① 天文经纬度
②
③
大地经纬度
地心经纬度
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① 天文经纬度：以大地水准面为基准面，铅垂 线为基准线，以天文经纬度表示点位坐标的 系统。
天文经度：观测点天顶子午面与格林尼治天顶 子午面间的两面角。 在地球上定义为本初子午面与观测点 之间的两面角。 天文纬度： 在地球上定义为铅垂线与赤道平面 间的夹角。
青 水岛 准观 原象 点山
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• 1954年，我国军事测绘部门通过东部地区一等三 角锁区域性平差，建立了新中国第一个统一的国 家大地坐标系—“1954北京坐标系”，为全面开 展天文大地网布设工作和地形图测图工作提供了 保障。 • 1972年至1982年，军地测绘部门在北京和西安经 全国天文大地网整体平差，建立了“中华人民共 和国大地原点”和“1980西安坐标系”，并以此 为基础全面更新了全国1:5万和1:1万比例尺地形 图 。
North Pole
Polar Axis
b a
Equatorial Axis
Equator
12 South Pole
对地球形状 a，b，f 测定后，还必须确定大地 水准面与椭球体面的相对关系。即确定与局部地区 大地水准面符合最好的一个地球椭球体 —— 参考 椭球体，这项工作就是参考椭球体定位。
通过数学方法将地球 椭球体摆到与大地水准面 最贴近的位置上，并求出 两者各点垂直的偏差，从数 学上给出对地球形状的三 级逼近。
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P点的法线pn
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即通过p点的法线pn并垂直于
pEE’
P
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第四节 子午线弧长和纬线弧长
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40
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第五节 决定新极Q的地理坐标φ
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地图投影的基本概念
地图投影 比例尺
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地理空间坐标系的建立
地理空间中的要素要进行定位，必须要嵌入到 一个空间参照系中，即在进行位置描述时，需要有 一个参照。
a b S
c P’
P
说明：
●
C B A E
投影面P不一定是平面
● 点A与投影面P不必须是在S的 两侧 ● 在特殊情况下投影中心S点允 许在无穷远处
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二、投影方式：
1.垂直投影
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通过测量的方法获得地形图，这一过程， 可以理解为将测图地区按一定比例缩小成一 个地形模型，然后将其上的一些特征点（测 量控制点、地形点、地物点）用垂直投影的 方法投影到图纸。 因为测量的可观测范围是个很小的区 域，此范围内的地表面可视为平面，所以投 影没有变形；但对于较大区域范围，甚至是 半球、全球，这种投影就不适合。
F:(φ,λ)(x,y)， φ为经度， λ为纬度
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一、问题的提出：
地图的数学基础
是指使地图上各种地理要素与相应的地 面景物之间保持一定对应关系的数学基础。 包括：经纬网、坐标网、大地控制点、比例 尺等。 两个矛 盾： 球面与平面之间的矛盾 大与小的矛盾
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将椭球面上的客观世界表现在有限的 平面上,首先要实现由球面到平面的转换. 如何转换?
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二、地球体的物理表面——大地水准面
大地水准面——将一个与静止海水面相 重合的水准面延伸至大陆，所形成的封闭曲 面。大地水准面所包围的球体称为大地体。 大地水准面作为测量的基准面，铅垂线 作为测量的基准线。
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地球自然表面
平均海水 面
地 球椭球 面
但是由于地球内部物质分布的不均匀性，它实际是一个 起伏不平的重力等位面——地球物理表面。 因此，大地水准面也是一个不规则的曲面，它也不能作 为测量计算和制图的基准面。
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• 军事测绘部门对“1980西安坐标系”的椭球参数 进行变换和平移，建立了“新1954北京坐标系”， 并于1978—1988年利用国内外天文、大地、重力 和卫星观测资料，建立了我国的“地心坐标系”。 • 20世纪90年代以来，国家有关部门联合建立了 2000国家GPS大地控制网，2003年通过联合处理 建立了我国新一代与国际地球参考系接轨的高精 度地心坐标系—“2000中国大地坐标系”。 “2000中国大地坐标系”于2008年正式启用。
③ 地心经纬度：即以地球椭球体质量中心为基点，地
心经度同大地经度λ ，地心纬度是指参考椭球面 上某点和椭球中心连线与赤道面之间的夹角y 。
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在大地测量学中，常以天文经纬度定义地理坐标。
在地图学中，以大地经纬度定义地理坐标。
在地理学研究及地图学的小比例尺制图中，通常将 椭球体当成正球体看，采用地心经纬度。
球面坐标系统 根据地球椭球体模型建立的地理坐标系——经 纬度坐标及高程坐标可以作为所有空间要素的参照 系统。这个坐标系统是球面坐标系统：是以三维球 面为基础的。用经纬度量测，单位度、分、秒，又 称为大地坐标系
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地球表面
地 理 坐 标 系
地面点的高程 地球的经线和纬线
