研究生课程考核试卷（适用于课程论文、提交报告）科目：结构动力学大作业教师：姓名：学号：专业：土木工程类别：学术上课时间： 2013 年 11 月至 2014 年 1 月考生成绩：阅卷评语：阅卷教师 (签名)重庆大学研究生院制土木工程学院2013级硕士研究生考试试题科目名称：结构动力学考试日期：2014年1月总分：20分1、按规定设计一个2跨3层钢筋混凝土平面框架结构（部分要求如附件名单所示；未作规定部分自定）。
根据所设计的结构参数，求该结构的一致质量矩阵、一致刚度矩阵；2、至少采用两种方法求该框架结构的频率和振型；3、输入地震波（地震波要求如附件名单所示），采用时程分析法，利用有限元软件或自编程序求出该框架结构各层的线性位移时程反应。
要求给出：（1）框架结构图，并给出一致质量矩阵和一致刚度矩阵；（2）出两种方法名称及对应的频率和振型；（3）输入地震波的波形图，计算所得各楼层位移反应时程图。
第 1 页共1页1框架概况1.1框架截面尺寸框架立面图如图 1.1所示，各跨跨度为14000L mm =，各层建筑层高均为34100L mm =，对应的梁截面分别为2200400mm ⨯，柱截面均为2300300mm ⨯。
设楼层进深为24200L mm =,板厚为100mm 。
图1.1框架立面图1.2动力自由度框架结构可以理想化为在节点处相互连接的单元（梁和柱）的集合。
设梁、柱的轴向变形均忽略不计，只考虑横向平面位移，则该框架有3平动自由度和9角自由度，共12自由度。
自由度编号及梁柱单元编号如图1.2所示。
图1.2自由度编号和梁柱单元编号图1.3力学参数计算梁柱混凝土都采用C30，其弹性模量为423.010/E N mm =⨯2200400mm ⨯梁截面惯性矩：33412004001212bh I mm ⨯== 2300300mm ⨯柱截面惯性矩：33423003001212bh I mm ⨯== 2200400mm ⨯梁刚度：344212004003.010 3.21012EI kN m ⨯=⨯⨯=⨯⋅ 2300300mm ⨯柱刚度：344223003003.010 2.0251012EI kN m ⨯=⨯⨯=⨯⋅ 2200400mm ⨯梁的单位长度质量（按照计算重力荷载代表值的方法计算）：一二层（考虑楼板恒载及楼面活载作用）：1(0.20.42500 4.20.12500 4.2200)2090/m kg m =⨯⨯+⨯⨯+⨯=顶层（仅考虑楼板恒载不考虑屋面活载作用）：2(0.20.42500 4.20.122500)1460/m kg m =⨯⨯+⨯⨯=2300300mm ⨯柱的单位长度质量30.30.32500/225/m bh kg m kg m γ==⨯⨯=根据以上计算结果，将其列入表中，如下表1.3所示：2一致质量矩阵、一致刚度矩阵2.1一致质量矩阵在节点位移作用下框架梁和柱上所引起的变形形状采用Hermite 多项式。
因此均布质量梁的一致质量矩阵为：2222156542213541561322221343420132234eL L L L mL M L LL L L L LL -⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥---⎣⎦2.1.1计算梁单元（单位：kg ）2.1.2计算柱单元（单位：kg ）2.1.3计算整体坐标系的mij()()()ˆˆˆ...m n p ij ij ij ij m m m m =+++根据可知第一行：111213141516171819110111112258603342.65127.47.95kg 3118.6355.8kg 0198.12kg117.070m m m kgm m m m m kg m m m m kg ------------=⨯+⨯==⨯=======-====；第二行：2223242526272829210211212283606342.6517747.95kg3118.6355.8=117.07kg =198.12117.070m m kgm m m m m m m m m -----------=⨯+⨯==⨯======-== 第三行：33343536373839310311312283606342.6517747.95kg 0117.07kg 0m m m m kg m m m m m m ----------=⨯+⨯==========第四行：444546474849410411412=889.90147.481037.38kg 667.43kg 0110.77kg 0m m m kg m m m m m m kg ---------+==-==-=====；第五行：55889.902147.481927.28m kg -=⨯+=56575859510511512667.43kg 0110.77kg 0m m kgm m m m m kg -------=-==-====；第六行：66676869610611612889.90147.481037.38kg 00110.770m m m kgm kgm m m kg-------=+====-===第七行：7778710797117121273.9147.4821568.86955.43110.77kg 0m kg m kg m m m m kg ------=+⨯==-=-===；第八行：88898108118121273.902147.4822842.76955.430110.770m kg m kg m kg m kg m kg-----=⨯+⨯==-==-=第九行：999109119121273.9147.4821568.860110.77m kg m m kg m kg ----=+⨯====-；第十行：1010101110121273.9147.4821568.861360.370m kg m kg m kg ---=+⨯==-=第十一行：111111121273.902147.4822842.76955.43m