2 z −1 双线性变换公式为： 解：双线性变换公式为： s = T z +1
=
U ( z) D( z) = = D ( s ) s = 2 z −1 E ( z) T z +1
⇒ D (z) =
1 + T1s 1 + T2s
s =
2 z −1 T z +1
U (z) (T + 2 T1 ) z + T − 2 T1 = E ( z ) (T + 2 T 2 ) z + T − 2 T 2
1 (1 − z −1 ) = 1 = E ( z ) = R ( z )Φ e ( z ) 1 − z − 1
z −1 Y ( z ) = R( z )Φ( z ) = 1 − z −1
= z −1 + z −2 + z −3 + ...
9 z −1 (1 + 0.111z −1 ) G( z ) = (1 − z −1 )(1 − 0.0000454 z −1 )
U ( s ) 1 + 0.17 s = 2、已知模拟调节器的传递函数为 D( s ) = 、 E ( s ) 1 + 0.085s
试写出相应数字控制器的位置型和增量型的控制算式，设采 试写出相应数字控制器的位置型和增量型的控制算式， 样周期T＝ 样周期 ＝0.2s。 。 解：双线性变换公式为： s = 双线性变换公式为：
y2 ( t )
其中 a0 , a1 , a2 , b0 , b1 是使 D1 ( z ) 和 算机串级控制算法。 算机串级控制算法。
r1 ( k )
+
e1 ( k )
D1 ( z )
−
u1 ( k )
T
T
+ e2 ( k ) D ( z ) u2 ( k ) 2
−
T
H ( s)
G2 ( s )
G1 ( s )
有纹波控制器设计见
1.采用8255的PA端口作为三相步进的控制接口 要求：（1）画出接口电路原理图； （2）列出步进电机在三相双三拍和三相六拍工作方 式下的输出控制字表。
（2）双三拍工作方式下的控制字表
存贮地址编号 ADX1 ADX2 ADX3 A口输出字 03H 06H 05H
三相六拍工作方式下的控制字表 存贮地址编号 ADX1 ADX2 ADX3 ADX4 ADX5 ADX6 A口输出字 01H 03H 02H 06H 04H 05H
上式中， 则有： 上式中，d=0， u=0， v=1， j=1， q=1，且j≤q ，则有： ， ， ， ， ， ≤ m=u+d＝0 F1 ( z ) = 1 n=v-j+q＝1 F2 ( z ) = f 21 z −1 对单位阶跃输入信号， 对单位阶跃输入信号，选择
−1 Φ e ( z ) = 1 − Φ ( z ) = [∏ (1 − ai z −1 )](1 − z −1 ) q F1 ( z ) = (1 − z )
⇒ U ( z )(1 . 85 + 0 . 15 z − 1 ) = ( 2 . 7 − 0 . 7 z − 1 ) E ( z )
⇒ U ( z )(1 . 85 + 0 . 15 z − 1 ) = ( 2 . 7 − 0 . 7 z − 1 ) E ( z ) ⇒ 1 . 85 U ( z ) + 0 . 15 z − 1U ( z ) = 2 . 7 E ( z ) − 0 . 7 z − 1 E ( z )
v− j i =1
Φ( z ) = z
−d
−1 [∏ (1 − bi z −1 )]F2 ( z ) = f 21 z
u
i =1
根据上两式， 根据上两式，有
Φ e ( z ) = 1 − Φ( z ) 1 − f 21 z −1 = (1 − z −1 )
根据项式相等，其系数相等的的性质， 根据多项式相等，其系数相等的的性质，有
Φ ( z ) = (1 + 0.111z −1 )(1.89 z −1 − 0.99 z −2 ) 1 Φ( z ) 0.111(1.89 − 0.99 z −1 )(1 − 0.0000454 z −1 ) D( z ) = = G( z) 1 − Φ( z) (1 + 0.1099 z −1 )(1 − z −1 )
⇒ 1 . 85 u ( k ) + 0 . 15 u ( k − 1) = 2 . 7 e ( k ) − 0 . 7 e ( k − 1)
⇒ u (k ) = − 0 . 15 2 .7 0 .7 u ( k − 1) + e(k ) − e ( k − 1) 1 . 85 1 . 85 1 . 85
i =1
i =1
v− j
Φ e ( z ) = 1 − Φ( z )
