7． 一质量为20g 的子弹以200m/s 的速率射入一固定墙壁内，设子弹所受阻力与其进入墙壁的深度x 的关系如图所示，则该子弹能进入墙壁的深度为 （ ）(A)3cm ； (B)2 cm ； (C)22cm ； (D)12.5 cm 。

解：(A)由动能定理)02.0(2000002.0200002120002.0212-⋅+⋅⋅=⋅⋅x ⇒m x 03.0=1. 一质量为m 的物体,以初速0v从地面抛出,抛射角为θ,如果忽略空气阻力,则从抛出到刚最高点这一过程中所受冲量的大小为 ；冲量的方向为 。

解：j mv j mv i mv i mv v m v m Iθθθθsin )sin cos (cos 00000-=+-=-=⇒θsin 0mv ;向下2. 人从10m 深的井中匀速提水，桶离开水面时装有水10kg 。

若每升高1m 要漏掉0.2kg的水，则把这桶水从水面提高到井口的过程中，人力所作的功为 。

解：拉力gx g T 2.010-=,=-=-==⎰⎰100210)98.098()2.010(x x dx gx g Tdx A hJ 8821． 摩托快艇以速率υ0行驶，它受到的摩擦阻力与速率平方成正比，可表示为F =-k υ2（k 为正常数）。

设摩托快艇的质量为m ，当摩托快艇发动机关闭后， (1) 求速率υ随时间t 的变化规律。

(2) 求路程x 随时间t 的变化规律。

(3) 证明速度υ与路程x 之间的关系为x mk e -=0υυ。

解:(1)2kv dt dv m-=,分离变量并积分⎰⎰-=t v dt m k v dv v 020, tkv m mv v 00+= (1)(2) dt tkv m mv vdt dx 00+==,)ln(0000m t kv m k m dt t kv m mv x t +=+=⎰ (2) (3) 由（1）式得v v m t kv m 00=+，代入（2）式得vv k m x 0ln =，x m ke v v -=02． 一根特殊弹簧，在伸长x 米时，其弹力为(4x +6x 2)牛顿。

将弹簧的一端固定， （1）把弹簧从x =0.50米拉长到x =1.00米，试求外力克服弹簧力所作的功。

（2）在弹簧另一端拴一质量为2千克的静止物体，物体置于水平光滑桌面上，试求弹簧从x =1.00米回到x =0.50米时物体的速率。

解:(1)J x x dx x x dx F A ba25.3)22()64(15.03215.02=+=+==⎰⎰外外（2）根据质点的动能定理 221mv E A k =∆=弹 Jx x dx x x dx F A ba25.3)22()64(5.01325.012=+-=+-==⎰⎰弹弹,222125.3v ⋅⋅=,s m v /80.1=1．几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的物体上,如果这几个力的矢量和为零,则此物体 （ D ）(A) 必然不会转动; (B) 转速必然不变;(C) 转速必然改变; (D )转速可能不变，也可能改变.2.于刚体的对轴的转动惯量,下列的说法中正确的是 ( C )(A) 只取决于刚体的质量,与质量在空间的分布和轴的位置无关； (B) 取决于刚体的质量和质量在空间的分布和轴的位置无关； (C) 取决于刚体的质量、质量在空间的分布和轴的位置；(D) 只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。

4.如图所示，一轻绳跨过两个质量均为m 、半径为R 的匀质圆盘状定滑轮。

绳的两端分别系着质量分别为m 和2m 的物体，不计滑轮转轴的摩擦，且绳与两滑轮间均无相对滑动，则物体的加速度为。

( D )(A)g /3； (B)3g /2； (C)g /4； (D)2g /7。

解:ma T mg 221=-,ma mg T =-2,2/2/221ma mRJ R T R T ===-αα, 解得7/2g a =5．一根质量为m 、长度为L 的匀质细直棒，平放在水平桌面上。

若它与桌面间的滑动摩擦系数为μ，在t =0时，使该棒绕过其一端的竖直轴在水平桌面上旋转，其初始角速度为ω0，则棒停止转动所需时间为 ( A )(A)2L ω0/(3g μ)； (B) L ω0/(3g μ)； (C) 4L ω0/(3g μ)； (D) L ω0/(6g μ)。

LgmL L mgJ M 23,312,:2-==-=ααμα得根据解g L t t L g μωω32,23000=-=2.一飞轮作匀减速运动，在5s 内角速度由40πrad/s 减到10πrad/s ，则飞轮在这5s 内总共转过了 圈，飞轮再经 的时间才能停止转动。

解:)/1(620s tπωωα-=-=,πππαωθθθ1255621540212200=⨯⨯-⨯=+=-=∆t t ,=∆=πθ2/n 5.62圈; t αω+=0,=-=αω/t )(3/5s2.一个飞轮直径为0.30m 、质量为5.00kg ，边缘绕有绳子。

现用恒力拉绳子的一端，使飞轮由静止均匀地加速，经0.50s 转速达10rev/s 。

假定飞轮可看作实心圆柱体，求： （1）飞轮的角加速度及在这段时间内转过的转数；（2）拉力大小及拉力所作的功；（3）从拉动后t =10s 时飞轮的角速度及轮边缘上一点的速度大小。

