2.(多选）一质量为ｍ,电荷量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动,若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍,则负电荷做圆周运动的角速度可能是（)
A．ﻩB.
C. ﻩD.
(三)带电粒子速度不确定形成多解
3.（多选)如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形ABC理想分开,三角形内磁场垂直纸面向里，三角形顶点A处有一质子源,能沿∠BAＣ的角平分线发射速度不同的质子（质子重力不计)，所有质子均能通过Ｃ点,质子比荷 =k，则质子的速度可能为
图８２18
3．如图2所示，一带电质点质量为ｍ，电量为q,以平行于x轴的速度ｖ从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于x轴的速度v射出,可在适当的地方加一个垂直于xOy平面、磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径。(重力忽略不计)
图6
Ａ．B．
Ｃ． ﻩD．
(四)带电粒子运动的往复性形成多解
4．某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图8 2 1２所示。装置的长为Ｌ,上下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小均为B、方向与纸面垂直且相反,两磁场的间距为ｄ。装置右端有一收集板,M、Ｎ、Ｐ为板上的三点，M位于轴线OO′上,N、P分别位于下方磁场的上、下边界上。在纸面内,质量为m、电荷量为－q的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成30°角,经过上方的磁场区域一次,恰好到达Ｐ点。改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板上的位置。不计粒子的重力。
图8 2 16
A.v1∶v2＝1∶2Ｂ.v１∶v2＝Байду номын сангаас4
Ｃ．t１∶ｔ2＝2∶1D．t１∶t2=3∶1
(五)三角形磁场
［典例5]如图8 2 1７所示,△AＢC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形,比荷为 的电子以速度v0从A点沿ＡB边入射，欲使电子经过ＢC边,磁感应强度B的取值为()
图8 2 17
Ａ．B＞ﻩB.B＜
图８2 15
Ａ. Ｂ.
Ｃ.Ｄ.
(四)正方形磁场
[典例4］(多选)如图８２16所示,在正方形aｂｃd内充满方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。a处有比荷相等的甲、乙两种粒子，甲粒子以速度ｖ１沿aｂ方向垂直射入磁场,经时间t1从d点射出磁场，乙粒子沿与ａb成３0°角的方向以速度v２垂直射入磁场，经时间t2垂直ｃd射出磁场,不计粒子重力和粒子间的相互作用力，则下列说法中正确的是()
图8213
A．θ=90°时，l=9.1ｃm
B.θ＝６0°时,ｌ=9.1cｍ
Ｃ.θ＝4５°时,l＝４.55ｃm
D．θ＝3０°时,l=4.５5cm
(二)四分之一平面磁场
[典例2]如图8 214所示,一个质量为m、电荷量为q的带电粒子从x轴上的Ｐ(ａ，0)点以速度ｖ，沿与x轴正方向成６0°角的方向射入第一象限内的匀强磁场中,并恰好垂直于ｙ轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。
2.如图1所示,第一象限范围内有垂直于xＯｙ平面的匀强磁场,磁感应强度为Ｂ。质量为m，电量大小为q的带电粒子在xOy平面里经原点O射入磁场中，初速度ｖ０与x轴夹角θ=６0°，试分析计算:
图1
(１）带电粒子从何处离开磁场？穿越磁场时运动方向发生的偏转角是多大?
（２)带电粒子在磁场中运动时间有多长?
(二）磁场方向不确定形成多解
图8212
(１)求磁场区域的宽度h；
（2)欲使粒子到达收集板的位置从P点移到N点，求粒子入射速度的最小变化量Δv；
(3)欲使粒子到达Ｍ点，求粒子入射速度大小的可能值。
二、临界值问题
(一)半无界磁场
[典例1](多选)(20１5·四川高考)如图８213所示,S处有一电子源,可向纸面内任意方向发射电子，平板ＭN垂直于纸面，在纸面内的长度L＝9．1cm，中点O与S间的距离d=4.55ｃm,MN与SO直线的夹盘角为θ,板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B＝2．0×10-4T，电子质量m＝9.1×1０－31kｇ,电量ｅ＝-1.6×10-19Ｃ，不计电子重力，电子源发射速度v=１．6×106m/ｓ的一个电子,该电子打在板上可能位置的区域的长度为l，则（)
Ａ．2BkLB．
Ｃ.ﻩD.
１．（多选)如图6所示,直线ＭＮ与水平方向成６0°角，MＮ的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场,左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B。一粒子源位于ＭN上的a点，能水平向右发射不同速率、质量为m(重力不计)、电荷量为q(ｑ>0)的同种粒子，所有粒子均能通过ＭN上的b点，已知ａb=L，则粒子的速度可能是()
带电粒子在匀强磁场中运动的多解和临界问题
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带电粒子在匀强磁场中运动的多解和临界问题
一、多解问题
（一)带电粒子电性不确定形成多解
1.如图所示,宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B,ＭM′和NN′是它的两条边界。现有质量为m，电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入。要使粒子不能从边界ＮN′射出，则粒子入射速率v的最大值可能是多少。
图8 214
(三）矩形磁场
[典例３]
如图８2 15所示,竖直线MN∥PQ，MN与PＱ间距离为a，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B,O是MN上一点，O处有一粒子源，某时刻放出大量速率均为v(方向均垂直磁场方向）、比荷一定的带负电粒子(粒子重力及粒子间的相互作用力不计)，已知沿图中与MＮ成θ=60°角射出的粒子恰好垂直PQ射出磁场，则粒子在磁场中运动的最长时间为（)
C．B>D．B<
(六)圆形磁场
[典例6]如图８2 1８所示，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面(纸面)。在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为ｍ、电荷量为ｑ的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直。圆心Ｏ到直线的距离为R。现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在ａ点射入柱形区域,也在ｂ点离开该区域。若磁感应强度大小为B，不计重力,求电场强度的大小。