（4-2）
式中, Rm为磁路总磁阻。
气隙很小，可以认为气隙中的磁场是均匀的。 若忽略磁 路磁损， 则磁路总磁阻为
RmL 1A 11L 2A 22 20A0
2021
（4-3）
通常气隙磁阻远大于铁芯和衔铁的磁阻， 即
2 0 A0 2
l1
1 A1 l2
0 A0
2 A 2
（4-4）
L
o －K0L010＋1－ 0 0 2－
2021
与线性度
• 衔铁上移：
LL 0非 线 性 部 分 0 2 0 3
• 衔铁下移：
LL 0非 线 性 部 分－ 0 2 0 3－
• 无论上移或下移，非线性都将增大。
2021
为了减小非线性误差，实际测量中广泛采用差动变 隙式电感传感器。
1
2
气隙面积A0的传感器。
目前使用最广泛的是变气隙厚度式电感传感器。
2021
4.1.2
L与δ之间是非线性关系， 特性曲线如图5-2所示。
LW2 W20A0
L
Rm
2
L0＋L
L0 L0－L
o － ＋
图4-2 变隙式电压传感器的L-δ特性
2021
分析：
当衔铁处于初始位置时，
L0
0 A0W 2 20
（4-7）
当 传 感 器 的 衔 铁 处 于 中 间 位 置 ， 即 Z1=Z2=Z ， 此 时 有
Uo 0 ， 电桥平衡。
2021
当传感器衔铁上移：如Z1=Z+ΔZ，Z2=Z－ΔZ，
Uo
ZU LU Z 2 L0 2
(4-25)
当传感器衔铁下移：如Z1=Z－ΔZ，Z2=Z+ΔZ， 此时
Uo
ZU LU Z 2 L0 2
L L0 0
2021
（4-14）
灵敏度
L
K0
L0
1
0
（4-15）
可见：变间隙式电感传感器的测量范围与灵敏度及线性度相 矛盾，因此变隙式电感式传感器适用于测量微小位移的场合。
2021
与K 0
• 衔铁上移
L
– 切线斜率变大
L
L0＋L
K0
L0
101 0 0 2
• 衔铁下移
L0
– 切线斜率变L0小－L
对上式进行线性处理, 即忽略高次项得
L 2
L0
0
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灵敏度K0为
L
K0
L0
2
0
比较单线圈式和差动式：
① 差动式变间隙电感传感器的灵敏度是单线圈式的两倍。
3
② 差动式的非线性项(忽略高次项)： 单线圈的非线性项（忽略高次项)： L/ L0
L/ L0
2
0
2
0
由于Δδ/δ0<<1，因此，差动式的线性度得到明显改善。
L
L0
0
1
0
0
2
L L0
0
1
0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 0
2
2021
(4-10) (4-11)
同理，当衔铁随被测体的初始位置向下移动Δδ时，有
L
L0
0
1
0
0
2
0
3
（4-12）
L L0
0
1
0
0
2
0
3
（4-13）
对式（4-11）、（4-13）作线性处理，即忽略高次项后，可得
在铁芯和衔铁之间有气隙，传感器的运动部分与衔铁相连。 当衔铁移动时，气隙厚度δ发生改变，引起磁路中磁阻变 化，从而导致电感线圈的电感值变化，因此只要能测出 这种电感量的变化，就能确定衔铁位移量的大小和方向。
2021
线圈中电感量可由下式确定：
L W
II
（4-1）
根据磁路欧姆定律： IW Rm
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4.1.3 测量电路 电感式传感器的测量电路有交流电桥式、 变压器式交
流电桥以及谐振式等。
2021
1. 交流电桥式测量电路
Z1 ZZ1 Z2 ZZ2 ZRjwL0
Z1 jwL1 Z2 jwL2 Z jwL0
Z 1 Z 2
U o
Z ＝R 3
Z＝ 4
R
U
U 0 U Z 1 Z 2 Z 2 － R R R U 2 Z Z 2 1 Z Z 1 2 U 2 Z Z 1 1 Z Z 2 2
– 工作可靠、寿命长 – 灵敏度高，分辨力高 – 精度高、线性好 – 性能稳定、重复性好
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4.1 变磁阻式传感器（自感式）
4.1.1 工作原理
变磁阻式传感器由线圈、铁芯和衔铁三部分组成。铁芯和
衔铁由导磁材料制成。
L1
线圈
A1
铁芯
W
L2
A2
衔铁
2021
L1 A1
W
L2
线圈 铁芯
A2
衔铁
(4-26)
可知：衔铁上下移动相同距离时，输出电压相位相反，大小
随衔铁的位移而变化。由于 U 是交流电压， 输出指示无法判
断位移方向，必须配合相敏检波电路来解决。
3
1
L1
Ro
U s
U o
1—铁 芯 ；
Ro
2—线 圈 ；
L2
3—衔 铁
2
差动变隙式电感传感器
2021
衔铁上移Δδ：两个线圈的电感变化量ΔL1、ΔL2分别由式 （4-10）及式（4-12）表示， 差动传感器电感的总变化 量ΔL=ΔL1+ΔL2, 具体表达式为
L L 1 L 22L 0 0 1 0 2 0 4
当衔铁上移Δδ时，传感器气隙减小Δδ，即δ=δ0－Δδ， 则此 时输出电感为
LL0L2W (020A0)1L0
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0
（4-8）
当Δδ/δ0<<1时（台劳级数）：
LL 0 LL 0 1 0 0 2 0 3 （4-9）
可求得电感增量ΔL和相对增量ΔL/L0的表达式，即
则式（4-3）可写为
Rm
2 0 A0
（4-5）
联立式（4-1）、 式（4-2）及式（4-5）， 可得
W2 L
W20A0
Rm
2
2021
（4-6）
LW2 W20A0
Rm
2
上式表明：当线圈匝数为常数时，电感L仅仅是磁
路中磁阻Rm的函数，改变δ或A0均可导致电感变化，因 此变磁阻式传感器又可分为变气隙厚度δ的传感器和变
U0 U 0
当衔铁下移时：
U0
U
20 021
2. 变压器式交流电桥
C ＋U
U
－2
＋U
－2 D
Z1
＋A Z2 U o
－ B
变压器式交流电桥
2021
电桥两臂Z1、Z2为传感器线圈阻抗，另外两桥臂为交流 变压器次级线圈的1/2阻抗。 当负载阻抗为无穷大时， 桥 路输出电压
UoZ1Z 2Z2U1 2UZ Z1 2 Z Z2 1U 2
第4章 电感式传感器
4.1 4.2 差动变压器式传感器 4.3 电涡流式传感器
2021
• 电感式传感器的工作基础：电磁感应 • 即利用线圈电感或互感的改变来实现非
电量测量
被测物理量 （非电量：位移、 电磁感应
振动、压力、
流量、比重）
线圈自感系数L/ 测量电路 互感系数M
电压或电流 （电信号）
• 分为变磁阻式、变压器式、涡流式等 • 特点：