中考数学二次函数专题系中，顶点为(4,1)的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，
C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为(0,3)．点P是抛物线上的一个动
点，且位于A，C两点之间，当△PAC的面积最大时，求P的坐标和△PAC的最大
面积.
解：
试题难度：三颗星知识点：铅垂法求面积（铅垂线在三角形内部）
问题1：坐标系背景下问题的处理原则是什么？
答：充分利用横平竖直线段长，几何特征函数特征互转。
问题2：坐标系中处理面积问题的思路有哪些？
答：公式法（规则图形）；割补法（分割求和，补形作差）；转化法（例：同底等高）。
问题3：具有什么样特征的三角形在表达面积时会使用铅垂法？
答：三边均是斜放置在坐标系中的三角形在表达面积时一般使用铅垂法。
的面积为S，设点P的横坐标为m，求S与m之间的函数关系式.
2.如图，已知抛物线
13
2
yxx2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．M为抛
22
物线上一动点，且在第三象限，若存在点M使得
标.
1
SS，求此时点M的坐
ACMABC
2
3.如图，已知直线
1
yx与抛物线
2
2(0)
yaxba交于A（-4，-2），B（6，3）两点，
问题4：铅垂法的具体做法是什么？
答：若是固定的三角形，则可从任意一点作铅垂；若为变化的图形，则从动点向另外两
点所在的定直线作铅垂。
问题5：如何利用铅垂法表达三角形的面积？
答：从动点向另外两点所在的固定直线作铅垂，将变化的竖直线段作为三角形的底，则
高就是两个定点的横坐标之差，然后结合三角形的面积公式表达。
中考数学拓展系列课程
二次函数三角形之面积问题（铅垂法）
专题前请先思考以下问题:
问题1：坐标系背景下问题的处理原则是什么？
问题2：坐标系中处理面积问题的思路有哪些？
问题3：具有什么样特征的三角形在表达面积时会使用铅垂法？
问题4：铅垂法的具体做法是什么？
问题5：如何利用铅垂法表达三角形的面积？
以下是问题及答案，请对比参考:
中考数学二次函数专题第2页共5页
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例2：如图，一次函数
1
yx2与y轴、x轴分别交于点A，B，抛物线
2
2
yxbxc
过A，B两点．Q为直线AB下方的抛物线上一点，设点Q的横坐标为n，△QAB的面积为
S，求出S与n之间的函数关系式并求出S的最大值.
解：
试题难度：三颗星知识点：铅垂法求面积（铅垂线在三角形外部）
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总结反思篇：
决胜中考：
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1.如图，在平面直角坐标系中，二次函数
13
2
yxx2的图象与y轴交于点A，与
22
x轴交于B，C两点（点B在点C的左侧）．点P是第二象限内抛物线上的点，△PAC
中考数学二次函数专题第4页共5页
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抛物线与y轴的交点为C．在抛物线上存在点P使得△PAC的面积是△ABC面积的
求时点P的坐标.
3
4
，
中考数学二次函数专题第5页共5页