1.2代数式【考纲说明】1、理解字母表示数的意义及用代数式表示规律。
2、用代数式表示实际问题中的数量关系，求代数式的值。
【知识梳理】1、代数式：指含有字母的数学表达式。
2、一个代数式由数、表示数的字母、运算符号组成。
单个字母或数字也是代数式。
3、代数式的值：一般地，用数值代替代数式•里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。
4、用字母表示数的规范格式：（1）、数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“•"来代替。
（2）、当数和字母相乘，省略乘号时，要把数字写到前面，字母写后而。
如：100a或100・“，na 或n*a o（3）、后而接单位的相加式子要用括号括起来。
如：（5s ）时（4）、除法运算写成分数形式°（5）、带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。
5、列代数式时要注意：（1）语言叙述中关键词的意义，如“大”，“小” “增加”“减少”。
"倍”「'几分「之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系。
（2）要理淸运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误，例如“积的和”与“和的积”“平方差” “差的平方”等等。
（3）在同一问题中，不同的数呈必须用不"同的字母表示。
【经典例题】【例1] （2012重庆，9, 4分〉下列图形都是由同样大小的五角星按一立的规律组成。
其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中的五角星的个数为（）★★★★★★★★¥举图①图②【解析】仔细观察图形的特点，它们都是轴对称图形，每一行的个数都是偶数，分别是2, 4,6,…，642,故第⑥个图形中五角星的个数为2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72o答案：D【例2] （2011甘肃兰州，20, 4分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形, 再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为______________ :【解析】由中点四边形的性质可知，每次所得新中点四边形的面积是前一个图形的丄.故2后一个矩形的而积是前一个矩形的丄，所以第n个矩形的而积是第一个矩形而积的4/ ] 、2刃_2 已知第一个矩形面积为则第n个矩形的而积为一辽丿【例3】按一定规律排列的一列数依次为丄丄，丄，丄，丄，丄按此规律，第7个数 2 3 10 1526 35是 ____ O【解析】先观察分子：都是1;再观察分母：2310,15.26,…与一些平方数1,4.9,16,…都差1,2二1*1, 3=2<1, 10=3*1, 15=43-1, 26=5*1,…，这样第7 个数为-J—= —0 72+1 50答案：丄50★★★★★★★★★★★★图③答案:【解析】由已知丄—丄=4,得— = 4,a - 2ab - b _ (a-b)-2ub _ -4ab - 2ab2u —2b + lab 2(。
一b) + lab -Sab + lab答案：A【课堂练习】1、(2012湖北武汉，9, 3分)一列数al, a2, a3,…，其中= =一!一 5为不2 1 + %小于2的整数)，则①=()2、(2012四川宜宾，5, 3分)将代数式X2+6X +2化成(x+p)2+q的形式为()A. (x-3) 2+11B. (丫+3)2-7C. (ML-liD. (x+2) 2-F43、(2012安徽5, 4分)某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%, 5 月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是()A. (“-10%) (”+15%)万元B. (1-10%) (1+15%)万元C.(”・10%+15%)万元 D « (1・10%+15%)万元4、(2012浙江丽水，10, 3分)小明用棋子摆放图形來研究数的规律。
图1中棋子围成三角形，其颗数为3,6,9,12,…称为三角形数，类似的，图2中的4,&12,16…称为正方形数。
下列数中既是三角形数也是正方形数的是()• • • •••• ••••6 9A. 6 B・-6 C.丄 D・一?15 7A. 2010B.2012C. 2014D. 2016【例4】已知:4 8 12R25、（2012四川成都,21,4分）已知当x=l时，用+加的值为3,则当x = 2时，ax2+bx的值为 ________ 。
6、（2012河北，17, 3分）某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从1前而第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1＞第1位同学报-+1 ,11第2位同学报（£ + 1），第3位同学报转+ 1]…这样得到的20个数的积为______________ o 7、（2012 辽宁沈阳，15, 4 分）有一组多项式：a + b\a2 -b4 -+b\a4 -b^ ,…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为_____________________ -8、（2012山西，16, 3分）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是_____________ （用含n的代数式表示）。
（1）⑵（3）（4）9、（2012河北，18, 3分）用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图①，用n个全等的正六边形按这种方式拼接, 如图②，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为________________ 。
團9」图9_210、（2012山东潍坊，17, 3分）图中每一个小方格的而积为1,则可根据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+…+ （2n-l） = ______________ 。
（用n表示，n是正整数）11、（2012浙江宁波，20, 6分）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:第］个第2个弟3个第4个（1）、第5个图形有多少颗黑色棋子？（2）、第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由。
