特殊的平行四边形 （选择题）一、选择题1.（湖北荆州）如图，将边长为8㎝的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是（ ） A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm【关键词】正方形 【答案】2.．（山西省）如图（1），把一个长为m 、宽为n 的长方形（m n >）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ） A ．2m n - B ．m n - C ．2mD ．2n【关键词】整式的运算；特殊平行四边形相关的面积问题 【答案】A3.（ 黑龙江大兴安岭）在矩形ABCD 中，1=AB ，3=AD ，AF 平分DAB ∠，过C 点作BDCE ⊥于E ，延长AF 、EC 交于点H ，下列结论中：①FH AF =；②BF BO =；③CH CA =；④ED BE 3=，正确的（ ）A ．②③B ．③④C ．①②④D ．②③④【关键词】平行四边形有关的计算mnn（2）（1）NE【答案】D4．(河北)如图1，在菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对 角线AC 等于（ ） A ．20 B ．15 C ． 10D ．5【关键词】菱形和等边三角形的性质【答案】D5.（兰州）如图7所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是【关键词】正方形、折叠 【答案】D6.（济南）如图，矩形ABCD 中，35AB BC ==，．过对角线交点O 作OE AC ⊥交AD 于E ，则AE 的长是（ ）A ．1.6B ．2.5C ．3D ．3.4BACDA ．B ．C ．D ．【关键词】矩形的性质、勾股定理 【答案】D7.（凉山州）如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 落在C '处，BC '交AD 于E ，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．AD BC '=B ．EBD EDB ∠=∠C ．ABE CBD △∽△D ．sin AEABE ED∠=【关键词】矩形的性质、折叠 【答案】C8.（济宁市）“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形.如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4.小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上）, 则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是 A .12 B . 14 C . 15 D . 110【关键词】正方形 【答案】C9.（衡阳市） 如图，菱形ABCD 的周长为20cm ，DE ⊥AB ，垂足为E ，54A cos =，则下列结论中正确 的个数为（ ）①DE =3cm ； ②EB =1cm ； ③2ABCD 15S cm =菱形． A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个C D C 'A BE【关键词】菱形 【答案】A10.（衡阳市）如图，矩形纸片ABCD 中，AB =4，AD =3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为（ ） A ．1 B ．34 C ．23D ．2【关键词】矩形折叠 【答案】C11．（广西南宁）如图2，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ） A ．210cmB ．220cmC ．240cmD ．280cm【关键词】菱形的性质与判定 【答案】A12.（宁波市）如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别是边AB 、AD 的中点，连接OM 、ON 、MN ，则下列叙述正确的是（ ） A ．△AOM 和△AON 都是等边三角形B ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形C ．四边形AMON 与四边形ABCD 是位似图形 D ．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形ABCD图2A ′G DB CAAB CDE【关键词】菱形 【答案】C13．（桂林百色）如图,正方形ABCD 的边长为2，将长为2的线段QR 的两端放 在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q 点从A 点出发，沿 图中所示方向按A→B→C→D→A 滑动到A 止，同时点R 从B 点 出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B 滑动到B 止，在这个 过程中，线段QR 的中点M 所经过的路线围成的图形的面积为 （ ）．A ．2B ．4π-C ．πD ．π1-【关键词】正方形、动点、面积 【答案】B14．（河池）已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm ，则菱形的面积为（ ） A ． 23cmB ． 24cmC ．2 D ．2【关键词】菱形、面积 【答案】D15.（杭州市）如图，在菱形ABCD 中，∠A =110°，E ，F 分别是边AB 和BC 的中点，EP ⊥CD 于点P ，则∠FPC =（ ）A ．35°B ．45°C ．50°D ．55°DDBCA NM O【关键词】菱形的性质与判定 【答案】D16.(义乌)如图，一块砖的外侧面积为x ，那么图中残留部分墙面的面积为 A ．4x A ．12x A ．8x A ．16x【关键词】平面图形的面积 【答案】B17.（台湾） 如图(八)，长方形ABCD 中，E 点在BC 上，且AE 平分 BAC 。

若BE =4，AC =15，则 AEC 面积为何？(A ) 15 (B ) 30 (C ) 45 (D ) 60 。

【关键词】矩形性质 【答案】B18. （台湾）图(十二)中，过P 点的两直线将矩形ABCD 分成甲、乙、丙、 丁四个矩形，其中P 在AC 上，且AP ：PC =AD ：AB =4：3。

ABPDC 甲 乙 丙 丁ABCE DA DE P CBF下列对于矩形是否相似的判断，何者正确？(A ) 甲、乙不相似 (B ) 甲、丁不相似 (C ) 丙、乙相似 (D ) 丙、丁相似。

