A.0
B.1
C.5
D.9
【答案】A
【解析】由公式
n
i2
i 1

nn
12n 1
6
,当
n＝2019
时，显然尾数为
0.
8.已知 x y z 0 ，且 1 1 1 0 ，则代数式 (x 1)2 ( y 2)2 (z 3)2 的值为( ▲ ) x 1 y 2 z 3
A. 50 3
B. 6
C. 100
7
7
【答案】D
▲)
D. 7 6
【解析】显然由方程
7b2-100b+6=0,可得
6
1 b
2
100

1 b


7

0
，
∴a， 1 是方程 6x2－100x＋7＝0 的两根，∴ a 7 .
b
b6
-1-
4.若 a
3
,b 2 6 10 ，则 a 的值为( ▲ )
的值为( ▲ )
A.2:5
B.1:3
C.2:3
D.1:2
【答案】D
【解析】OE∥CD，∴S△ACD＝S△DOC＝2S△BDC＝2S△BOE＝S△ABD＝12S△ABD， ∴S△ACD:S△ABD＝1:2
7.从 1 到 2019 连续自然数的平方和12 22 32 20192 的个位数字是( ▲ )
【答案】60
A7
【解析】如图，设正十边形为 A1A2…A10，
A8
A6 A5
以 A1A2 为底边的梯形有 A1A2A3A10、A1A2A4A9、A1A2A5A8 共 3 个．
A.3
B.14
C.16
D.36
-2-
【答案】D 【解析】 ( x＋1)＋(y＋2)＋(z＋3)＝6,
∴(x＋1)2＋(y＋2)2＋(z＋3)2＝62＝36.
9.将一枚六个面编号为 1、2、3、4、5、6 的质地均匀的正方体骰子先后投两次，记第一次投掷的点数为 a，
第二次投掷出的点数为
b，则使关于
x、y
成都七中 2019 年外地生自主招生考试
数学
(时间 120 分钟，满分 150 分) 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡 皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号. 答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题 5 分，共 60 分)
13.已知 x 3 13 ，则代数式 x4 3x3 3x 1的值为________. 2
【答案】2 【解析】由 x 3 13 化整式得，x2－3x－1＝0，
2
∴x4－3x3－3x＋1＝x2(x2－3x－1)＋( x2－3x－1)＋2＝0＋0＋2＝2.
14.在正十边形的 10 个顶点中，任取 4 个顶点，那么以这 4 个顶点为顶点的梯形有________个.
B.32 个
C.33 个
D.34 个
【答案】C
【解析】不妨设 a≤b≤c，则 40＝a＋b＋c≤3c,∴c≥14.
40＝a＋b＋c＞c＋c,∴c＜20,∴c≤19.∴14≤c≤19. 再简单讨论 a，b 即可，总共 33 种情况.
12.若关于 x 的方程 x2 ax b 3 0 有实根，则 a2 b 42 的最小值为( ▲ )
A. 4 个 【答案】C
B. 5 个
C. 6 个
D. 7 个
【解析】|ab|＋|a－b|＝1，∴

ab
1
，或

ab

0
，共有 6 组解.
a b 0
a b 1
6.在凸四边形 ABCD 中，E 为 BC 边的中点，BD 与 AE 相交于点 O，且 BO＝DO，AO＝2EO，则S△ACD:S△ABD
A.12 个
B.13 个
C.14 个
D.15 个
【答案】C
【解析】3b＝3a2－8a－1,0≤a≤5，∴ 2 b 34 ，∴b＝－2，－3，…，11,
3
∴count(b)＝(11＋2)＋1＝14.
11.若一个三角形的三边和为 40，且各边长均为整数，则符合条件的三角形的个数为( ▲ )
A.31 个
1.若 M 5x2 12xy 10y2 6x 4y 13( x、y 为实数)，则 M 的值一定为( ▲ )
A.非负数
B.负数
C.正数
D.零
【答案】A
【解析】配方：M＝(2x－3y)2＋(x－3)2＋(y－2)2≥0，当 x＝3，y＝2 取等.
2.将一个棱长为 m ( m 2 且 m 为正整数)的正方体木块的表面染上红色，然后切成 m3 个棱长为1的小正方
-3-
A.0
B.1
C.4
D.9
【答案】B
【解析】注意Δ＝a2－4(b－3)≥0，a2＋(b－4)2≥(b－2)2≥1，当 a＝0，b＝3 取等号.
注意，此题容易错选 A，显然 a＝0，b＝2 不可能同时成立,a2 取最小的 4(b－3)时，有
4(b－3)≥0 得到 b≥3.
二、填空题(13－16 题，每题 7 分；17－19 题，每题 8 分，共 52 分)
体，发现只有一个表面染有红色的小正方体的数量是恰有两个表面染有红色的小正方体的数量的 12 倍，
则 m 等于( ▲ )
A.16
B.18
C. 26
D. 32
【答案】C
【解析】由已知可得 6(m－2)2＝12×12(m－2)，∴m＝26.
3.已知 6a2 100a 7 0,7b2 100b 6 0，且 ab 1，则 a 的值为( b
2 3 5
b
A. 1
B. 1
C. 1
2
4
2 3
【答案】B
D. 1 6 10
【解析】 b 2 2 3 5 ，∴ a
3

1
1.
b 2 3 5 2 2+ 3 5 4
5.满足 ab a b 1 0 的整数对 a,b共有( ▲ )
的方程组
ax 2x

by 2 y3
，只有正1
12
6
【答案】B
C. 5 18
D. 13 36
【解析】仅 a＝1，b＝1,2,3,4,5,6，满足题意.总共 6×6＝36 种情况，∴ P 6 1 . 36 6
10.方程 3a2 8a 3b 1 0 ，当 a 取遍 0 到 5 的所有实数值时，则满足方程的整数 b 的个数是( ▲ )