第四章 四边形性质探索 第一节 平行四边形的性质温故而知新温故1.两直线平行,同位角相等，内错角相等，同旁内角互 补.2.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形;全等三角形的对应边相等,对应角相等.知新1.定义:如图4.1－１所示，两组对边分别平行的四边形叫做 ,记作:“ ”,AC 和BD 是ABCD 的两条 . 2．性质１:平行四边形的对边 3.性质2：平行四边形的对角 . ４.性质３：平行四边形的对角线互相 .图4.１-15.一条直线上的任一点到另一条直线的垂线段的长度叫做两条平行线之间的距离. （会运用）乐学好思1 如图4.1－1所示，平行四边形可以表示成一下几种形式？ "ABC ”,”ACBD ”,”BCDA ” 思路分析： 应该用四个顶点的大写字母表示，并且要按照顺序依次书写，可顺时针方向表示,也可逆时针方向表示.答案：＂ABC ”,”ACBD ” 是错误的,”BCDA ”是正确的．乐学好思2 如图4．1-1所示,平行四边形的两条对角线分成的所有三角形中,有多少对全等的三角形？课堂研习•一点即通◎知识全突破●知识点1 探索平行四边形的性质,并且会运用 导航指数 方法一.情景设置 １、做一做（让学生实际动手操作)用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形，并将复制后的四边形绕一个顶点旋转180度，你能平移该纸片,使它与你画的平行四边形ABCD 重合吗？（教师用几何画板平台展示整个旋转变化过程） 2、讨论：（小组交流)（1)通过以上活动,你能得到哪些结论?（2）平行四边形ＡBCD 对边、对角分别有什么关系?能用别的方法验证你的结论吗？ 温馨提示:答案：通过旋转三角形得到结论:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等方法二．问题导入 图下图４．1-２是两组对边分别平行的四边形: 图４.１-２ 即:AB ∥CD ,A Ｄ∥B Ｃ,那么(1)各对边之间有什么样的数量关系？为什么？ （2）各对角之间有什么样的数量关系?为什么?OD C BADCBA O(3）如果连结A Ｃ、ＢD ,交点为O ，如图4.1-3,那么A Ｃ、BD 之间又有什么关系？图4.1-3温馨提示:答案: 解：（1）两组对边分别相等.理由如下:如图４．1-4，连结B Ｄ,∵ＡＢ∥C Ｄ,ＡD ∥BC ∴∠1=∠2，∠3=∠4又∵ＢD ＝DB ， ∴△ＡＢD ≌△CD Ｂ, ∴A Ｄ=B Ｃ，ＡB =ＣD （2)两组对角分别相等由（1)△A ＢD ≌△CDB ，∴∠A =∠C ∵ＡB ∥BC ，∴∠A ＋∠ABC =1８0°， ∠C +∠CD Ａ=1８0° ∴∠AB Ｃ=∠ＣＤA (３)对角线互相平分由(1)AB =ＣＤ,∠３=∠４,∠AOB ＝∠C ＯD ∴△A ＯB ≌△ＣＯD ,∴A Ｏ=OC ，ＯB =OD由此得到，平行四边形的对边相等；平行四边形的对 角相等；平行四边形的对角线互相平分.例题1 如图4.1-５，平行四边形AB ＣD 中, Ｅ、 F 是分别是AB 、ＣD 上的点,且ＡE=ＣF ，试说明DE=BF ，并写出推理过程.。
●解题规律: 在平行四边形中,证明线段相等是很常见的一类问题，通常结合三角形全等和平行四边形的性质来说明推理.◎知识巧归纳:.:⎧⎪⎪⎨⎪⎧⎪⇒⎨⎪⎩⎪⎩定义两组对边分别是四边形叫做平行四边形对边且平行四边形性质平行四边形对角平行平行相等相等对角线互相平分 ◎随堂小挑战分析:引导学生进行思考:１）ＡD=BC 吗? ２)∠Ａ=∠C 吗? ３）△ADE ≌△CBF 吗？1.如右图4.１-6,在□ＡBC Ｄ中， A Ｃ 与BD 交于O 点，则下列结论中不一定成立的是（ ）A 、AB=CDB 、AO=ＣＯC 、AC ＝ＢD D 、ＢO=D Ｏ ２．已知: □A ＢC Ｄ中,4,7,AB cm BC cm ==则它的周长为 （ )图4.1-6A 、11cmB 、22cmC 、28cm Ｄ、44cm3. A ＢCD 中，如果∠B=１00°，那么∠A 、∠D 的值分别是（ ） A.∠A=80°,∠Ｄ=１0０° Ｂ．∠A=10０°,∠D=８0° C ．∠Ｂ=80°，∠Ｄ＝８0° D.∠A=100°，∠D=１00°4. A ＢC Ｄ中,若∠A ∶∠B ＝１∶3,那么∠A =＿__＿____,∠B ＝______＿_，∠C =______＿_,∠Ｄ=___＿____．5.如图４.1-8， Ｄ,E,F 分别在△ABC 的三边ＢC,AC ，AB 上,且DE ∥A Ｂ, DF ∥AC, EF ∥BC ，则图中共有_＿___＿个平行四边形,分别是___＿___＿_＿＿__＿＿___＿_____＿_＿__＿＿__．图4．1-86.在平行四边形ABCD 中(如图4．1-９）,已知两条邻边的长度分别为30ｃm,２5ｃm;求其他两条边的长度,以及它的周长.图4.1-9课后温习•各显神通 ◎牛刀初小试(时间：20分钟 满分:１００分)班级：__＿__＿＿ 姓名:_＿_＿＿＿__ 得分：__＿＿_＿ 一、选择题(每小题 3 分，共 ２4 分)1．关于平行四边形的性质,下面说法中不正确的为 ( ）A 、 两个邻角互补 Ｂ、两个邻角的平分线互相垂直Ｃ、一组对角的两条角平分线平行或重合。
