2018年湖南省娄底市初中毕业、升学考试数 学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2018湖南娄底，1，3）2018的相反数是（ ） A ．20181 B ．2018 C ．2018- D ．20181-【答案】C 2．（2018湖南娄底，2，3）一组数据-3，2，2，0，2，1的众数是（ ） A ．-3 B ．2 C ．0 D ．1 【答案】B3．（2018湖南娄底，3，3）随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（ ） A ．70.2110 B ．62.110 C ．52110 D ．72.110 【答案】B4．（2018湖南娄底，4，3）下列运算正确的是（ ） A ．2510aa a B ．326(3a )6a C ．222()ab a b D ．2(2)(3)6aaa a【答案】D5．（2018湖南娄底，5，3）关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k 的根的情况是（ ）A.有两不相等实数根B.有两相等实数根C.无实数根D.不能确定【答案】A6．（2018湖南娄底，6，3）不等式组22314x x x的最小整数解是（ ）A ．-1B ．0C ． 1D ． 2【答案】B7．（2018湖南娄底，7，3）下图所示立体图形的俯视图是（ ）A BC D【答案】B8．（2018湖南娄底，8，3）函数23x y x 中自变量x 的取值范围是（ ）A ．2xB ．2xC ．2x 且3xD ．3x【答案】C9．（2018湖南娄底，10，3）将直线23y x 向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ） A ．24yx B ．24y x C ．22y x D ．22y x【答案】A10．（2018湖南娄底，10，3）如图，往竖直放置的在A 处山短软管连接的粗细均匀细管组成的“U 形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm ，现将右边细管绕A 处顺时针方向旋转60到AB 位置，则AB 中水柱的长度约为（ ）x2xxA ．4cmB ．63cmC ．8cmD ．12cm【答案】C11．（2018湖南娄底，9，3）如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则sincos（ ）A ．513B ．513C ．713D ．713【答案】D【解析】根据大正方形面积为169得到直角三角形斜边为13，小正方形面积为49得直角边的差为7，想到直角边为12个和5，得到1371312135cos sin -=-=-αα，故选D 12．（2018湖南娄底，12，3）已知: []x 表示不超过x 的最大整数例: [3.9]3,[ 1.8]2令关于k 的函数1()[][]44kk f x (k 是正整数)例：]43[]413[)3(-+=f ，则下列结论错误．．的是（ ）A ．(1)0fB ．(4)()f k f kC ．(1)()f kf k D ．()0f k 或1【答案】C【解析】根据定义0]41[]411[)1(=-+=f ，0]42[]412[)2(=-+=f ，1]43[]413[)3(=-+=f ， 0]44[]414[)4(=-+=f ，因为)3()13(f f <+，所以C 不正确，故选C. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 13．（2018湖南娄底，13，3）.如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点P 是反比例函数2y x二图像上的一点， PAx 轴于点A ，则POA 的面积为 .【答案】114．（2018湖南娄底，14，3）如图， P 是ABC 的内心，连接PA PB PC 、、，PAB PBC PAC、、的面积分别为123S S S 、、，则1S 23S S +.(填“<”或“=”或“>”)【答案】<【解析】设内切圆的半径为r ，则;21;21;21321r AC S r BC S r AB S ⋅=⋅=⋅=根据两边之和大于第三边即BC+AC>AB ，所以321S S S +<，故答案为<.15．（2018湖南娄底，15，3）从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科日参加等级考试.学生A 已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科日中选1科.若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为 . 【答案】6116．（2018湖南娄底，16，3）如图，ABC 中，AB AC ，AD BC 于D 点，DE AB 于点E ，BF AC于点F ，3cm DE，则BF cm .FEDAB CHF EDAB C【答案】6【解析】过点D 作AC DH ⊥，对ABC ∆用等面积法，得到DF=DE+DH ，再三线合一得到AD 是角平分线，进一步得到DE=DH ，故答案为617．（2018湖南娄底，17，3）如图，已知半圆O 与四边形ABCD 的边AD AB BC 、、都相切，切点分别为D E C 、、，半径1OC ，则AE BE.