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2020年山东省济南中考数学试卷(附答案与解析)

绝密★启用前2020年山东省济南市初中学业水平考试数 学一、选择题(共12小题).1.2-的绝对值是( )A .2B .2-C .2± D2.如图所示的几何体,其俯视图是( )ABCD3.2020年6月23日,我国的北斗卫星导航系统(BDS )星座部署完成,其中一颗中高轨道卫星高度大约是21 500 000米.将数字21 500 000用科学记数法表示为 ( ) A .80.21510⨯B .72.1510⨯C .62.1510⨯D .621.510⨯ 4.如图,AB CD ∥,AD AC ⊥,35BAD ∠=︒,则ACD ∠=( )A .35°B .45°C .55°D .70°5.古钱币是我国悠久的历史文化遗产,以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABCD6.某班级开展“好书伴成长”读书活动,统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量,绘制了折线统计图,下列说法正确的是( )A .每月阅读课外书本数的众数是45B .每月阅读课外书本数的中位数是58C .从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降D .从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45 7.下列运算正确的是( )A .()23624aa -=B .236a a a ⋅=C .2333a a a +=D .()222a b a b -=-8.如图,在平面直角坐标系中,ABC △的顶点都在格点上,如果将ABC △先沿y 轴翻折,再向上平移3个单位长度,得到'''A B C △,那么点B 的对应点'B 的坐标为( )A .()1,7B .()0,5C .()3,4D .()3,2- 9.若2m -<,则一次函数()11y m x m =++-的图象可能是( )ABCD毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------10.如图,在ABC △中,AB AC =,分别以点A 、B 为圆心,以适当的长为半径作弧,两弧分别交于E ,F ,作直线EF ,D 为BC 的中点,M 为直线EF 上任意一点.若4BC =,ABC △面积为10,则BM M D +长度的最小值为 ( )A .52B .3C .4D .511.如图,ABC △、FED △区域为驾驶员的盲区,驾驶员视线PB 与地面BE 的央角43PBE ∠=︒,视线PE 与地面BE 的夹角20PEB ∠=︒,点A ,F 为视线与车窗底端的交点,AF BE ∥,AC BE ⊥,FD BE ⊥.若A 点到B 点的距离 1.6 m AB =,则盲区中DE 的长度是( )(参者数据:sin430.7︒≈,tan430.9︒≈,sin200.3︒≈,tan200.4︒≈)A .2.6 mB .2.8 mC .3.4 mD .4.5 m12.已知抛物线()22263y x m x m =+-+-与y 轴交于点A ,与直线4x =交于点B ,当2x >时,y 值随x 值的增大而增大.记抛物线在线段AB 下方的部分为G (包含A 、B 两点),M 为G 上任意一点,设M 的纵坐标为t ,若3t -≥,则m 的取值范围是( )A .32mB .332m ≤C .3m ≥D .13m ≤≤二、填空题(共6个小题.每小题4分,共24分.把答案填在答题卡的横线上.)13.分解因式:22a ab -=________.14.在一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一个球,则摸出白球的概率是________. 15.代数式31x -与代数式23x -的值相等,则x =________.16.如图,在正六边形ABCDEF 中,分别以C ,F 为圆心,以边长为半径作弧,图中阴影部分的面积为24π,则正六边形的边长为________.17.如图,在一块长15 m 、宽10 m 的矩形空地上,修建两条同样宽的相互垂直的道路,剩余分栽种花草,要使绿化面积为2126 m ,则修建的路宽应为________米.18.如图,在矩形纸片ABCD 中,10AD =,8AB =,将AB 沿AE 翻折,使点B 落在'B 处,AE 为折痕;再将EC 沿EF 翻折,使点C 恰好落在线段'EB 上的点'C 处,EF 为折痕,连接'AC .若3CF =,则tan 'B AC ∠'=________.