【关键词】矩形性质 【答案】A19.（滨州）顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ） A ．矩形B ．直角梯形C ．菱形D ．正方形【关键词】矩形的判定. 【答案】A20.（仙桃）将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、EF 为折痕，∠BAE ＝30°，AB ＝3，折叠后，点C 落在AD 边上的C 1处，并且点B 落在EC 1边上的B 1处．则BC 的长为（ ）．A 、3B 、2C 、3D 、32 【关键词】矩形. 【答案】C22.（郴州市）如图2是一张矩形纸片ABCD ，AD =10cm ，若将纸片沿DE 折叠，使DC 落在DA 上，点C 的对应点为点F ，若BE =6cm ，则CD =（ ）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm 【关键词】折叠 【答案】A23.（长春）．菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，452AOC OC ∠==°，则点B 的坐标为（ ）A ．2，B ．2)，C ．(211)+，D ．21)，FEDBAC【关键词】菱形的性质与判定、直角三角形的有关计算、平面内点的坐标的意义 【答案】C24．（甘肃白银）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．等腰梯形B ．平行四边形C ．正三角形D ．矩形【关键词】中心对称；轴对称【答案】D25．（甘肃庆阳）如图4，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 的中点，CE 和BD 交于点O ，设△OCD 的面积为m ，△OEB的面积为5，则下列结论中正确的是（ ） A ．5m =B ．45m =C ．35m =D ．10m =【关键词】平行四边形有关的计算 【答案】B26.（烟台市）利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（ ） A ．73cmB ．74cmC ．75cmD ．76cm【关键词】矩形 【答案】C27.（泰安）如图，双曲线)0(＞k xky =经过矩形QABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。

若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为（A ）x y 1=（B ）x y 2= （C ） x y 3= （D ）xy 6=80cm ①70cm②x yO C B A【关键词】矩形、双曲线的解析式 【答案】B28.（湘西自治州）13．在下列命题中，是真命题的是（ ） A ．两条对角线相等的四边形是矩形 B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 【关键词】命题，矩形、菱形、正方形、平行四边形的判定 【答案】C29．（南宁市）如图2，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ） A ．210cmB ．220cmC ．240cmD ．280cm【关键词】特殊平行四边形相关的面积问题 【答案】A30. （重庆市江津区）如图：在菱形ABCD 中，AC ＝6, BD ＝8,则菱形的边长为（ ） A . 5 B . 10 C . 6 D .8【关键词】菱形的性质 【答案】A31.（包头）下列图形中，既是图形的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【关键词】轴对称、中心对称 【答案】B32.（长沙）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，602AOB AB ∠==°，，则矩形的对角线AC 的长是（ ） A ．2 B ．4C．D． 【关键词】矩形、四边形 【答案】：B33.（莆田）如图1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，MNR △的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则当9x =时，点R 应运动到（ ）A ．N 处B ．P 处C ．Q 处D ．M 处【关键词】运动变化、函数、图象 【答案】：C34．（09湖北宜昌）如图1，由“基本图案”正方形ABCO 绕O 点顺时针旋转90°后的图形是 ( )． 基本图案图1 A ． B ． C ． D ． 【关键词】正方形的性质 【答案】A35．（漳州）如图，要使ABCD Y 成为矩形，需添加的条件是（ ）A ．AB BC =B ．AC BD ⊥ C ．90ABC ∠=° D ．12∠=∠（图1）O D C A BAB【关键词】矩形的判定 【答案】C36. （赤峰市）将一张三角形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可能是 （ ）A 、三角形B 、平行四边形C 、矩形D 、正方形37．（四川绵阳）如图，四边形ABCD 是矩形，AB :AD = 4:3，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连接DE ，则DE :AC =DA ．1:3B ．3:8C ．8:27D ．7:25【关键词】矩形的判定 【答案】C38．（四川绵阳）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60︒ 的α 的度数应为A ．15︒或30︒B ．30︒或45︒C ．45︒或60︒D ．30︒或60︒ 【关键词】菱形的性质和判定 【答案】D39．（眉山）下列命题中正确的是()A ．矩形的对角线相互垂直B ．菱形的对角线相等C ．平行四边形是轴对称图形D ．等腰梯形的对角线相等【关键词】矩形，菱形，平行四边形，等腰梯形 【答案】D40．（东营）如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于 （ ）（A ） 70° （B ） 65° （C ） 50° （D ） 25°AB CDE【关键词】矩形 【答案】C41.(抚顺市)如图所示，正方形ABCD 的面积为12，ABE △是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD PE 的和最小，则这个最小值为（ ） A ．23B ．26C ．3D ．6【关键词】最小值42．（孝感）如图，正方形ABCD 内有两条相交线段MN 、EF ，M 、N 、E 、F 分别在边AB 、CD 、AD 、BC 上．小明认为：若MN = EF ，则MN ⊥EF ；小亮认为: 若MN ⊥EF ，则MN = EF ．你认为 A ．仅小明对 B ．仅小亮对 C ．两人都对 D ．两人都不对【关键词】正方形 【答案】CEDBC′FCD ′A（第3题图）A DEPB C特殊的平行四边形（填空题）二．填空1.（湘西自治州）长方形一条边长为3cm ，面积为12cm 2，则该长方形另一条边长为cm ． 【关键词】特殊平行四边形相关的面积问题 【答案】42．（白银市）如图6，四边形ABCD 是平行四边形，使它为矩形的条件可以是 ．【关键词】矩形性质与判定【答案】答案不唯一，如AC =BD ，∠BAD =90o ，等3．（泰安）如图所示，矩形ABCD 中，AB =8，BC =6，P 是线段BC 上一点（P 不与B 重合），M 是DB 上一点，且BP =DM ，设BP =x ，△MBP 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式为 。