当前位置:文档之家› 利息计算(单利复利存钱偿债)

利息计算(单利复利存钱偿债)

名义利率是没有考虑通货膨胀的利率,一般银行的利率都是名义利率,而实际利率则是考虑了名义利率和通货膨胀在内,考察的是货币的实际购买力。

实际利率=名义利率-通货膨胀率。

我国曾经有段时间实行的保值储蓄,就是为了让名义利率不低于通货膨胀率。

以防出现储蓄贬值的情况。

有效地防止了挤兑情况的出现。

以1年为计息基础,按照第一计息周期的利率乘以每年计息期数,就是名义利率,是按单利的方法计算的。

例如存款的月利率为0.55%,1 年有12月,则名义利率即为0.55%×12=6.6%实际利率是按照复利方法计算的年利率。

例如存款的月利率为0.55%,1 年有12月,则名义利率为0. 55%,即(1+0.55%)12-1=6.8%,可见实际利率比名义利率高。

在项目评估中应该使用实际利率。

实际利率与名义利率按照下面的公式换算:ER(实际利率)=(1+NRn(名义利率)÷n)-1在公式中,若n=1,相当于每年计息一次,名义利率等于实际利率;当n>1时,ER>NR(一)资金的时间价值的含义和来源1、含义。

资金的时间价值是同等数量的资金随着时间的不同而产生的价值差异,时间价值的表现形式是利息与利率。

投资项目一般寿命期较长,所以在项目评估中不得不考虑资金的时间价值,以确定不同时点上项目的收与成本。

这就是使用资金时间价值的意义。

2、资金时间价值的来源从不同的角度出发,资金的时间价值可以被认为有两个来源:首先,资金只有被投入到实际生产过程中、参与生产资本的运动才会发生增值,将货币资金保存在保险柜中永远也不会产生出任何价值。

其次,按照西方经济学中的机会成本理论,资金时间价值的存在是由于资金使用的机会成本。

从投资者或资金持有者的角度来说,在一定的期限内,资金最低限度可以按照无风险利率实现增值,即银行存款利率。

因此真实的资金额至少等于期末的同等资金加上期间的利息额,这种社会资金的增值现象,人们将其称为资金的时间价值。

(二)资金时间价值的计算1、基本概念与计算公式(1)单利与复利计算利息有两种方法:按照利息不再投资增值的假设计算称为单利;按照利息进入再投资,回流到项目中的假设计算称为复利。

单利计算期末本利和为:F=P(1+i×t )复利计算期末本利和为:F=P(1+i)tF:本利和P:本金i:利率t:计息周期次数单利和复利的期末本利和计算,也称为终值计算。

单利和复利终值的倒数是其现值(2)名义利率与实际利率以1年为计息基础,按照第一计息周期的利率乘以每年计息期数,就是名义利率,是按单利的方法计算的。

例如存款的月利率为0.55%,1 年有12月,则名义利率即为0.55%×12=6.6%实际利率是按照复利方法计算的年利率。

例如存款的月利率为0.55%,1 年有12月,则名义利率为0. 55%,即(1+0.55%)12-1=6.8%,可见实际利率比名义利率高。

在项目评估中应该使用实际利率。

实际利率与名义利率按照下面的公式换算:ER(实际利率)=(1+NRn(名义利率)÷n)-1在公式中,若n=1,相当于每年计息一次,名义利率等于实际利率;当n>1时,ER>NR2、资金时间价值的计算(1)复利值的计算复利值是现在投入的一笔资金按照一定的利率计算,到计算期末的本利和。

复利终值的计算公式如下:F=P(1+ i )t式中的(1+ i )t 为终值系数或复利系数,表示为(F/P,i,t),复利终值系数可以由现值系数表直接查出,用于复利值计算。

(2)现值的计算现值是未来的一笔资金按一定的利率计算,折合到现在的价值。

现值的计算公式正下好相反,即:P/F=1/(1+ i )t式中的1/(1+ i )t 为现值系数,表示为(P/F,I,t),现值系数可以由现值系数表直接查出,用于现值计算。

(3)年金复利值的计算年金,代号为A,指在一定时期内每隔相等年收支金额。

每期的金额可以相等,也可以不等,相等时称为等额年金,不相等时称为不等额年金,如果没有特别说明,一般采用的年金指的是等额的金。

年金复利值是在一段时期内每隔相等的时间投入的等额款项,比如住房租金的支付与收取,通常都是按照年金的原理进行的。

按照一定的利率计算到期的年金本利和的公式为:F=[A×(1+ i )t-1]/i式中(1+ i )t-1]/I称为年金终值系数,可以表示为:(F/A,I,T),从年金复利终值表中可查得系数值例题:如果某人在将来10年的7月1日存入银行2000元,年利率为10%,那么在第10年的7月1日能够取多少钱?本题中A=2000,t=10,i=10% 将已知条件代入以上公式,得到的结果是:F=A(F/A,i =10%,t=10)查表得=2000×15.9374 =31874.8(4)偿债基金的计算偿债基金是为了应付若干年后所需要的一笔资金,在一定时期内,按照一定的利率计算,每期应该提取的等额款项。