解:(1)匀加速转动220/11026.1405.00102s t ⨯==-⨯=-=ππωωαrad πππαωωθ54020)20(22202=⨯-=⨯-=∆,reV n 5.22=∆=πθ (2)αα221,mR FR J M ==,N mR F 3.474015.052121=⨯⨯⨯==παJ FR S F A 111515.03.47=⨯⨯=∆⋅=⋅=πθ(3)s rad t /1026.1104030⨯=⨯=+=παωω,s m R v /1089.16040015.02⨯==⨯==ππωm3. 如图所示，物体的质量m 1和m 2，定滑轮的质量m A 和m B ，半径为R A 和R B 均为已知，且m 1>m 2。

设绳子长度不变，并忽略其质量。

如绳子和滑轮间不打滑，滑轮可视为圆盘，试求物体m 1和m 2的加速度。

解：4.解：对右物体: a m T g m 111=- (1)对右滑轮:a R m R m I TR R T A A A A A A 212112111===-αα a m T T A 211=- (2) 对左物体: ma g m T =-22 (3) 对左滑轮:a R m R m I R T TR B B B B B B 212122222===-αα a m T T B 212=- (4) (1)~(4)式相加得g m m m m m m a B A 2/2/2121+++-=4:轻绳绕于半径r =20cm 的飞轮边缘，在绳端施以大小为98N 的拉力，飞轮的转动惯量I =0.5kg ⋅m 2。

设绳子与滑轮间无相对滑动，飞轮和转轴间的摩擦不计。

试求： (1)飞轮的角加速度；(2)如以质量m =10kg 的物体挂在绳端，试计算飞轮的角加速度。

解(1)由转动定理αJ M =得 2/2.395.0/2.098//s rad J Fr J M =⨯===α(2)由牛顿第二定律、转动定理及线量和角量的关系得ma T mg =- (1) αJ Tr = (2) αr a = (3)2/8.212.0/5.02.0108910/s rad r J mr mg =+⨯⋅⨯=+=α6．一个转动惯量为J 的圆盘绕一固定轴转动，初角速度为ω0。

设它所受阻力矩与转动角速度成正比M = -k ω (k 为正常数),它的角速度从ω0变为ω0/2所需时间是多少?在此时间内共转了多少转?解：根据转动定律得 ωωk dt d J-= （1） 即ωωd k J dt -=， ⎰⎰-=2/000ωωωωd k J dt t ，2ln k Jt =（1）式可写成 ωθωωk d d J -=，ωθd kJd -=，⎰⎰-=2/000ωωθωθd kJd ，Ik J 0ωθ=,kJ n πωπθ420=='T1g1 m T21． 关于力矩有以下几种说法，其中正确的是 ( )（A ）内力矩会改变刚体对某个定轴的角动量（动量矩）； （B ）作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零； （C ）角速度的方向一定与外力矩的方向相同；（D ）质量相等、形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一定相等。

4． 一质量为60kg 的人站在一质量为60kg 、半径为lm 的匀质圆盘的边缘，圆盘可绕与盘面相垂直的中心竖直轴无摩擦地转动。

系统原来是静止的，后来人沿圆盘边缘走动，当人相对圆盘的走动速度为2m/s 时，圆盘角速度大小为 ( )(A) 1rad/s ； (B) 2rad/s ； (C) 2/3rad/s ； (D) 4/3rad/s 。

解：(D)由角动量守恒得0)(=--'ωωJ R R v m ,)/(3/42/222s rad mRMR Rv m mR J R v m =+'=+'=ω5． 如图所示，一根匀质细杆可绕通过其一端O 的水平轴在竖直平面内自由转动，杆长5/3m 。

今使杆从与竖直方向成︒60角由静止释放(g 取10m/s 2)，则杆的最大角( ) （A ）3rad/s ； (B) πrad/s ； (C)3.0rad/s ； (D)3/2rad/s 。

解：(A)杆转至竖直位置角速度最大. 由机械能守恒得)60cos 1(23121022-=⋅⋅l mg ml ω⇒s rad lg /323==ω6． 对一个绕固定水平轴O 匀速转动的转盘，沿图示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的子弹，并停留在盘中，则子弹射入后转盘的角速度应 ( B )(A) 增大； (B) 减小； (C) 不变；(D) 无法确定。

解：(B)设子弹到转轴的垂直距离为h,由角动量守恒得ωω''=-+J mvh mvh J ,J J >',ωω<'7．花样滑冰运动员绕自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开,转动惯量为0J ，角速度为0ω，然后她将两臂收回,使转动惯量减少为3/0J ，这时她转动的角速度变为（ ）(A) 3/0ω； (B) 3/0ω； (C) 03ω； (D) 03ω。

解：(C)由角动量守恒得03ωω=1．质量为m 的质点以速度v沿一直线运动,则它对直线外垂直距离为d 的一点的角动量大小是 。

4． 一人站在转动的转台上，在他伸出的两手中各握有一个重物，若此人向着胸部缩回他的双手及重物，忽略所有摩擦，则系统的转动惯量____________，系统的转动角速度____________，系统的角动量____________，系统的转动动能____________。