（2）例子
证明坐标算符和动量算符是线性厄密算符。

而对数算符不是线性算符。

证明：以一维情况为例。

坐标算符为x，动量算符为=-iћ/x。

i．因为=x，则有(c1ψ1+c2ψ2)=
x(c1ψ1+c2ψ2)=c1xψ1+c2xψ2=c1ψ1+c2ψ2，
所以坐标算符x是线性算符。

又因为x是实数，
ψ*xΦdx=xψ*Φdx=(xψ)*Φdx，因此坐标算符是厄密算符。

同理y、z分量的算符也是线性厄密算符。

ii．对于动量算符，有
(c1ψ1+c2ψ2)=-iћ/x(c1ψ1+c2ψ2)=c1(-iћψ1/x)+c2(-
iћψ2/x)=c1ψ1+c2ψ2，
所以动量算符是线性算符。

又因为ψ*Φdx=-iћψ*Φ/xdx
=-iћψ*dΦ=-iћψ*Φ|+iћΦdψ*
=iћψ*/xΦdx
（该等号成立的条件是：ψ*(-)=ψ*()和Φ(-)=Φ()，讨论：当ψ、Φ表示束缚态时显然成立；都是自由态的平面波时，也有结论ψ(-)=ψ(+)和Φ(-)=Φ(+)；当表示不同本征值的本征态时，由于此时这两个函数必正交，故有：ψ*Φ|=d(ψ*Φ)= /xψ*Φdx=/x0=0，正交特点：ψn*Φm d=nm）
=(iћ/x)ψ*Φdx=*ψ*Φdx=(ψ)*Φdx
因此动量算符是厄密算符。

同理p y、p z分量的算符也是线性厄密算符。

iii．设Â=log，则有
Â(c1ψ1+c2ψ2)=log(c1ψ1+c2ψ2)c1logψ1+c2logψ2=c1Âψ1+c2Âψ2可见对数算符不是线性算符，不能作为表示量子力学中的力学量。