• （1）该债券到期的本利和为多少元？ • （2）若年贴现率为8% ，银行贴现付款额为多少元？ • （3）若银行贴现后持有这张债券至到期日，则银行实现了多高的年收益率？
• 求解
• （1）1000×（1+2×10%）=1200元 • （2）1200-1200×8%×2/12=1184元 • （3）（1200-1184）/1184×12/2×100%=8.62%
• 银行贴现付款额=1210×（1-9%/12×3） =1182.8元
2020年10月24日星期
3
六
• 例：一张面额为10000元，还剩3个月到期的商业银行票据到银行贴现，银行付款9800 元，计算年贴现利率是多少？
• 解：
• 年贴现率为(10000－9800) ÷10000×4=8%
2020年10月24日星期
I+
A-P n
❖（3）r=
P
× 100% =
100+
1000-960 5
960
× 100% =11.25%
2020年10月24日星期
9
六
收益率计算例题3
• 某投资者平价购入一张面额为1000元、期限为2年、年利率为10 %（单利） 、到期一次性还本付息的债券，离到期日还有整2个 月时向银行贴现，问：
2020年10月24日星期
13
六
例2求解
• 投资价值为：
❖ PV=
I 1+i
+I （1+i）2
+……+
I
（1+i）n
❖
PV=
80 1+10%
+ 80 （1+10%）2
+……+ 80 （1+10%）5
+ 1000 （1+10%）5
=924.12元
2020年10月24日星期
14
六
例3求解 - 选择哪种方案
2020年10月24日星期
12
六
例1求解
• 5年后收回的投资总额为：
• FV=A[（1+i）n+（1+i）n-1+……+（1+i）] =10000[（1+10%）5+ （1+10%）4 + （1+10%）3 + （1+10%）2 + （1+10%）] =10000（1.15+1.14+1.13+1.12+1.1） =67155.1元
•
复利法10000 X （1十5%）5＝12762．8
2020年10月24日星期
5
六
三、收益率
• 单利最终收益率
•
I+ A 复r利=最终收益率P
n
P
× 100%
• 收益率计算举例举例
P= I1 1+r
+（1I+2r）2
+ I3 （1+r）3
+ …… + In （1+r）n
A +
（1+r）n
2020年10月24日星期
2000
• 假定该存款为原始存款，客户不提现，也不转为定期存款，其他 因素不予以考虑。若活期存款法定准备率为10%，问：该商业银 行现在的超额准备金是多少亿元？该商业银行若尽最大可能，能 创造出派生存款多少亿元？
❖甲方案投资额现值= 1000 +
100 1+10%
+
100 (1+10%)2
= 1173.5万元
❖乙方案投资额现值= 420 +
420 1+10%
+
420 (1+10%)2
= 1148.9万元
❖乙方案节约成本24.6万元
2020年10月24日星期 六
❖甲方案投资额期值=1420万元 ❖乙方案投资额期值=1390.2万元
2020年10月24日星期
10
六
收益率计算例题4
• 期限9个月的贴现债券，面值1000元，发行价格970元， 其单利最终收益率是多少？
• 求解
1000-970
r=
9/12 970
×100 %
=4.1%
2020年10月24日星期
11
六
四、现值与期值计 算举例
• 例1：假设某种投资的复利年收益率为10%，某投资者连续5年 每年年初投入10000元，问5年后收回的投资总额是多少元？
• 例2：某息票债券期限5年，面值1000元，每满一年付息80元， 在市场利率10%的条件下，其投资价值为多少元？
• 例3：某项工程需要3年建成，现有两个投资方案，甲方案第一 年年初需投入1000万元，以后两年每年年初再追加投资100万 元；乙方案是每年年初投资 420万元，若其他条件相同，假设 市场利率为10%，从投资成本角度考虑，应选择哪种方案？
• （2）若投资者在认购后持至第2年末以980元市价出售，求该持有者持有 期的收益率；
• （3）投资者在认购债券后到期满时可获得的到期收益率。
• 求解
❖（1）1000× 10%/960*100%=10.42%
I+
A-P n
❖（2）r=
P
× 100% =
100+
980-960 2
960
× 100% =1 单利
• I = P×i×n
• S = P（1+i×n）
• 复利
• S = P（1+i）n
• I = P[（1+i）n-1]
• 举例
• 设有5年期定期银行存款10000元，年利率为5%，以年为计息期间，请分别用 单利法和复利法计算到期日的本息和。
•
单利法10000＋10000X5%X5＝12500
I+
A-P n
P
× 100%
=
100+
1000-1060 3
1060
× 100% =7.6%
2020年10月24日星期
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六
收益率计算例题2
• 某公司发行债券面额为1000元，期限为5年，票面利率为10％ （单利计息），现以960元发行价格向社会公开发行，求：
• （1）投资者在认购债券后到期满时可获得的当前收益率；
《货币金融学》
计算题复习
计算题教学内容
一、贴现 二、利息 三、收益率 四、现值与期值 五、派生存款 六、基础货币、货币乘数与货币供给量
2020年10月24日星期
2
六
一、贴现
• 公式
• 银行贴现付款额=票据期值-贴现利息 =票据期值（1-贴现率×贴现期）
• 举例
• 某面值1000元债券，利随本金复利计息，期限2年，年利率 10%。其持有人在离到期日还有3个月时到银行贴现，在年 贴现率9%的条件下能得到多少现款？
6
六
• 例题1 • 例题2 • 例题3 • 例题4
收益率计算举例
2020年10月24日星期
7
六
收益率计算例题1
• 面值1000元、期限5年、年利率10%的债券，每满一年 付息一次。假设某投资者在发行满2年时以1060元购入 并持有到期。试计算该投资者的单利最终收益率。
• 求解
❖单利最终收益率
❖r=
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五、派生存款
• 简单存款乘数下的存款货币创造
• D=△R／rd
• 存款乘数经修正后的存款货币创造
• D=△R·1／（rd＋c＋e＋t·rt）
• 例题
2020年10月24日星期
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六
派生存款计算例题
• 设某商业银行资产负债简表如下：
资产（亿元） 在央行存款 贷款
500 1500
负债（亿元） 活期存款（原始存款）