D 、任何一个外角大于与它不相邻的任何内角。
2.在平行四边形AB ＣD 中,∠Ｂ-∠A=２0°,则∠D 的度数是 ( ）A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°３.在□ＡBCD 中，∠A ∶∠B ∶∠Ｃ∶∠D 的值可以是( )Ａ.１∶2∶3∶４ Ｂ．1∶2∶2∶1 C.1∶1∶2∶2 D.２∶1∶2∶1４.如图4.1-11,M 是平行四边形ＡB ＣＤ的一边AD 上的任意一点，若△CMＢ的面积为S ，△CDM 的面积为S 1，△ABM 的面积为S ２,则下列大小关系正确的为（ ） A 、S>S １+S ２B 、S<S 1+S 2 图4.1－11Ｃ、Ｓ=S 1+S 2 D 、无法确定５.如图4.1-12，点Ｅ是□ＡBCD 的边ＢC 上一点,ＤE=AD,AE 、DC 延长线交于F,∠ADE=40︒,∠ＢEF 等于（ ) ﻩ ﻩﻩﻩ图4.１-１2A 、70︒ B 、60︒ C 、40︒ D 、35︒6、如图4.1-13,在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于点Ｅ，AF ⊥ＣD 于点F ，若ＡＥ＝4,AF=6,平行四边形ABC Ｄ的周长为４０,则平行四边形AB ＣD 的面积为( ) A 、24 B 、3６Ｃ、40 D 、4８ 图４.１-137．如图4.1-14，四边形ABCD 是平行四边形,∠D =12０°,∠C ＡＤ=32°.则∠ABC 、∠ＣAB 的度数分别为( ）A.2８°,１２０°B.1２0°,28°C.32°,１2０°ﻩ Ｄ.1２０°,３2°图4.1-1４ 8．平行四边形的两邻边分别为3、４，那么其对角线必（ ）A.大于1ﻩﻩﻩB.小于7 Ｃ.大于1且小于７ D ．小于7或大于１ 二、填空题(每小题 ３ 分，共 1８ 分)9.(广西钦州市201０年中考题）如图4．1－1５,□AB ＣD 的对角线AC 、BD 相交于点Ｏ,点E 是CD 的中点，若AD =4c ｍ，则ＯE 的长为ｃm.ﻩ图4．1-151０. 用20米长的一铁丝围成一个平行四边形,使长边与短边的比为3:２,则它的边长为_＿___＿__短边长为______＿___.11．在平行四边形ABCD 中，∠Ａ : ∠B=3:2，则∠C=＿__＿_____ 度,∠D=______＿______度.12.已知平行四边形的面积是144,相邻两边上的高分别为8和９,则它的周长是＿____＿________．1３.在□ABCD 中，∠A=2∠B,则∠Ａ=_＿___＿______度。
14．从平行四边形的一个锐角顶点作它的两条高,如果这两条高的夹角为135o,则这个平行四边形相邻两个内角的度数分别为 和 。
图４.1-16三、解答题（１5-18每小题 11 分,１9小题14分,共 ５８分)１5.平行四边形的周长为36 ｃｍ，一组邻边之差为4 cm,求平行四边形各边的长.16.如图４.1-17，在□ABCD 中,Ｅ、F 分别是BC 、A Ｄ上的点,且AE ∥ＣF ,AE 与CF 相等吗？说明理由.图4.1－1７17.如图4.1-18，在□ＡBCD 中，O 是对角线AC 、ＢD 的交点,BE ⊥AC ,DF ⊥AC ，垂足分别为E 、Ｆ.那么O Ｅ与O Ｆ是否相等?为什么?DECBAOFE DCB A图4.1-18１8．如图４．1-19,平行四边形ABCD 的两条对角线ＡC,ＢD 相交于Ｏ． 若平行四边形A ＢC Ｄ的周长是20c ｍ,△AOD 的周长比△ＡBO 的周长大6c ｍ.求A Ｂ，AD 的长.图4.1－１９1９、如图４.1-20，已知ΔABC 中，ＡB=AC ＝５,D 是ＢＣ上一点,作DE∥AC 交AB 于E,作DF∥AC 交AC 于点Ｆ，求四边形DE ＡF 的周长。
（８分)20、如图４．１-２1，平行四边形ABC Ｄ中，BE 平分 ABC ，若AB=６ c ｍ,B Ｃ=１0c ｍ,试求：（１）平行四边形ＡBCD 的周长. （2)DE 的长.（6分)图4.1－２121、如图4.1-22，四边形A ＢCD 是平行四边形，ＢD ⊥AD ,求B Ｃ，ＣD 及O Ｂ的长.图4．1-２２４.２平行四边形的判别(1)教学目标:⒈认知目标: ⑴平行四边形的判别方法1。
⑵平行四边形的判别方法２。
二、教学重点、难点:重点: 平行四边形的判别条件。
难点: 平行四边形的判别条件的应用。
三、教学过程设计： ⒈【情境】： ⑴上节课我们探讨了平行四边形的定义和性质，现在来复习一下。
⑵结合学生回答，课件显示平行四边形的性质。
2.【动手操作】：⑴现在拿出一长一短的两根小木棒，来拼一个平行四边形。
⑵用量角器等工具检测所拼四边形是否是平行四边形。
图F E DCB A OD⑶提问:若这两根小木棒不作为对角线，能确定平行四边形吗？若不行,能拼出一个特殊的四边形吗？那怎样改变一个条件,就能确定平行四边形?（４)用两根一样长的小木棒，来拼一个平行四边形。
通过观察图形,得出:两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。