8 ((curr[j]=prev[j-1]+prev[j]))
1 printf '%-4d' ${curr[j]}
9done
2 printf '%-4d\n' ${curr[i]} # 最后一个和换行
0# 搬家
2 prev=(${curr[*]}) 2 d1one
7、赵爽
赵爽，数学家。东汉末至三国时代吴国人。 他是我国历史上著名的数学家与天文学家。 他的主要贡献是约在222年深入研究了《周 髀》，该书是我国最古老的天文学著作，唐 初改名为《周髀算经》该书简明扼要地总结 出中国古代勾股算术的深奥原理。其中一段 530余字的“勾股圆方图”注文是数学史上 极有价值的文献。它详细解释了《周髀算经》 中勾股定理
• 与杨辉三角联系最紧密的是二项式乘方展
开式的系数规律，即二项式定理。例如在 杨辉三角中，第3行的三个数恰好对应着两 数和的平方的展开式的每一项的系数（性 质 8），第4行的四个数恰好依次对应两数 和的立方的展开式的每一项的系数，即
• ，以此类推。
• 杨辉三角在编程实现中较为容易。最常见
的算法便是用上一行递推计算；也有运用 和组合的对应关系而使用阶乘计算的，然 而后者速度较慢且阶乘容易溢出。编程的 输出大多相类，此处并不过多添加截图。
7 8 9
#! /bin/bash # 用法：./pasTrig [个数]，若不指明个数为 5。
1 # 填充指定个数的空格
p0ad(){ for ((k=0;k<$1;k++)); do echo -n ' '; done; }
1 # 层数和新旧层
ly1rs=${1-5}
1 prev[0]=1
1
c2urr[0]=1 # 接下来每行第一个始终为一，无需重复赋值 #3执行
8、刘徽
• 刘徽（约公元225—295），山东邹平县
人，魏晋期间伟大的数学家，中国古典 数学理论的奠基者之一。是中国数学史 上一个非常伟大的数学家，他的杰作 《九章算术注》和《海岛算经》，是中 国最宝贵的数学遗产。他是中国最早明 确主张用逻辑推理的方式来论证数学命 题的人．
1 pad $(((lyrs-1)*2))
e4cho 1
Hale Waihona Puke 1 for ((i=2; i<=lyrs; i++)); do # 略过 1，已处理
5pad $(((lyrs-i)*2)) # 填充空格，注意这里不会怎么顾及三位以上的数，即第 14 层
1 开始会混乱
6curr[i]=1 1 printf '%-4d' ${curr[0]} 1 7for ((j=1; j<i-1; j++)); do # 首尾极值已处理，略过
古今中外数学家的故事课件
1、祖冲之
祖冲之（ 公元429─公元 500），我国杰出的数学 家，科学家，南北朝时期 人，主要贡献在数学、天 文历法和机械三方面，创 立《大明历》把圆周率推 算到小数点后七位。
• 祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆
周率的计算．秦汉以前，人们以"径一周 三"做为圆周率，这就是"古率"．后来发 现古率误差太大，圆周率应是"圆径一而 周三有余"，不过究竟余多少，意见不 一．直到三国时期，刘徽提出了计算圆 周率的科学方法--"割圆术"，用圆内接 正多边形的周长来逼近圆周长．刘徽计 算到圆内接96边形， 求得π=3.14，并 指出，内接正多边形的边数越多，所求 得的π值越精确．
• 相传这个公式最早是由古希腊数学家阿
基米德得出的，而因为这个公式最早出 现在海伦的著作《测地术》中，所以被 称为海伦公式。中国秦九韶也得出了类 似的公式，称三斜求积术
假设在平面内，有一个三角形，边长分别为 a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求 得：
而公式里的p为半周长（周长的一半）：
6、杨辉
杨辉，他是世界上第一个排出丰富的 纵横图和讨论其构成规律的数学家。 与秦九韶、李治、朱世杰并称宋元数 学四大家。
• 杨辉三角，又称贾宪三角形，帕斯卡三角
形，是二项式系数在三角形中的一种几何
排列。在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形。
帕斯卡（1623----1662）是在1654年发现 这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟 600年。
4、李冶
李冶(1192-1279)，中国金元时 期的数学家，天文家。李治在数 学上的主要贡献是天元术（设未 知数并列方程的方法），用以研 究直角三角形内切圆和旁切圆的 性质。与杨辉、秦九韶、朱世杰 并称为“宋元数学四大家”。
5、秦九韶
秦九韶（1208－1261）南宋官 员、数学家，与李冶、杨辉、朱 世杰并称宋元数学四大家。1247 年完成数学名著《数书九章》发 明“秦九韶算法”推导出“秦九 韶公式”
• 祖冲之在前人成就的基础上，经
过刻苦钻研，反复演算，求出π 在3.1415926与3.1415927之 间．并得出了π分数形式的近似 值，取为约率 ，取为密率，其
中取六位小数是3.141929，它 是分子分母在1000以内最接近 π值的分数．
• 若设想他按刘徽的"割圆术"方法去
求的话，就要计算到圆内接16， 384边形，这需要化费多少时间和付 出多么巨大的劳动啊！由此可见他 在治学上的顽强毅力和聪敏才智是 令人钦佩的．祖冲之计算得出的密 率， 外国数学家获得同样结果，已
3、朱世杰
朱世杰，元代数学家、教育家，毕生从 事数学教育。有“中世纪世界最伟大的 数学家”之誉。朱世杰在当时天元术的 基础上发展出“四元术”，也就是列出 四元高次多项式方程，以及消元求解的 方法。此外他还创造出“垛积法”，即 高阶等差数列的求和方法，与“招差 术”，即高次内插法。主要著作是《算 学启蒙》与《四元玉鉴》。
是一千多年以后的事了．为了纪念 祖冲之的杰出贡献，有些外国数学 史家建议把π=叫做"祖率"．
2、祖暅
祖暅，祖冲之之子，同其父祖冲之一起圆满解决 了球面积的计算问题，得到正确的体积公式。现 行教材中著名的“祖暅原理”，可谓祖暅对世界 杰出的贡献。祖冲之之子祖暅总结了刘徽的有关 工作，提出“幂势既同则积不容异”，即等高的 两立体，若其任意高处的水平截面积相等，则这 两立体体积相等，这就是著名的祖暅公理（或刘 祖原理）。祖暅应用这个原理，解决了刘徽尚未 解决的球体积公式。该原理在西方直到17世纪才 由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一 百多年。