kg m kg --=⨯+⨯==-第十二行：12121273.9147.4821568.86m kg -=+⨯=M 一致质量矩阵是对称矩阵,故只写出上三角（单位：kg ）12747.95355.80198.12198.12198.12117.07117.07000017747.95355.80117.07117.07117.07198.12198.12198.12117.070017747.95000117.07117.07117.070001037.38667.430110.770001927.28667.430110.7700001037M -------=.3800110.770001568.86955.43110.770002842.76955.430110.7701568.860110.771568.86955.4302842.76955.431568.86⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪-⎪⎪⎨⎬--⎪⎪⎪⎪--⎪⎪-⎪⎪⎪⎪-⎪⎪-⎪⎪⎪⎪⎩⎭2.2一致刚度矩阵在节点位移作用下框架梁和柱上所引起的变形形状采用Hermite 多项式。
因此，等截面梁的一致刚度矩阵为：22322663366332EI 332332e L L L L K L L LL L L L L L -⎡⎤⎢⎥---⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥-⎣⎦2.2.1计算梁单元（单位：2kN m ）2.2.2计算柱单元（单位：2kN m）2.2.3计算整体坐标系的ij k()()()ˆˆˆ...m n p ij ij ij ij k k k k =+++根据可知:(单位：2kN m ) 第一行：4411(10)44121241314151617181911011111230.352610 1.057810ˆ33(0.352610) 1.0578100=0.7228100k k kk k k k k k k k k k -------------=⨯⨯=⨯==⨯-⨯=-⨯======⨯===第二行：442244234242526427282921021121230.352610 1.0578103(0.352610) 1.057810ˆˆ0.7228100.7228100k k k kk k k k k k k -----------=⨯⨯=⨯=⨯-⨯=-⨯===-⨯===⨯===第三行：44334343536373839431031131260.352610 2.11561000.7228100.722810k k k k k k k k k k ----------=⨯⨯=⨯======-⨯===⨯；第四行：444444445474648494104114123.200010+1.975610 5.1756101.6000100.9878100k k k k k k k k k ---------=⨯⨯=⨯=⨯=⨯======；第五行：4445544565857595105115123.200010+1.975610 5.1756100.987810 1.6000100;k k k k k k k k --------=⨯⨯=⨯=⨯=⨯=====第六行：4446646967686106116123.200010+1.975610 5.1756100.9878100;k k k k k k k -------=⨯⨯=⨯=⨯=====第七行：444477784710797117123.2000102 1.9756107.151210 1.6000100.9878100k k k k k k ------=⨯+⨯⨯=⨯=⨯=⨯===；第八行：4448848981048118122 3.200010+2 1.97561010.3512101.60001000.9878100k k k k k -----=⨯⨯⨯⨯=⨯=⨯==⨯=；第九行：444999109114912 3.2000102 1.9756107.15121000.987810k k k k ----=⨯+⨯⨯=⨯===⨯；第十行：4444101010111012 3.2000102 1.9756107.151210 1.600010;0k k k ---=⨯+⨯⨯=⨯=⨯=第十一行：4441111411122 3.200010+2 1.97561010.3512101.600010k k --=⨯⨯⨯⨯=⨯=⨯第十二行：4441212 3.2000102 1.9756107.151210k -=⨯+⨯⨯=⨯一致质量矩阵K 是对称矩阵,故只写出上三角（单位：kN/m ）1.0578 1.057800.72280.72280.72280.72280.72280.72280001.0578 1.05780.72280.72280.72280.72280.72280.72282.11560000.72280.72280.72280.72280.72280.72285.1756 1.60000.98780000005.17560.9878 1.6000K --------=4000005.17560.987800000107.1512 1.60000.987800010.3512 1.600000.987807.1512000.98787.1512 1.6000010.3512 1.60007.1512⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⨯⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭3频率与振型3.1简化的质量矩阵和刚度矩阵的计算将结构质量集中到各层，此结构用层剪切模型简化为框架等效多质点体系，如图3.1所示。