标准实用文案大全绝对值的性质及化简【绝对值的几何意义】一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.数a的绝对值记作a. （距离具有非负性）【绝对值的代数意义】一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“| |”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5?符号是负号，绝对值是5.【求字母a的绝对值】①(0)0(0)(0)aaaaaa??????????②(0)(0)aaaaa???????③(0)(0)aaaaa???????利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值非负性：|a|≥0如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.例如：若0abc???，则0a?，0b?，0c?【绝对值的其它重要性质】（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即aa?，且aa??；（2）若ab?，则ab?或ab??；（3）abab??；aabb?(0)b?；（4）222||||aaa??；（5）||a|-|b|| ≤ |a±b| ≤ |a|+|b|a的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离．ab?的几何意义：在数轴上，表示数a．b对应数轴上两点间的距离．【去绝对值符号】基本步骤，找零点，分区间，定正负，去符号。
【绝对值不等式】（1）解绝对值不等式必须设法化去式中的绝对值符号，转化为一般代数式类型来解；（2）证明绝对值不等式主要有两种方法：标准实用文案大全A）去掉绝对值符号转化为一般的不等式证明：换元法、讨论法、平方法；B）利用不等式：|a|-|b|≦|a+b|≦|a|+|b|，用这个方法要对绝对值内的式子进行分拆组合、添项减项、使要证的式子与已知的式子联系起来。
【绝对值必考题型】例1：已知|x－2|＋|y－3|＝0，求x+y的值。
解：由绝对值的非负性可知x－2＝ 0，y－3＝0；即：x=2，y =3；所以x+y=5 判断必知点：①相反数等于它本身的是 0②倒数等于它本身的是±1③绝对值等于它本身的是非负数【例题精讲】（一）绝对值的非负性问题1. 非负性：若有几个非负数的和为0，那么这几个非负数均为0.2. 绝对值的非负性；若0abc???，则必有0a?，0b?，0c?【例题】若3150xyz??????，则x yz???。
总结：若干非负数之和为0，。
标准实用文案大全【巩固】若7322102mnp??????，则23_______pnm??＋【巩固】先化简，再求值：abbaababba2)23(223222??????????．其中a、b满足0)42(132?????aba.（二）绝对值的性质【例1】若a＜0，则4a+7|a|等于（）A．11a B．-11a C．-3a D．3a【例2】一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（）A．1，0 B．正数 C．非正数 D．非负数【例3】已知|x|=5，|y|=2，且xy＞0，则x-y的值等于（）A．7或-7 B．7或3 C．3或-3 D．-7或-3【例4】若1 xx，则x是（）A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数【例5】已知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（）A．1-b＞-b＞1+a＞a B．1+a＞a＞1-b＞-b C．1+a＞1-b＞a＞-b D．1-b＞1+a＞-b＞a 【例6】已知a．b互为相反数，且|a-b|=6，则|b-1|的值为（）A．2 B．2或3 C．4 D．2或4【例7】a＜0，ab＜0，计算|b-a+1|-|a-b-5|，结果为（）A．6 B．-4 C．-2a+2b+6 D．2a-2b-6 【例8】若|x+y|=y-x，则有（）A．y＞0，x＜0 B．y＜0，x＞0 C．y＜0，x＜0 D．x=0，y≥0或y=0，x≤0 【例9】已知：x＜0＜z，xy＞0，且|y|＞|z|＞|x|，那么|x+z|+|y+z|-|x-y|的值（）A．是正数 B．是负数 C．是零 D．