中学数学教师招聘考试专业基础知识试卷(三）更多教师考试资料下载一． 选择题:（本大题共10小题，每小题5分,共5０分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1． 若复数112m iz i -=+-是纯虚数,则实数m 等于 ( ) (Ａ)1 （B ）1- (Ｃ)12 （D ）12-2． 设全集U R =,集合{}220A x x x =+->,{}2230B x x x =--<,则()U A B =（ ）(A ）[)2,1- (B ）[)2,3- (C)()1,3 (D ）(]1,1-3．已知命题:p 实数x 满足log log (1)a a x x >-,其中01a <<;命题:q 实数x 满足11x -<<；则p 是q 的（ ) (Ａ)充分不必要条件 (B ) 必要不充分条件 (C ) 充要条件 (Ｄ)既不充分也不必要条件 4.下列函数中，周期为π且图像关于直线3x π=对称的函数是（ )ﻩ（A) ()2sin()23x f x π=+(B) ()2sin(2)3f x x π=+ (C) ()2sin()26x f x π=-ﻩ(D) ()2sin(2)6f x x π=-5.已知,m n 是两条异面直线，点P 是直线,m n 外的任一点,有下面四个结论： ① 过点P 一定存在一个与直线,m n 都平行的平面。

② 过点P 一定存在一条与直线,m n 都相交的直线。

③ 过点P 一定存在一条与直线,m n 都垂直的直线。

④ 过点P 一定存在一个与直线,m n 都垂直的平面。

则四个结论中正确的个数为( ） (A ）. １ （B)．ﻩ2 （C). 3 (D ）. ４ ６.若函数1()mxf x e n-=的图象在1(0,)M n 处的切线l 与圆22:1C x y +=相交，则点(,)P m n 与圆C 的位置关系是( )(Ａ)圆内 (B )圆外 （C )圆上 (D ) 圆内或圆外 7．已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ,若12315a a a =,且133551315535S S S S S S ++=，则2a =（ ） A ．2 B.12 Ｃ. 3 8. 如果执行右面的程序框图，那么输出的S 为（ ）（A) 3S = (B) 43S =（Ｃ） 12S = (Ｄ）2S =-9．已知12,F F 分别是双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的左，右焦点。

过点2F 与双曲线的一条渐01290F MF ∠=，则双曲线的离心率为( C )(A)2ﻩ （B) 3ﻩ (C ） 2ﻩ (D ） 3１0.已知函数31,0()3,0x x f x xx x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩,则方程2(2)f x x a +=(2a >)的根的个数不可能为 ( A ) （ A)3 （B)．4 (Ｃ).５ （Ｄ).6第Ⅱ卷(非选择题,共10０分）二、填空题：(本大题共7小题，每小题４分,共28分,把答案填在题中横线上.)11. 如图， 是从参加低碳生活知识竞赛的学生中 抽出6０名,将其成绩整理后画出的频率分布直方 图,则这些同学成绩的中位数为_＿__＿__. (保留一位小数）12.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是直角三角形,则此几何体的体积为_＿＿＿____ 。

13.已知实数,x y 满足不等式组20302x y x y x y m -≤⎧⎪+-≥⎨⎪+≤⎩，且z x y =-的最小值为3-,则实数m 的值是__＿＿____＿。

14. 在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知点D 是BC 边的中点，且21()2AD BC a ac •=-，则角B =_____＿＿__。

1５.某人要测量一座山的高度，他在山底所在的水平面上,选取在同一直线上的,,A B C 三点进行测量。

他在A 点测得山顶的仰角是45,在B 点测得山顶的仰角是60,在C 点测得山顶的仰角是30，若AB BC a ==,则这座山的高度为 _＿_ (结果用a 表示)。

16. 在多项式610()(1)x x x+-的展开式中,其常数项为_＿＿＿＿＿__＿_。

17.在等比数列{}n a 中，若前n 项之积为nT ,则有323()n nnT TT =。

则在等差数列{}n b 中，若前n 项之和为n S ,用类比的方法得到的结论是____＿__。

三、解答题：本大题含5个小题,共７２分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18． （本小题满分14分） 在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别是,,,a b c 已知,26A a π==；设内角B x =，ABC ∆的面积为y 。

