A． B． C． D．
2.数列 中， ,且 ，则 ( )
A． B． C． D．
3．设 是首项为1的正项数列，且 ，则数列 的通项 .
4.已知数列 满足 ， ，求 。
5、已知 ， ，求
6、已知数列 前n项和 .
（1）求 与 的关系；（2）求通项公式 .
7、已知数列 中， , ，求 。
8、设数列 中， ，求数列 的通项公式.
教师
学科
数学
上课时间
讲义序号
学生
年级
组长签字
日期
课题名称
常见数列通项公式及求和公式求法
教学目标
1、掌握几种常见数列通项公式求法
2、掌握几种常见数列求和公式求法
教学
重、难点
重点：迭加法、迭乘法、构造法、错位相减法、裂项相加法、分组求和法
难点：迭加法、迭乘法、构造法、错位相减法、裂项相加法、分组求和法
学习容
一、数列通项式的求法
数列通项式的求法：
⑴观察法；
⑵公式法： ；
等差数列： ；
等比数列： ；
⑶迭加法： ；迭乘法： ；
⑷构造法： ； ； ；
例 题 精 讲
题型1、利用观察法求通项
【例1】数列 中， ， ，求数列 的通项式.
题型2、利用公式法求通项
【例2】已知 为数列 的前 项和，求下列数列 的通项公式：
5、已知 ， ，求
6、已知数列 前n项和 .
（1）求 与 的关系；（2）求通项公式 .
7、已知数列 中， , ，求 。
8、设数列 中， ，求数列 的通项公式.
求和
1. 的结果为( )
A. B. C. D.
5、 的结果为.
6、数列 中， ，则数列 的前 项和 为.
7、求和S =
5、设 是等差数列， 是各项都为正数的等比数列，且
【例2】已知 为数列 的前 项和， ，求 .
【变式训练】求和：
题型3、裂项相消法求数列前 项和
【例3】求和：
【变式训练1】求和:
【变式训练2】求和:
巩固练习
1. 的结果为( )
A. B. C. D.
2、 的结果为.
3、数列 中， ，则数列 的前 项和 为.
4、求和S =
5、设 是等差数列， 是各项都为正数的等比数列，且
【变式训练】已知数列 中， ， ，求数列 的通项公式.
【例5】已知数列 中， ， ，求数列 的通项公式.
【变式训练】已知数列 中， ， ，求数列 的通项式.
【例6】已知数列 中， ， ， ，求数列 的通项式.
【变式训练】已知数列 中， ， ， ，求数列 的通项式.
巩固练习
1.数列 中， ，则数列 的通项 ( )
⑴ ；⑵ .
【变式训练】已知 为数列 的前 项和， ，求数列 的通项公式.
题型3、利用迭加、迭乘法求通项
【例3】⑴已知数列 中， ， ，求数列 的通项公式；
⑵已知 为数列 的前 项和， ， ，求数列 的通项公式.
【变式训练】已知数列 中， ， ，求数列 的通项公式.
题型4、构造法求数列通项
【例4】已知数列 中， ， ，求数列 的通项公式.
二、数列前 项和的求法
数列前 项和的求法：
⑴公式法
等差数列： ；等比数列： ；
⑵拆项分组法
⑶错位相减法
⑷裂项相消法
； ； ；
⑸基本数列 的前 项和：
例 题 精 讲
题型1、拆项分组法求数列前 项和
【例1】已知 为数列 的前 项和， ，求 .
【变式训练】求数列 的前 项和.
题型2、错位相减法求数列前 项和
， ．求数列 的前n项和 ．
7、求下面数列的前n项和：
7、求数列: 的前n项的和.
家长签字： 日期：
， ．求数列 的前n项和 ．
6、求下面数列的前n项和：
7、求数列: 的前n项的和.
课后练习
求通项
1.数列 中， ，则数列 的通项 ( )
A． B． C． D．
2.数列 中， ,且 ，则 ( )
A． B． C． D．
3、设 是首项为1的正项数列，且，求 。