三、解答题(共9个小题,共78分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)19.计算:01π12sin 30422-⎛⎫⎛⎫-︒++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.20.解不等式组:4(21)31322x x x x -+⎧⎪⎨-⎪⎩①>②,并写出它的所有整数解. 21.如图,在ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,过点O 的直线分别交AD ,BC 于点E ,F .求证:AE CF =.22.促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容.为了引导学生积极参与体育运动,某校举办了一分钟跳绳比赛,随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计,并根据调查统计结果绘制了如表格和统计图:等级次数频率 不合格 100120x ≤< a合格120140x ≤< b 良好 140160x ≤< 优秀160180x ≤<请结合上述信息完成下列问题: (1)a =________,b =________; (2)请补全频数分布直方图;(3)在扇形统计图中,“良好”等级对应的圆心角的度数是________;(4)若该校有2000名学生,根据抽样调查结果,请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数.23.如图,AB 为O 的直径,点C 是O 上一点,CD 与O 相切于点C ,过点A 作AD DC ⊥,连接AC ,BC .(1)求证:AC 是DAB ∠的角平分线;(2)若2AD =,3AB =,求AC 的长.24.5G 时代的到来,将给人类生活带来巨大改变.现有A 、B 两种型号的5G 手机,进价和售价如表所示:型号价格进价(元/部)售价(元/部)A 3000 3400 B35004000某营业厅购进A 、B 两种型号手机共花费32000元,手机销售完成后共获得利润4400元.(1)营业厅购进A 、B 两种型号手机各多少部?(2)若营业厅再次购进A 、B 两种型号手机共30部,其中B 型手机的数量不多于A 型手机数量的2倍,请设计一个方案:营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润,最大利润是多少?25.如图,矩形OABC 的顶点A ,C 分别落在x 轴,y 轴的正半轴上,顶点()2,23B ,反比例函数()0k y x x =>的图象与BC ,AB 分别交于D ,E ,12BD =. (1)求反比例函数关系式和点E 的坐标; (2)写出DE 与AC 的位置关系并说明理由;(3)点F 在直线AC 上,点G 是坐标系内点,当四边形BCFG 为菱形时,求出点G 的坐标并判断点G 是否-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________在反比例函数图象上.26.在等腰ABC △中,AC BC =,ADE △是直角三角形,90DAE ∠=︒,12ADE ACB ∠=∠,连接BD ,BE ,点F 是BD 的中点,连接CF .(1)当45CAB ∠=︒时.①如图1,当顶点D 在边AC 上时,请直接写出EAB ∠与CBA ∠的数量关系是________.线段BE 与线段CF 的数量关系是________;②如图2,当顶点D 在边AB 上时,(1)中线段BE 与线段CF 的数量关系是否仍然成立?若成立,请给予证明,若不成立,请说明理由; 学生经过讨论,探究出以下解决问题的思路,仅供大家参考:思路一:作等腰ABC △底边上的高CM ,并取BE 的中点N ,再利用三角形全等或相似有关知识来解决问题;思路二:取DE 的中点G ,连接AG ,CG ,并把CAG △绕点C 逆时针旋转90︒,再利用旋转性质、三角形全等或相似有关知识来解快问题.(2)当30CAB ∠=︒时,如图3,当顶点D 在边AC 上时,写出线段BE 与线段CF的数量关系,并说明理由.27.如图1,抛物线2y x bx c =-++过点()1,0A -,点()3,0B 与y 轴交于点C .在x 轴上有一动点()(),003E m m <<,过点E 作直线l x ⊥轴,交抛物线于点M . (1)求抛物线的解析式及C 点坐标;(2)当1m =时,D 是直线l 上的点且在第一象限内,若ACD △是以DCA ∠为底角的等腰三角形,求点D 的坐标;(3)如图2,连接BM 并延长交y 轴于点N ,连接AM ,OM ,设AEM △的面积为1S ,MON △的面积为2S ,若122S S =,求m 的值.2020年山东省济南市初中学业水平考试数学答案解析一、 1.