不能确定符号标准实用文案大全 cba0-11【例10】给出下面说法：（1）互为相反数的两数的绝对值相等；（2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；（3）若|m|＞m，则m＜0；（4）若|a|＞|b|，则a ＞b，其中正确的有（）A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4）C．（1）（3）（4）D．（2）（3）（4）【例11】已知a，b，c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则|c-b|-|b-a|-|a-c|= _________【巩固】知a、b、c、d都是整数，且|a+b|+|b+c|+|c+d|+|d+a|=2，求|a+d|的值。
【例12】若x＜-2，则|1-|1+x||=______若|a|=-a，则|a-1|-|a-2|= ________【例13】计算111111....23220072006??????=【例14】若|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，化简：|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|= ________【例15】已知数,,abc的大小关系如图所示，则下列各式：ca0b标准实用文案大全①()0bac????；②0)(????cba；③1???ccbbaa；④0??abc；⑤bcabcba2???????．其中正确的有（请填写番号）【巩固】已知：abc≠0，且M=abcabc??，当a，b，c取不同值时，M有 ____ 种不同可能．当a、b、c都是正数时，M= ______；当a、b、c中有一个负数时，则M= ________；当a、b、c中有2个负数时，则M= ________；当a、b、c都是负数时，M=__________ ．【巩固】已知abc，，是非零整数，且0abc???，求abcabcabcabc???的值（三）绝对值相关化简问题（零点分段法）零点分段法的一般步骤：找零点→分区间→定符号→去绝对值符号．【例题】阅读下列材料并解决相关问题：我们知道??????0000xxxxxx??????????，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式12xx???时，可令10x??和20x??，分别求得12xx???，（称12?，分别为1x?与2x?的零点值），在有理数范围内，零点值1x??和2x?可将全体有理数分成不重复且不易遗漏的如下3中情况：⑴当1x??时，原式????1221xxx????????标准实用文案大全⑵当12x??≤时，原式??123xx?????⑶当2x≥时，原式1221xxx??????综上讨论，原式??????211312212xxxxx?????????????≤≥（1）求出2x?和4x?的零点值（2）化简代数式24xx???解：（1）|x+2|和|x-4|的零点值分别为x=-2和x=4．（2）当x＜-2时，|x+2|+|x-4|=-2x+2；当-2≤x＜4时，|x+2|+|x-4|=6；当x≥4时，|x+2|+|x-4|=2x-2．【巩固】化简1. 12xx???2. 12mmm????的值3. 523xx???．4. (1)12?x；变式5.已知23???xx的最小值是a，23???xx的最大值为b，求ba?的值。
（四）ba?表示数轴上表示数a、数b的两点间的距离．标准实用文案大全【例题】（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2?，3与5，2?与6?，4?与3.并回答下列各题：(1) 你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答： . (2) 若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为―1，则A与B两点间的距离可以表示为 .(3) 结合数轴求得|x-2|+|x+3|的最小值为，取得最小值时x的取值范围为 . (4) 满足341????xx的x的取值范围为 .(5) 若1232008xxx x????????的值为常数，试求x的取值范围．（五）、绝对值的最值问题例题1: 1）当x取何值时，|x-1|有最小值，这个最小值是多少？2) 当x取何值时，|x-1|+3有最小值，这个最小值是多少？3) 当x取何值时，|x-1|-3有最小值，这个最小值是多少？