1) 2
an1
1 2
3
an
1 2
又
a1
1 2
3 2
，所以
an
1
2
是首项为
3 2
,公比为
3
的等比数列.，
因此 an 的通项公式为
an
. 3n 1 2
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
1 an
3n
2
1
.因为当
n
1时， 3n
1
2 3n1 ，
所以
1 3n 1
1 2 3n1
.于是
. 1 1 …+ 1 1 1
a1 a2
an
3
1 3n1
3 (1 2
1 3n
)
3 2
所以
1 a1
1 a2
…+
1 an
3 2
13 年课标二理
（3）等比数列｛an｝的前 n 项和为 Sn，已知 S3 = a2 +10a1 ，a5 =
9，则 a1=（ ）
1
（A） 3
（B）
1 3
1
（C ） 9
（D）
1 9
（5）已知等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn ， a5 5, S5 15 ，则数
27a(21a129d6d1)3, 35,解得ad112,,
3.已知数列{an}为等差数列,a1=1,公差d≠0,a1,a2,a5成等 比数列,则a2017的值为
4.已知等差数列{an}的前n项和是Sn,若a1>0,且 a1+9a6=0,则Sn取最大值时n为 ( ) A.11 B.10 C.6 D.5
(Ⅱ)因为 bn=
所以数列{bn}的前 1 000 项和为 1×90+2×900+3×1=1 893.
15 年课标二理
4. 已 知 等 比 数 列 {an} 满 足 a1 3 ， a1 a3 a5 21 ， 则
a3 a5 a7
A.21
B . 42
C.63
D.84
（１６）设 Sn 是数列{an}的前 n 项和，且 a1 1 ，an1 SnSn1 ，
则 1 1 ( 1 1 )； 1 1 ( 1 1 ). a n a n1 d a n a n1 a n a n2 2 d a n a n2
⑤
n n
1
1n
2
1 2
[
n
1 n
1
n
1
1n
2 ].
⑥
1
n 1 n.
n n 1
⑦
1
1 ( n k n ).
n nk k
⑧ 17．Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,且 a1=1,S7=28.记 bn=[lg an],其中[x]表示不超过 x 的最大整数,如[0.9]=0,[lg 99]=1. (Ⅰ)求 b1,b11,b101; (Ⅱ)求数列{bn}的前 1 000 项和
【答案】(Ⅰ)设{an}的公差为 d,据已知有 7+21d=28,解得 d=1. 所以{an}的通项公式为 an=n. b1=[lg 1]=0,b11=[lg 11]=1,b101=[lg 101]=2.
【解析】选D.因为等比数列的首项为1,公比为 2 ,
3
Sn
a1 anq 1 q
所11以232Sa nn，=3-2an.
3
2.(2016·绍兴模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且
a3+a8=13,S7=35,则a7= ( )
A.8 B.9 C.10
D.11
【解析】选A.由已知条件可得, 所以a7=a1+6d=2+6×1=8.
⑤数列1,2,4,8,…的通项公式是an=__2_n_-1(n∈N*).
⑥数列1,4,9,16,…的通项公式是an=__n(2n∈N*).
n n 1
⑦数列1,3,6,10,…的通项公式是an=____2__(n∈N*).
1
⑧数列 1 , 1 , 1 , 1
1234
,…的通项公式是an=__n _(n∈N*).
音符组成的一个含n+1(n∈N*)个音符的音符串,要求由音符♪
开始,相邻两个音符不能相同.例如n=1时,排出的音符串是♪∮,
♪♬;n=2时排出的音符串是♪∮♪,♪∮♬,♪♬♪,♪♬∮,…,记这种含
n+1个音符的所有音符串中,排在最后一个的音符仍是♪的音
符串的个数为an,故a1=0,a2=2.则(1)a4=
2 常 用 的 拆 项 公 式 (其 中 n N * )：
①
1
n n 1
1 1 _ _n_ _ _ n_ __1_ _
.
②
1
nn
k
1 k
(
1 n
n
1
k
).
③
2n
1
12n
1
1( 1 1 ) _ _ 2_ _ _2_n__ _1_ _ 2_ n_ __1_ _ _
.
④ 若 等 差 数 列 an的 公 差 为 d,
【主干知识】 1.必记公式 (1)“基本数列”的通项公式: ①数列-1,1,-1,1,…的通项公式是an=___(-_1_)(nn∈N*). ②数列1,2,3,4,…的通项公式是an=__n(n∈N*). ③数列3,5,7,9,…的通项公式是an=__2_n_+_1(n∈N*). ④数列2,4,6,8,…的通项公式是an=__2_n(n∈N*).
2.易错提醒
（1）裂项求和的系数出错：裂项时，把系数写成它的倒数或
者忘记系数致错.
（2）忽略验证第一项致误:利用
an
S1,n 1, Sn Sn1,n
求通项，忽
2
略n≥2的限定，忘记第一项单独求解与检验.
（3）求错项数致误：错位相减法求和时，相减后总项数为
n+1,易错并且还易漏掉减数式的最后一项.
【考题回顾】 1.一组高考题回做！！！
则 Sn
1。
n
14 年课标二理 17.（本小题满分 12 分）
已知数列an 满足 a1 1， an1 3an 1.
（Ⅰ）证明
an
1 2
是等比数列，并求an 的通项公式；
（Ⅱ）证明：
1 a1
1 a2
…+ 1 an
3 2
.
解:（Ⅰ）由 得 ,所以 . an1 3an 1
an1
1 2
3(an
列{
1 anan
} 的前
1
100
项和为(
)
100
A. 101
99
B. 101
99
C. 100
101
D. 100
【其它考题回顾】
1.(2013·新课标全国卷Ⅰ)设首项为1,公比为
2 3
的等比数列{an}
的前n项和为Sn,则 ( )
A.Sn=2an-1 B.Sn=3an-2
C.Sn=4-3an D.Sn=3-2an
【解析】选D.因为a1>0, a1+9a6=a1+a6+8a6
=a2+a5+8a6 =a2+a6+a5+7a6 =2a4+a5+7a6 =2(a4+a6)+a5+5a6 =5(a5+a6)=0, 所以a5>0,a6<0, 即前5项和最大.
5.(2016·银川模拟)某音乐酒吧的霓虹灯是用♪∮♬三个不同