【答案】A【解析】解:2-的绝对值是2; 故选:A . 2.【答案】C【解析】解:从几何体上面看,共2层,底层2个小正方形,上层是3个小正方形,左齐. 故选:C . 3.【答案】B【解析】解:将21 500 000用科学记数法表示为72.1510⨯, 故选:B . 4.【答案】C【解析】解:AB CD ∵∥,35ADC BAD ∠=∠=︒∴, AD AC ⊥∵,90ADC ACD ∠+∠=︒∴, 903555ACD ∠=︒-︒=︒∴,故选:C . 5.【答案】D【解析】解:A 、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意; B 、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意; C 、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项不合题意; D 、既是轴对称图形又是中心对称图形的,故本选项符合题意. 故选:D . 6.【答案】B【解析】解:因为58出现了两次,其他数据都出现了一次,所以每月阅读课外书本数的众数是58,故选项A 错误;每月阅读课外书本数从小到大的顺序为:28、33、45、58、58、72、78,最中间的数字为58,所以该组数据的中位数为58,故选项B 正确;从折线图可以看出,从2月到4月阅读课外书的本数下降,4月到5月阅读课外书的本数上升,故选项C 错误;从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值78比最小值多28多50,故选项D 错误. 故选:B .7.【答案】A 【解析】解:()23624a a -=∵,故选项A 正确;235a a a ⋅=∵,故选项B 错误; 23a a +∵不能合并,故选项C 错误;()2222a b a ab b -=-+∵,故选项D 错误;故选:A . 8.【答案】C【解析】解:由坐标系可得()3,1B -,将ABC △先沿y 轴翻折得到B 点对应点为()3,1,再向上平移3个单位长度,点B 的对应点'B 的坐标为()3,13+, 即()3,4, 故选:C . 9.【答案】D【解析】由2m -<得出10m +<,10m ->,进而利用一次函数的性质解答即可. 解:2m -∵<,10m +∴<,10m ->,所以一次函数()11y m x m =-+-的图象经过一,二,四象限, 故选:D . 10.【答案】【解析】解:由作法得EF 垂直平分AB ,MB MA =∴,BM MD MA MD +=+∴,连接MA 、DA ,如图,MA MD AD +∵≥(当且仅当M 点在AD 上时取等号), MA MD +∴的最小值为AD ,AB AC =∵,D 点为BC 的中点, AD BC ⊥∴,1102ABC S BC AD =⋅⋅=△∵,10254AD ⨯==∴,BM M D +∴长度的最小值为5.故选:D .11.【答案】B【解析】首先证明四边形ACDF 是矩形,求出AC ,DF 即可解决问题. 解:FD AB ⊥∵,AC EB ⊥,DF AC ∴∥,AF EB ∵∥,∴四边形ACDF 是平行四边形,90ACD ∠=︒∵,∴四边形ACDF 是矩形,DF AC =∴,在Rt ACB △中,90ACB ∠=︒∵,sin43 1.60.7 1.12 m AC AB =⋅︒≈⨯=∴, 1.44 m DF AC ==∴,在Rt DEF △中,90FDE ∠=︒∵,tan DFE DE∠=∴, 1.122.8 m 0.4DE ≈=∴, 故选:B . 12.【答案】A【解析】根据题意,22b x a=,2434ac b a --解:当对称轴在y 轴的右侧时,()22260262243(26)34m m m m ⎧⎪-⎪⎪-⎨⎪⎪---⎪-⎩<≥, 解得332m <,当对称轴是y 轴时,3m =,符合题意,当对称轴在y 轴的左侧时,260m ->,解得3m >,综上所述,满足条件的m 的值为32m ≥. 故选:A . 二、13.【答案】()2a a b -【解析】解:()222a ab a a b -=-. 故答案为:()2a a b -.14.【答案】25【解析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率. 解:共有球325+=个,白球有2个, 因此摸出的球是白球的概率为:25. 故答案为:25.15.【答案】7【解析】解:根据题意得:3213x x =--, 去分母得:3922x x -=-, 解得:7x =,经检验7x =是分式方程的解. 故答案为:7. 16.【答案】36【解析】解:∵正六边形的内角是120度,阴影部分的面积为24π, 设正六边形的边长为r , 2120πr 224π360⨯⨯=∴,解得6r =.则正六边形的边长为6. 17.