(1 − z −1 ) 2 (1 + f11 z −1 ) = 1 − (1 + 0.111z −1 )( f 21 z −1 + f 22 z −2 )
1 + ( f11 − 2) z −1 + (1 − 2 f11 ) z −2 + f11 z −3 = 1 − f 21 z −1 − ( f 22 + 0.111 f 21 ) z −2 − 0.111 f 22 z −3
解：1） ） 10 1 − e −Ts 10 −1 ] = Z[ ⋅ ] = (1 − z ) Z [ 2 G(z) = Z[H(s) ⋅ Gc (s)] s s (0.1s + 1) s ( 0 .1s + 1)
9 z −1 (1 + 0 .111 z −1 ) G(z) = (1 − z −1 )(1 − 0 .0000454 z −1 )
2 21 21
−1 −1 −2 Φ ( z ) = z [∏ (1 − bi z −1 )]F2 ( z ) = (1 + 0.111z )( f 21 z + f 22 z ) −d
w
Φ e ( z ) = 1 − Φ ( z ) = [∏ (1 − ai z −1 )](1 − z −1 ) q F1 ( z ) = (1 − z −1 ) 2 (1 + f11 z −1 )
⇒ u ( k ) = − 0 . 08 u ( k − 1) + 1 . 46 e ( k ) − 0 . 38 e ( k − 1)
递推控制算法为： 递推控制算法为：
u ( k ) = − 0 . 08 u ( k − 1) + 1 . 46 e ( k ) − 0 . 38 e ( k − 1)
y1 ( t )
T
解： T 1.计算主回路偏差 e1 ( k ) = r1 ( k ) − y1 ( k ) 计算主回路偏差 2. 计算主回路控制器 D1 ( z ) 的输出
a0 − a1 z −1 + a2 z −2 U 1 ( z ) D1 ( z ) = = ⇒ −1 1− z E1 ( z ) u1 ( k ) = u1 ( k − 1) + a0 e1 ( k ) − a1e1 ( k − 1) + a2 e1 ( k − 2)
2 z −1 T z +1
2 z −1 T z +1
1 + 0 . 17 s U ( z) = D( z) = = D ( s ) s = 2 z −1 1 + 0 . 085 s E ( z) T z +1
s =
U (z) 2 .7 z − 0 .7 2 .7 − 0 .7 z −1 ⇒ D (z) = = = E ( z ) 1 . 85 z + 0 . 15 1 . 85 + 0 . 15 z −1
在图示的计算机串级控制系统中，已知采样周期为 ， 在图示的计算机串级控制系统中，已知采样周期为T，且有
a0 − a1 z −1 + a2 z −2 D1 ( z ) = 1 − z −1
b0 − b1 z −1 D2 ( z ) = 1 − z −1
D2 ( z ) 能够实现的常数，试写出计 能够实现的常数，
（2）针对单位斜坡输入设计最小拍无波纹控制器。 ）针对单位斜坡输入设计最小拍无波纹控制器。 d=0， w=1， v=1， j=1， q=2，且j≤q ，则有： 则有： ， ， ， ， ， ≤ m=w+d＝1 F1 ( z ) = 1 + f11 z −1 n=v-j+q＝2 F ( z ) = f z −1 + f z −2
由
Y ( z ) = 1.89 z −2 + 3 z −3 + 4 z −4 + ... U ( z ) = 0.38 z −1 + 0.02 z −2 + 0.09 z −3 + 0.09 z −4 + ...
y
4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 t/T
u
0.4
0
1
2
3
4
5 t/T
显然，无纹波调整时间为 拍 比有纹波增加一拍. 显然，无纹波调整时间为3拍，比有纹波增加一拍
３．计算副回路的偏差 e2 ( k ) = u1 ( k ) − y2 ( k ) ４．计算副回路控制器D2 ( z ) 的输出
b0 − b1 z −1 U 2 ( z ) D2 ( z ) = = ⇒ −1 1− z E2 ( z ) u2 ( k ) = u2 ( k − 1) + b0 e2 ( k ) − b1e2 ( k − 1)
增量控制算法为： 增量控制算法为：
∆u ( k ) = u ( k ) − u ( k − 1) = −1 .08u ( k − 1) + 1.46 e ( k ) − 0.38 e ( k − 1)