4）当x取何值时，-3+|x-1|有最小值，这个最小值是多少？例题2：1）当x取何值时，-|x-1|有最大值，这个最大值是多少？2)当x取何值时，-|x-1|+3有最大值，这个最大值是多少？3)当x取何值时，-|x-1|-3有最大值，这个最大值是多少？4）当x取何值时，3-|x-1|有最大值，这个最大值是多少？若想很好的解决以上2个例题，我们需要知道如下知识点：、1）非负数：0和正数，有最小值是0 2）非正数：0和负数，有最大值是03）任意有理数的绝对值都是非负数，即|a|≥0，则-|a|≤0 4）x是任意有理数，m是常数，则|x+m|≥0，有最小值是0，-|x+m|≤0有最大值是0（可以理解为x是任意有理数，则x+a依然是任意有理数，如|x+3|≥0，-|x+3|≤0或者|x-1|≥0，-|x-1|≤0）5）x是任意有理数，m和n是常数，则|x+m|+n≥n，有最小值是n-|x+m|+n≤n，有最大值是n(可以理解为|x+m|+n是由|x+m|的值向右(n>0)或者向左（n<0)平移了|n|个单位，为如|x-1|≥0，则|x-1|+3≥3，相当于|x-1|的值整体向右平移了3个单位，|x-1|≥0，标准实用文案大全有最小值是0，则|x-1|+3的最小值是3）例题1：1 ) 当x取何值时，|x-1|有最小值，这个最小值是多少？2 ) 当x取何值时，|x-1|+3有最小值，这个最小值是多少？3 ) 当x取何值时，|x-1|-3有最小值，这个最小值是多少？4）当x取何值时，-3+|x-1|有最小值，这个最小值是多少？解： 1）当x-1=0时，即x=1时，|x-1|有最小值是0 2）当x-1=0时，即x=1时，|x-1|+3有最小值是3 3）当x-1=0时，即x=1时，|x-1|-3有最小值是-3 4）此题可以将-3+|x-1|变形为|x-1|-3，即当x-1=0时，即x=1时，|x-1|-3 有最小值是-3 例题2：1）当x取何值时，-|x-1|有最大值，这个最大值是多少？2 ) 当x取何值时，-|x-1|+3有最大值，这个最大值是多少？3 ) 当x取何值时，-|x-1|-3有最大值，这个最大值是多少？4）当x取何值时，3-|x-1|有最大值，这个最大值是多少？解：1）当x-1=0时，即x=1时，-|x-1|有最大值是0 2）当x-1=0时，即x=1时，-|x-1|+3有最大值是3 3）当x-1=0时，即x=1时，-|x-1|-3有最大值是-3 4 ) 3-|x-1|可变形为-|x-1|+3可知如2）问一样，即：当x-1=0时，即x=1时，-|x-1|+3有最大值是3 （同学们要学会变通哦）思考：若x是任意有理数，a和b是常数，则1）|x+a|有最大（小）值？最大（小）值是多少？此时x值是多少？2）|x+a|+b有最大（小）值？最大（小）值是多少？此时x值是多少？3) -|x+a|+b有最大（小）值？最大（小）值是多少？此时x值是多少？例题3：求|x+1|+|x-2|的最小值，并求出此时x的取值范围总结：根据3）、4)、5）可以发现，当绝对值前面是“+”号时，代数式有最小值，有“-”号时，代数式有最大值 .标准实用文案大全分析：我们先回顾下化简代数式|x+1|+|x-2|的过程：可令x+1=0和x-2=0，得x=-1和x=2（-1和2都是零点值）在数轴上找到-1和2的位置，发现-1和2将数轴分为5个部分1）当x<-1时，x+1<0，x-2<0，则|x+1|+|x-2|=-（x+1）-(x-2)=-x-1-x+2=-2x+1 2）当x=-1时，x+1=0，x-2=-3，则|x+1|+|x-2|=0+3=3 3）当-1<x<2时，x+1>0，x-2<0，则|x+1|+|x-2|=x+1-(x-2)=x+1-x+2=3 4）当x=2时，x+1=3，x-2=0，则|x+1|+|x-2|=3+0=3 5）当x>2时，x+1>0，x-2>0，则|x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1 我们发现：当x<-1时，|x+1|+|x-2|=-2x+1>3 当-1≤x≤2时，|x+1|+|x-2|=3 当x>2时，|x+1|+|x-2|=2x-1>3所以：可知|x+1|+|x-2|的最小值是3，此时： -1≤x≤2 解：可令x+1=0和x-2=0，得x=-1和x=2（-1和2都是零点值）则当-1≤x≤2时，|x+1|+|x-2|的最小值是3 评：若问代数式|x+1|+|x-2|的最小值是多少？并求x的取值范围？一般都出现填空题居多；若是化简代数式|x+1|+|x-2|的常出现解答题中。