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平面坐标系统（笛卡儿坐标系统） 以平面为基础的平面坐标系。现实世界是以相对 于指定原点的XY坐标值来定位的，单位常用英尺或 米（通常为正值）。 可以将经纬度坐标转换成平面直角坐标，这样 就可以方便地进行距离、方位、面积的计算：
第三章
地球椭球体基本要素和公式
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§3.1 地球的形状和大小
古希腊学者毕达格拉斯和亚里斯多德提出的 ，他们在两千多年前就确信地球是圆的。后因宗 教迷信和封建统治，压制了对天体的自由研究。 公元前200年，古希腊学者埃拉托色尼具体量 算出地球的周长。 17世纪末，牛顿推断地球不是圆球而是呈椭 圆球，并为以后的经纬度测量所证实。
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通过天文大地测量、地球重力测量、卫星大地测量 等精密测量，发现：
地球不是一个正球体，而是一个极半 径略短、赤道半径略长，北极略突出、 南极略扁平，近于梨形的椭球体。
由于地球的自然表面凸凹不平，形态极为复杂，显然 不能作测量与制图的基准面。应该寻求一种与地球自然表 面非常接近的规则曲面，来代替这种不规则的曲面。
地球椭球体定位——对地球形体的三级逼近。
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地球椭球体定位：在天文大地测量中首先选取一
个对一个国家比较适中的大地测量原点，并从此点 出发通过事先布设的三角网点进行几何测量和大地 经纬度测量，逐一求出各网点的垂线偏差，再以上 述的测量结果将事先设置的地球椭球面位置调整到 最理想的位置上。这种定位，相对于全球而言，只 能是局部定位。 局部定位的地球椭球体，称为参考椭球体，国 际上有多种大地测量原点和参考椭球。 测量与制图 工作将以参考椭球体表面作为几何参考面，将大地 体上进行的大地测量结果归算到这一参考面上。
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2.透视投影
利用透视关系，将地球表面上的点投影到投影面 上的一种投影方法。
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例如，我们假设地球按比例缩小成一个透明的地球 仪般球体，在其球心、球面或球外安置光源，将透明 球体上的经纬线、地物和地貌投影到球外的一个平面 上，所形成的图形，即为地图。
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中国1952年前采用海福特 （Hayford）椭球体 ； 1953—1980年采用克拉索夫斯基 椭球体（坐标原点是前苏联玻尔可夫天文 台） ； 自1980年开始采用 GRS 1975 （国际大地测量与地球物理学联合会 IUGG 1975 推荐）新参考椭球体系， 并确定陕西泾阳县永乐镇北洪流村为 “1980西安坐标系”大地坐标的起算点。
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沿经线直接展开?
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沿纬线直接展开?
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沿经线直接展开?
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沿经线直接展开?
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地球椭球面是不可展开的面.无论如何 展开都会产生褶皱,拉伸或断裂等无规律变形, 无法绘制科学、准确的地图.因此解决 球面与平面之间的矛盾—— 地图投影
将地球椭球面上的点转换成平面上的点。
大与小的矛盾—— 比例尺
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陕西省泾阳县永乐镇北洪流村为 “1980西安坐标系” 大地坐标的 起算点——大地原点。
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四、地球的三级逼近
1．地球形体的一级逼近： 大地体即大地水准面对地球自然表面的逼 近。大地体对地球形状的很好近似，其面上高 出与面下缺少的相当。 2．地球形体的二级逼近 在测量和制图中就用旋转椭球体来代替大 地球体，这个旋转椭球体通常称为 地球椭球 体，简称椭球体。它是一个规则的数学表面， 所以人们视其为地球体的数学表面，也是对地 球形体的二级逼近，用于测量计算的基准面。
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一、地球的自然表面
浩瀚宇宙之中地球是一个表面光滑、蓝色美丽的 正球体。
3
机舱窗口俯视大地 : 地表是一个有些微起伏、 极其复杂的表面。
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地球的自然表面并非 光滑，珠穆朗玛峰 （8844.43m）与马里 亚纳海沟（-11034m） 之间的高差达近20km。
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随着现代对地观测技术的迅猛发展，人们已经发现 地球的形状也不是完全对称的，椭球子午面南北半径相 差42米，北半径长了10米，南半径短了32米；椭球赤道 面长短半径相差72米，长轴指向西经31°。地球形状更 接近于一个三轴扁梨形椭球。 但是，这与地球表面起伏和地球极半径(6357km)与 赤道半径(6378km)之差都在20公里相比，是十分微小的。
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地图投影——投影概念
投影概念 投影指的是在两个点集之间建立一一映射关系。 数学表达：空间任意点A与一固定点S的连线AS（ 包括其延长线）被某面P所截，直线AS与该截面P的 交点a叫做空间点A在截面P上的投影。截面P称作投 影面，交点a称作投影点，直线AS称作投影线，S点 称作投影中心。
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3．地球的三级逼近 对地球形状测定后，还必须确定大地 水准面与椭球体面的相对关系。即确定与 局部地区大地水准面符合最好的一个地球 椭球体——参考椭球体，这项工作就是参 考椭球体定位。 通过数学方法将地球椭球体摆到与大 地水准面最贴近的位置上，并求出两者各 点间的偏差，从数学上给出对地球形状的 三级逼近。