【答案】1【解析】根据切线长定理，AE=AD ，BE=BC ，问题转化为AD 和BC 的乘积，再证明ADO ∆和OCA ∆相似，问题转化为OC 与OD 的乘积，故答案为1 18．（2018湖南娄底，18，3）设123,,a a a 是一列正整数，其中1a 表示第一个数，2a 表示第二个数，依此类推，n a 表示第n 个数(n 是正整数)已知11a ，2214(1)(1)n nna a a .则2018a .【答案】4035【解析】由题意，221)1()1(4---=+n n n a a a ，得到221)1()1(+=-+n n a a ，因为n a 为正整数，所以111+=-+n n a a ，即21+=+n n a a ，所以4035220172221201620172018=⨯+==⨯+=+=a a a a ，故答案为4035三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2018湖南娄底，19，6）计算: 021( 3.14)()3|12|4cos30.解：原式103232-1023412-91=+=⨯++=20．（2018湖南娄底，20，6）先化简，再求值: 2211()1121x xx x x，其中2x .解：原式=11)1()1)(1(112-+=+⨯-++-=x x xx x x x当2x时，原式=322)12(12122+=+=-+ 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（2018湖南娄底，21，8） 为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为A B C D 、、、四个不同的等级，绘制成不完整统计图如下图，请根据图中的信息，解答下列问题；(1)求样本容量；(2)补全条形图，并填空: n；(3)若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为A 级的人数为多少? 解：（1）因为B 等级的人数和所占比分别为18和30%，所以样本容量为：60%3018=÷（人）（2）C 等级人数为60-24-18-6=12人，补全条形如图；因为D 等级人数为6，样本容量为60，所以%10606%==n ，所以n=10 （3）因为A 等级扇形圆心角为144°，所以A 等级所占比为%40360144=，所以本次测试成绩为A 级的人数为2000%405000=⨯人22．（2018湖南娄底，22，8）如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC 高达452m ，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼DE 高340m ，为了测量高楼BC 上发射塔AB 的高度，在楼DE 底端D 点测得A 的仰角为α，2524sin =α，在顶端E 点测得A 的仰角为45，求发射塔AB 的高度.F解：过E 作AC EF ⊥，由题意得，CD AC CD ED ⊥⊥, ∴四边形EDCF 是矩形 ∴EF=CD ，CF=DE=340 设CD=x ，则EF=x ，在AEF ∆Rt 中，EFAF AEF =∠tan ∴34045tan ==︒⋅=EF EF AF2524sin =α ∴25725241sin 1cos =-=-=αα ∴724cos sin tan ==ααα 在ADC ∆Rt 中，CD AC =αtan ，2524sin ==AD AC α ∴x CD AC 724tan =⋅=α AC=AF+CF ∴340724+=x x ，解得x=140∴CD=140，AC=480，AB=AC-BC=480-452=28米答：发射塔AB 的高度为28米五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 23．（2018湖南娄底，23，9）“绿水青山，就是金山银山”，某旅游景区为了保护环境，需购买A B 、两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台A 型设备日处理能力为12吨:;每台B 型设备日处理能力为15吨;购回的设备日处理能力不低于140吨.(1)请你为该景区设计购买A B 、两种设备的方案;(2)已知每台A 型设备价格为3万元，每台B 型设备价格为4.4万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠;问:采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么?解：（1）设购买A 设备为a 台，则B 设备为)10(a -台，由题意得 140)10(1512≥-+a a 解得 310≤a 又因为a 为非负整数，所以a =0或1或2或3 答：有四种购买方案： ①全部买B 设备10台；②A 设备1台，B 设备9台； ③A 设备2台，B 设备8台； ④A 设备3台，B 设备7台。

（2）设A 设备为x 台时，购买费用不打折时为w 万元，由题意 )10(4.43x x w -+=即444.1+-=x w又因为货款不低于40万元，所以40≥w 即40444.1≥+-x 解得720≤x 因为x 为整数，结合第（1）问，所以x=0或1或2 在一次函数444.1+-=x w 中，k=-1.4<0，w 随x 的增大而减小，∴ 当x 最大为2时，w 最小为41.2万元，打九折后为08.379.02.41=⨯万元。