【答案】1【解析】解:设道路的宽为 m x ,根据题意得:()()1015126x x --=,解得:11x =,224x =(不合题意,舍去), 则道路的宽应为1米; 故答案为:1. 18.【答案】14【解析】解:连接AF ,设CE x =,则C E CE x '==,10BE B E x ='=-,∵四边形ABCD 是矩形,8AB CD ==∴,10AD BC ==,90B C D ∠=∠=∠=︒,()22222281016420AE AB BE x x x =+=+-=-+∴,22222239EF CE CF x x =+=+=+,由折叠知,AEB AEB ∠=∠',CEF C EF ∠=∠',180AEB AEB CEF C EF ∠+∠'+∠+∠'=︒∵,90AEF AEB C EF ∠=∠'+∠'=︒∴,222222164209220173AF AE EF x x x x x =+=-+++=-+∴,()222221083125AF AD DF =+=+-=∵,2220173125x x -+=∴,解得,4x =或6,当6x =时,6EC EC ='=,862BE B E ='=-=,EC B ''>E ,不合题意,应舍去,4CE C E ='=∴,()10442B C B E C E ''='-'=--=∴, 90B B ∠'=∠=︒∵,8AB AB '==,21tan 84B C B AC A B ∠''''''===∴.故答案为:.三、19.【答案】解:原式112222-⨯++1122=-++ 4=.20.【答案】解:4(21)31322x x x x -+⎧⎪⎨-⎪⎩①>②, 解不等式①得:1x ≤, 解不等式②得:1x ->,∴不等式组的解集为11x -<≤, ∴不等式组的所有整数解为0,1.21.【答案】证明:ABCD ∵的对角线AC ,BD 交于点O ,AO CO =∴,AD BC ∥, EAC FCO ∠=∠∴,在AOE △和COF △中EAO FCO AO OCAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ()AOE COF ASA ∴△≌△, AE CF =∴.22.【答案】(1)0.1 0.35(2)(3)108°(4)因为4042 000 1 80040-⨯=, 所以估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数是1800.【解析】解:(1)根据频数分布直方图可知:4400.1a =÷=, 因为4025%10⨯=,所以()40412104014400.35b =---÷=÷=, 故答案为:0.1;0.35;(2)如图,即为补全的频数分布直方图;(3)在扇形统计图中,“良好”等级对应的圆心角的度数是1236010840⨯=︒︒; 故答案为:108°; (4)因为4042 000 1 80040-⨯=, 所以估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数是1800. 23.【答案】解:(1)证明:连接OC ,如图,CD ∵与O 相切于点C , 90OCD ∠=︒∴, 90ACD ACO ∠+∠=︒∴, AD DC ⊥∵,90ADC ∠=︒∴, 90ACD DAC ∠+∠=︒∴, ACO DAC ∠=∠∴,OA OC =∵, OAC OCA ∠=∠∴, DAC OAC ∠=∠∴,AC ∴是DAB ∠的角平分线;(2)AB ∵是O 的直径,90ACB ∠=︒∴,90D ACB ∠=∠=︒∴, DAC BAC ∠=∠∵,Rt Rt ADC ACB ∴△∽△,AD AC AC AB=∴, 2236AC AD AB =⋅=⨯=∴,AC =∴24.【答案】解:(1)设营业厅购进A 、B 两种型号手机分别为a 部、b 部,()()3 000 3 50032 0003 400 3 0004 000 3 500 4 400a b a b +=⎧⎨-+-=⎩, 解得,64a b =⎧⎨=⎩,答:营业厅购进A 、B 两种型号手机分别为6部、4部;(2)设购进A 种型号的手机x 部,则购进B 种型号的手机()30x -部,获得的利润为w 元,()()()3 400 3 000 4 000 3 5003010015 000w x x x =-+--=-+,∵B 型手机的数量不多于A 型手机数量的2倍,302x x -∴≤,解得,10x ≥,10015 000w x =-+∵,100k =-, w ∴随x 的增大而减小,∴当10x =时,w 取得最大值,此时14 000w =,3020x -=,答:营业厅购进A 种型号的手机10部,B 种型号的手机20部时获得最大利润,最大利润是14000元.25.