态结构图以及状态空间表 达式，等。
0 0 0

R K
0 0
0
输入信号作用下的稳态误差
扰动稳态误差
控制系统除了受到给定输入的作用外， 通常还受到扰动输入的作用。系统在扰 动输入作用下的稳态误差的大小，反映 了系统的抗干扰能力。
扰动输入可以作用在系统的不同位置，因 此，即使系统对于某种形式的给定输入 的稳态误差为零，但对同一形式的扰动 输入其稳态误差则不一定为零。
1 1 T 2 2
e s
1 (1 T ) (2T )
2 2 2

1 ( ) 2
1

90
0
arctgT
arctg
2T 1 T 2 2
arctg arctg 2 2 2
1
1800 arctgT
对数幅频特性: L(ω)=20lg|G(jω)|(dB) ω从0→∞变化 相频特性: φ(ω)=∠G(jω)(度) ω从0→∞变化
几种常用典型函数
1.阶跃函数：
0, t 0 r(t ) A, t 0 A是常数 0, t 0 单位阶跃函数： 1(t ) 1, t 0 0, t 0 r(t ) At, t 0
3.抛物线函数：
r(t)
4.脉冲函数：
r(t) 0, t 及t A / ,0 t
(3 ~ 4) (0.05or 0.02) ζωn
5、振荡次数： N
1.5 1 2

二阶系统的阶跃响应
(一)过阻尼(ζ >1)的情况： (二)欠阻尼(0<ζ <1）的情况 (三)临界阻尼(ζ =1）的情况 (四)无阻尼(ζ =0）的情况
2. 控制系统的稳定性


1、稳定的充要条件 线性定常系统的稳定性的定义：如果线性定常 系统受到扰动的作用，偏离了原来的平衡状态， 而当扰动消失后，系统又能够逐渐恢复到原来 的平衡状态，则称该系统是渐进稳定的（简称 为稳定）。否则，称该系统是不稳定的。 线性定常系统稳定的充分必要条件：闭环系统 特征方程的所有根据都具有负实部，或者说闭 环传递函数的所有极点均位于为S平面的左半部 分（不包括虚轴）。
4. 传递函数的性质
（1） 传递函数表示系统传递输入信号的能力，反映系统本 身的动态特性，它只与系统的结构和参数有关，与输入信号 和初始条件无关。 （2） 传递函数是复变量s 的有理分式函数，其分子多项式 的次数低于m或等于分母多项式的次数n ，即m≤n。且系数均 为实数。 （3） 在同一系统中，当选取不同的物理量作为输入、输出 时，其传递函数一般也不相同。传递函数不反映系统的物理 结构，物理性质不同的系统，可以具有相同的传递函数。 传递函数的定义只适用于线性定常系统。
若要消除系统的给定稳态误差
则系统前向通道中串联的积分环节都起作用。 若要消除系统的扰动稳态误差，则在系统前向通道 中只有扰动输入作用点之前的积分环节才起作用。 因此，若要消除由给定输入和扰动输入同时作用于 系统所产生的稳态误差，则串联的积分环节应集中 在前向通道中扰动输入作用点之前。 为了减小系统的稳态误差，可以增加开环传递 函数中的串联接分环节的数目或提高系统的开环放 大系数。
机械控制工程基础
总复习
王仲民 教授
“机械控制工程基础”课程组
2012.6
第1章 绪论
1、自动控制：是指在没有人直接参与的情况下，利用控制装置使被 控对象（如机器、设备或生产过程）的一个或数个物理量（如电 压、电流、速度、位置、温度、流量等）自动的按照预定的规律 运行。
2、自动控制系统：是指能够对被控对象的工作状态进行自动控制的 系统。它一般由控制装置和被控对象组成。被控制对象是指那些 要求实现自动控制的机器、设备或生产过程。 3、开环控制：开环控制是指系统的被控制量（输出量）只受控于控 制作用，而对控制作用不能反施任何影响的控制方式。 4、闭环控制：指系统的被控制量（输出量）与控制作用之间存在着 负反馈的控制方式。
Fk (t ) kx(t ), k为弹性系数
（一）质量、弹簧、阻尼器系统
(二)齿轮链系统
旋转物体：
1)角速： d dt
GD 2 2)转动惯量: J 4g
d d 2 3)旋转转矩: T J J J dt dt2
4)粘性摩擦力：Ff f1
(三）电系统
1. 典型输入信号及性能指标
一. 阶跃函数： 0, t 0 r(t) R是常数 R , t 0 1 L[1(t)] S 三.速度函数(斜坡函数)： 0, t 0 r(t) R是常数 Rt , t 0 1 L[t 1(t)] 2 S 五. 正弦函数： 二. 脉冲函数：
根据对数频率特性图判断系统的稳定性
5. 典型环节
这些环节是 1）比例环节： 2）惯性环节： 3）积分环节： 4）振荡环节： 5）微分环节： 6）滞后环节：
（一）质量、弹簧、阻尼器系统
（1）惯性力：
（2）阻尼力： （3）弹性力：