(1)求函数()y f x =的解析式和定义域； (2)求函数()y f x =的值域。

第12题图俯视图 侧视图正视图11351９.(本小题满分1４分) 某公司在招聘员工时,要进行笔试，面试和实习三个过程。

笔试设置了3个题，每一个题答对得5分,否则得0分。

面试则要求应聘者回答3个问题,每一个问题答对得5分,否则得0分。

并且规定在笔试中至少得到１0分,才有资格参加面试,而笔试和面试得分之和至少为25分，才有实习的机会。

现有甲去该公司应聘,假设甲答对笔试中的每一个题的概率为34,答对面试中的每一个问题的概率为12。

(1)求甲获得实习机会的概率;(２)设甲在去应聘过程中的所得分数为随机变量ξ，求ξ的数学期望。

20．（本小题满分14分）如图,在几何体SABCD 中， AD ⊥平面SCD ,BC ⊥平面SCD ，2,1AD DC BC ===,又2,SD =，120SDC ∠=。

(1）求SC 与平面SAB 所成角的正弦值；(2) 求平面SAD 与平面SAB 所成的锐二面角的余弦值。

２1． (本小题满分１5分）已知椭圆22:14x E y +=，直线:1l x my =+与椭圆交于不同的两点,A B 。

(１)．若直线(0)y kx k =>与椭圆交于不同的两点,C D ,当1m =-时，求四边形ACBD 面积的最大值;（２）在x 轴上是否存在点M ，使得直线MA 与直线MB 的斜率之积为定值。

若存在，求出点M 的坐标;若不存在，请说明理由。

SABCD22.(本题满分15分) 已知函数32()(63)xf x x x x t e =-++，t R ∈． (1)若函数()y f x =依次在,,()x a x b x c a b c ===<<处取到极值。

①求t 的取值范围；②若22a c b +=，求t 的值。

⑵ 若存在实数[]0,2t ∈，使对任意的[]1,x m ∈,不等式 ()f x x ≤恒成立。

求正整数m 的最大值。

答案一．选择题: 1．B,(1)11112222m i i m m z i m +-+-=+=+∴=-是纯虚数，. 2.D,(](1,)(,2),(1,3),)1,1.U A B C A B =+∞⋃-∞-=-∴⋂=-（3.A,101,0,,.2p x x x p q q p <<-<<∴⇒若为真，则即不能推出 4．Ｄ,,.T x D ππ==∴所以选B 或D ，关于对称，选3５.A, ①错。

因为过直线m 存在一个与直线n 平行的平面，当点P 在这个平面内时,就不满足结论。

②错。

因为过直线m 存在一个与直线n 平行的平面,当点P 在这个平面内时，就不满足结论。

③对。

④错。

若结论成立,则有m n 。

6．B,22221,11.x y m n +=<∴+>切线l 的方程为mx+ny=1,与相交7.C,1132531231223133111,3,S 5,,15.5S a S a a a a a a a a a a a ===∴=++=3a a aa８.B,1,,2,3,2010,.2S k S --==44是周期为4的一个数列当时33９.C, 1212c bc 3c bc c bc(,-),F (,0),(,0),(-,),(,),22a 22a 22aM c F c MF MF -==221203, 2.MF MF b a e =∴==10.Ａ.15351535153524,,5,3,6.512512512a a a a <<=≥>或>3,个根个根个根 二.填空题：11． ７2.８ ,７２.8左右两边的矩形面积和各为０.5． １118222S =⨯⨯=13． 6 ,作出线性区域后可得,z 在(6-2m,2m-３)处取得最大值-3. 143π,2221111(AB+AC)(AC AB)=()(),cos ,.22223AD BC b c a ac B B π•=--=-∴== 1５．,,.h CE =设山顶为D,在底部的射影为E,设DE=h,则AE=h,BE=3222222()())0,.332a 32a a h h a h h a hh+-+-+=∴= １6.495-，6103222226106100417210610610610(1)(1)320,0,4,1,7.2,10.22(1)495.k rrk k k r r k rr C x xC xC C xrk k r k r k r C C C C C C ---+--=-∴+-=======+-+=-展开式的通项为17. 323()n n n S S S =- 。

类比可得． 三.解答题：１8．解:（１)设ABC ∆的外接圆的半径为R ，则224,2sin6R R π==∴=。

则115()sin 2sin 2sin 4sin sin()246y f x bc A R B R C x x π===⨯⨯=-, 定义域为5|06x x π⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭。

………………7分 (２)51()4sin sin()4sin (cos)622f xx x x x xπ=-=+ 22sin cos sin 222sin(2)3x x x x x x π=+==-而540,26333x x ππππ<<∴-<-<。

则sin(2)1x π<-≤，故函数()y f x =的值域为(0,2。

………………14分19.解;(1）笔试和面试得分之和为２5分的概率为223333221333331131127()()()()442422128p C C C C =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=, 笔试和面试得分之和为30分的概率为33331333127()()42512p C C =⨯⨯⨯=,则甲获得实习机会的概率为1212727135128512512p p p p =+==+=。