12、（2012湖南益阳,19, 10分）观察图形，解答问题:（1）按下表已填写的形式填写表中的空格:图① 用②国③三个牡三个数的机 1«-|)心-2 (-3)x (-4)x(-5)~-60三个的上三个放的利1+(・1)+2=2 (・3)+(-4)+(-5戶-12积钟啲两一2话-1,（ 【课后作业】一、选择题1. （2007,白银）从边长为d 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将英裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）.那么通过A. a 2-b 2 =(a-b)2B ・(“ +方F =a 2 +2ab + b 2C ・+D ・ a 2 -b‘ = (a + b)(a -b) 2. （2008,更庆）某商场2006年的销售利润为—预计以后每年比上一年增长 % 那么2008年该商场的销售利润将是（ ）A. a （\+byB ・ a （\ + b%y3•如图，阴影部分的面积是（ ）4. （2007,襄阳）某商品原价为”元，因需求量大，经营者连续两次提价，每次提价10%, 后因市场物价调整，又一次降价20%,降价后这种商品的价格是（）A ・ 1.0&/ 元 B. 0.88^ 元 C ・ 0.968a 元 D ・ d 元汁算两个图形阴影部分的面积, 可以验证成立的公式为（A.11尹13 B. — xy2 C. 6xy D ・ 3xy5. （2007,郴州）目前，财政部将证券交易印花税税率由原来的1%。
（千分之一）提髙到3%>・如果税率提高后的某一天的交易额为d 亿元，则该天的证券交易印花税（交易印花税二E 卩 花税率X 交易额）比按原税率计算增加了（ ）亿元A ・ a %DB ・ 2 ci %oC. 3 ci %oD. 4 ci %o6. 为了吸收国民的银行存款，今年中国人民银行对一年期银行存款利率进行了两次调整，由原来的2.52$提高到3.06$ •现李爷爷存入银行。
万元钱，一年后，将多得利息（ ）万元.9. （2009,乐门）在中央电视台2套“开心辞典'‘节目中，有一期的某道题目是：如图所示,天平中放有苹果、香蕉、舷码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重10. （2009,太原）已知一个多项式与3x 2 +9x 的和等于3疋+4人・一1 ,则这个多项式是（ ）A. —5x —1B. 5x +1 C ・—13x —1D ・ 13x + l11. 如果“/xO,那么下列判断正确的是（）.A. t/<0» /xO B ・b>0 C ・"20, "WO D ・ “v0, 或 Q 0, /?<0二、填空题A. 0・449血B. 0・54執C. 0.54“D. 0.54%7. （200&荆门）用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方 形的而积是144,小正方形的面积是4,若用x, y 表示矩形的长和宽 （x>y ）,则下列关系式中不正确的是（ ）A ・ x+y=12B ・ x —y=2C ・ x ）=35D ・.¥2+y 2=144&用代数式表示“d 的3倍与方的差的平方S 正确的是（ ）A. (3d — b)2B. 3(a-b)2C ・ 3a-b 2D ・(G -3〃)2量的（ ）4A.才倍B. -ii 23 C. 2倍D ・3倍、包•/、也9& /、孕/ △、‘△ 312.—盒铅笔12支，n盒铅笔共有__________ 支.13.（2002,株洲）针对药品市场价格不规范的现象，药监部门对部分药品的价格进行了调整.已知某药品原价为“元，经过调整后，药价降低了60%,则该药品调整后的价格为_______________ 元”14.（2007,鄂尔多斯）在边长为d的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形（° ＞方）（如图（1））,把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（如图（2））,分别计算这两个图形阴影部分的而枳，可以验证的乘法公式是_____________________ （用字母表示）・则剩余部分的长度为 ______________ 米.（结果要化简）16.___________________________________________________________________ （200 7,云南）一台电视机的原价为“元，降价4%后的价格为____________________________ 元. 17.（2007,湖州）利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a + b）2=a2 + 2ab + b2.你根据图乙能得到的数学公式是 ______________ .18.（2008,青海）对单项式我们可以这样解释：香蕉每千克5元,克，共付款5x元.请你对“ 5% "再给出另一个实际生活方面的合理解释:（2009,广安）为了增加游人观赏花园风景的路程，将平行四边形花园中形如图1的恒宽为"米的直路改为形如图2恒宽为“米的曲mil制iiiiiiMi血m俪路，道路改造前后各余下的面枳（即图中阴影部分而积）分别记为Si 和S2,则51 ________ S2（填或“<”）・20.（2009,海南）“d的2倍与1的和”用代数式表示是__________________ ・21.（2009,宁德）张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则尸______________________图（2）15. （2007,呼和浩特）一根钢筋长d米, 第-次用去了全长的第二次用去了余下畤某人买了x千19.图（1）甲乙22.（2012湖南）用代数式表示'力与b的和”，式子为______________ .23.（2011,衡阳）如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成,……，第"（“是正整数）个图案中由 ____________________ 个基础图形组成.24.（2009,上海）某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是加，那么该商品现在的价格是 ________________ 元（结果用含川的代数式表示）.25.（2009,云南）一筐苹果总重x千克，筐本身重2千克，若将苹果平均分成5份，则每份重 _________ 千克.26.（2010,长春）为了帮助玉树地区重建家园，某班全体师生积极捐款，捐款金额共3200元，其中5名教师人均捐款a元，则该班学生共捐款______________ 元（用含有d的代数式表示）.27.（2012,海南）某工厂计划d天生产60件产品，则平均每天生产该产品 ____________ 件.28.（2010,嘉兴）用代数式表示““、b两数的平方和”，结果为______________ .29.（2010,湖南）如果用s表示路程（单位：千米），/表示时间（单位：小时），v表示速度（单位：千米/时），那么匸 _______ 小时（用£和1，表示）.30.（2010,咸宁）惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房.按要求，需首期（第一年）付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和.假设剩余房款年利率为0.4%,小葱列表推算如下：第一年第二年应还款（万元）30.5 + 9x04%0.5+&5x0.4%剩余房款（万元）98.5s若第"年小慧家仍需还款，则第“年应还款_______________________________ 万元（”>1）.【参考答案】【课堂练习】I、A 2、B 3、B 4、D⑴5、66、217、a^-b208、4n・2 或2+4 (n-1)9、610、n2II、(1)第5个图形有18颗黑色棋子。