【答案】解:(1)(B ∵,则2BC =,而12BD =, 13222CD =-=∴,故点32D ⎛ ⎝,将点D的坐标代入反比例函数表达式得:32k=,解得k =,故反比例函数表达式为y x=,当2x =时,y =,故点E ⎛ ⎝⎭; (2)由(1)知,32D ⎛ ⎝,点E ⎛ ⎝⎭,点(B , 则1=2BD,BE =故11242BD BC ==,14EB BD AB BC ==-, DE AC ∴∥;(3)①当点F 在点C 的下方时,如下图,过点F 作FH y ⊥轴于点H ,∵四边形BCFG 为菱形,则2BC CF FG BG ====,在Rt OAC △中,2OA BC ==,OB AB ==则tan AO OCA CO ∠===30OCA ∠=︒, 则112FH FC ==,cos 22CH CF OCA ∠=⋅=⨯=,故点F,则点G , 当3x =时,y =,故点G 在反比例函数图象上; ②当点F 在点C 的上方时,同理可得,点G ,同理可得,点G 在反比例函数图象上;综上,点G的坐标为或,这两个点都在反比例函数图象上. 26.【答案】解:(1)①如图1中,连接BE ,设DE 交AB 于T .CA CB =∵,45CAB ∠=︒,45CAB ABC ∠=∠=︒∴,90ACB ∠=︒∴,1452ADE ACB ∠∠=︒=∵,90DAE ∠=︒,45ADE AED ∠=∠=︒∴,AD AE =∴,45DAT EAT ∠=∠=︒∵,AT DE ⊥∴,DT ET =, AB ∴垂直平分DE , BD BE =∴,90BCD ∠=︒∵,DF FB =,12CF BD =∴,12CF BE =∴.45CBA ∠=︒∵,45EAB ∠=︒, EAB ABC ∠=∠∴.故答案为:EAB ABC ∠=∠,12CF BE =. ②结论不变.解法一:如图2-1中,取AB 的中点M ,BE 的中点N ,连接CM ,MN .数学试卷 第21页(共24页) 数学试卷 第22页(共24页)90ACB ∠=︒∵,CA CB =,AM BM =,CM AB ⊥∴,CM BM AM ==,设AD AE y ==.FM x =,DM a =,则DF FB a x ==+,AM BM =∵,2y a a x +=+∴,2y x =∴,即2AD FM =, AM BM =∵,EN BN =,2AE MN =∴,MN AE ∥,MN FM =∴,90BMN EAB ∠=∠=︒, 90CMF BMN ∠=∠=︒∴,()CMF BMN SAS ∴△≌△, CF BN =∴, 2BE BN =∵,12CF BE =∴.(2)结论:BE =.理由:如图3中,取AB 的中点T ,连接CT ,FT .CA CB =∵,30CAB CBA ∠=∠=︒∴,120ACB ∠=︒,AT TB =∵,CT AB ⊥∴,AT ∴,AB =∴,DF FB =∵,AT TB =, TF AD ∴∥,2AD FT =,30FTB CAB ∠=∠=︒∴,90CTB DAE ∠=∠=︒∵, 60CTF BAE ∠=∠=︒∴,1602ADE ACB ∠∠=︒=∵,AE ==∴,AB AE CT FT==∴ BAE CTF ∴△∽△,BE BA CF CT==∴BE =∴.27.【答案】解:(1)将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式得10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩,解得23b c =⎧⎨=⎩,故抛物线的表达式为223y x x =-++,当0x =时,3y =,故点()0,3C ;(2)当1m =时,点()1,0E ,设点D 的坐标为()1,a ,由点A 、C 、D的坐标得,AC =,同理可得:AD =CD①当CD AD ==1a =; ②当AC AD =时,同理可得a =(舍去负值);故点D 的坐标为()1,1或(;(3)(),0E m ∵,则设点()2,23M m m m -++,数学试卷 第23页(共24页) 数学试卷 第24页(共24页)设直线BM 的表达式为y sx t =+,则22303m m sm t s t ⎧-++=+⎨=+⎩,解得1131s m t m ⎧=-⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩,故直线BM 的表达式为1311y x m m =-+++, 当0x =时,31y m =+,故点30,1N m ⎛⎫ ⎪+⎝⎭,则31ON m =+; ()2111(1)2322M S AE y m m m =⨯⨯=⨯+⨯-++,()221312(1)2312N S ON x m S m m m m =⋅=⨯==⨯+⨯-+++,解得2m =-±,经检验2m =是方程的根,故2m =.。

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