即为了在t年内积累资金F元,年利率为i,计算每年投入多少资金。

偿债基金是年金复利值终值的倒数,其计算公式可由年金复利公式推出:A=F× i /[(1+ i )t]-1式中的(i /[(1+ i )t]-1)是偿债基金系数,可以通过查系数表得到。

例如,如果要在8年后想得到包括利息在内的15亿元,年利率为13%,问每年应投入的资金是多少?查偿债基金系数表得到A/F,13%,8)=0.0813所以:A=F(A/F,12%,8)=15×0.07838=1.1757(亿元)(5)年金现值的计算年金现值是指在一段时间内每隔相等的时间投入的款项,按照一定的利率计算,折合到现在的价值。

其计算公式为:P=A×[(1+i)t-1]/[i(1+i)t](6)资本回收的计算资本回收只是为了回收现在投入的一笔资金,按照一定的利率计算,在一段时间内每相等的时间应该提取的等额款项。

资本回收系数是年金现值系数的倒数,则资本回收值的计算公式为:A=P×i(1+i)t/[(1+i)t-1]注意:年金系数可以通过查表方式得到5.2.3单利计息与复利计息利息的计算有单利计息和复利计息两种。

5.2.3.1单利计息单利计息是仅按本金计算利息,利息不再生息,其利息总额与借贷时间成正比。

单利计息时的利息计算公式为:In=P.n.i n个计息周期后的本利和为:Fn=P(1+i.n)我国个人储蓄存款和国库券的利息就是以单利计算的,计息周期为“年”。

5.2.3.2复利计息复利计息,是指对于某一计息周期来说,如果按本金加上先前计息周期所累计的利息进行计息,即“利息再生利息”。

按复利方式计算利息时,利息的计算公式为:In=P[(1+i)n -1] n个计息周期后的本利和为:Fn=P(1+i)n我国房地产开发贷款和住房抵押贷款等都是按复利计息的。

由于复利计息比较符合资金在社会再生产过程中运动的实际状况,所以在投资分析中,一般采用复利计息。

复利计息还有间断复利和连续复利之分。

如果计息周期为一定的时间区间(如年、季、月等),并按复利计息,称为间断复利;如果计息周期无限期缩短,称为连续复利。

从理论上讲,资金在不停地运动,每时每刻都在通过生产和流通领域增殖,因而应该采用连续复利计息,但是在实际使用中都采用较为简便的间断复利计息方式计算。

5.2.4名义利率与实际利率5.2.4.1名义利率与实际利率的概念在以上讨论中,我们都是以年为计息周期的,但在实际经济活动中,计息周期有年、季度、月、周、日等,也就是说,计息周期可以短于一年。

这样就出现了不同计息周期的利率换算问题。

也就是说,当利率标明的时间单位与计息周期不一致时,就出现了名义利率和实际利率的区别。

名义利率,指一年内多次复利时给出的年利率,它等于每期利率与年内复利次数的乘积。

实际利率,指一年内多次复利时,每年末终值比年初的增长率。

例如某笔住房抵押贷款按月还本付息,其月利率为0.5%,通常称为“年利率6%,每月计息一次”。

这里的年利率6%称为“名义利率”。

当按单利计算利息时,名义利率和实际利率是一致的;但当按复利计息时,上述“年利率6%,每月计息一次”的实际利率则不等于名义利率(6%)。

例如,年利率为12%,存款额为1000元,期限为一年,分别以一年1次复利计息、一年4次按季利率计息、一年12次按月利率计息,则一年后的本利和分别为:一年1次计息F=1000×(1+12%)=1120(元)一年4次计息F=1000×(1+3%)4=l125.51(元)一年12次计息F=1000×(1+1%)12=1126.83(元)这里的12%,对于一年一次计息情况既是实际利率又是名义利率;3%和1%称为周期利率。

由上述计算可知:名义利率=周期利率×每年的计息周期数。

对于一年计息4次和12次来说,12%就是名义利率,而一年计息4次时的实际利率=(1+3%)4-1=12.55%;一年计息12次时的实际利率=(1+1%)12-1=12.68%。

5.2.4.2名义利率与实际利率的关系式设名义利率为r,若年初借款为户,在一年中计算利息m次,则每一计息周期的利率为r/m,一年后的本利和为:F=P(1十r/m)m其中利息为I=F-P=P(1+r/m)m-P.故实际利率i与名义利率r的关系式为:i=(F-P)/P=[P(1+r/m)m-P]/P=(1+r/m)m-1通过上述分析和计算,可以得出名义利率与实际利率存在着下述关系:(1)实际利率比名义利率更能反映资金的时间价值;(2)名义利率越大,计息周期越短,实际利率与名义利率的差异就越大;(3)当每年计息周期数m=1时,名义利率与实际利率相等;(4)当每年计息周期数m>1时,实际利率大于名义利率;(5)当每年计息周期数m→∝时,名义利率r与实际利率i的关系为i=er-1.。

相关主题