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绝密★启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学 I注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共 4 页，包含非选择题（第 1 题 ~ 第 20 题，共 20 题） .本卷满分为 160 分，考试时间为 120 分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。

4.作答试题，必须用0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

5.如需改动，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、填空题：本大题共14 小题，每题 5 小分，共计70 分。

请把答案填写在答题卡相应位置上。

1.已知集合 A{0,1,2,8}, B { 1,1,6,8},那么 A B __________.2.若复数 z 满足i z 1 2i, 其中i是虚数单位 , 则 z z的实部为 __________.3.已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示, 那么这 5 位裁判打出的分数的平均数为 __________.4.一个算法的伪代码如图所示 , 执行此算法 , 最后输出的S的值为 __________.5. 函数f x log 2 1 的定义域为__________.6. 某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生 , 现从中任选 2 名学生去参加活动, 则恰好选中 2 名女生的概率是 __________.7. 已知函数y sin(2 x)(2)的图像关于直线x对称,则的值是__________.238. 在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线x2y21(a0, b0) 的右焦点 F (c,0) 到一条渐a2b2近线的距离为3c ,则其离心率的值是__________. 29. 函数f (x)满足f ( x4) f ( x)( x R) ,且在区间 (2,2)上cos x,0x2f ( x)2, 则f ( f (15))的值为 __________.1|,| x2x 0210. 如图所示 , 正方体的棱长为2, 以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为__________.11.若函数 f (x)2x3ax 21(a R) 在 (0,) 内有且只有一个零点,则 f ( x) 在 [1,1]上的最大值与最小值的和为__________.12.在平面直角坐标系 xOy 中, A 为直线 l : y2x 上在第一象限内的点, B5,0以 AB 为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D ,若 AB CD 0, 则点A的横坐标为 __________.13.在 ABC 中,角A, B, C所对应的边分别为a,b, c,ABC120o , ABC 的平分线交AC 于点D,且BD 1,则 4a c 的最小值为__________.14.已知集合A x | x2n 1,n N* ,B x | x2n , n N*,将A B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列a n, 记S n为数列的前n项和 , 则使得S n12a n 1成立的 n 的最小值为 __________.二、解答题15.在平行四边形ABCD A1B1C1D1中, AA1AB, AB1B1C11.求证 : AB / /平面A1B1C2.平面 ABB1 A1平面 A1BC16. 已知,为锐角 ,45 tan,cos351.求 cos2 的值。

2. 求tan的值。

17. 某农场有一块农田 , 如图所示 , 它的边界由圆O 的一段圆弧MPN (P为此圆弧的中点)和线段 MN 构成,已知圆 O 的半径为 40米,点P到 MN 的距离为 50 米,先规划在此农田上修建两个温室大棚, 大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD . 大棚Ⅱ内的地块形状为CDP , 要求AB 均在线段MN上, C , D 均在圆弧上,设OC与MN所成的角为1. 用分别表示矩形ABCD 和CDP 的面积,并确定 sin的取值范围2.若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜 , 大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜 , 且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为 4:3 .求当为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.18 如图 , 在平面直角坐标系中,椭圆过点, 焦点, 圆的直径为1.求椭圆及圆的方程 ;2.设直线与圆相切于第一象限内的点.①若直线与椭圆有且只有一个公共点, 求点的坐标;②直线与椭圆交于两点.若的面积为, 求直线的方程 .19 记分别为函数的导函数 . 若存在, 满足且, 则称为函数与的一个”点”.1.证明:函数与不存在”点”.2.若函数与存在” 点” , 求实数的值 .3.已知函数, 对任意, 判断是否存在, 使函数与在区间内存在” 点” , 并说明理由 .20 设是首项为, 公差为的等差数列 ,是首项, 公比为的等比数列1.设, 若对均成立 , 求的取值范围2.若证明 :存在, 使得对均成立 , 并求的取值范围 ( 用表示)。

参考答案一、填空题1. 答案： 1,8解析：观察两个集合即可求解。

2. 答案： 2解析： ia bi aibi 2ai b 12i , 故 a 2, b 1, z 2 i3. 答案： 90 解析：8989 9091 91 9054. 答案： 8解析：代入程序前I 16 ,S 符合 I1I3符合 I6 , 继续代入；第一次代入后, S 2I 5符合 I6,继续代入 ;第二次代入后, S 4I 7不符合 I6,输出结果 S 8,第三次代入后, S 8故最后输出 S 的值为 8 .5. 答案： 2,log 2 x 1 02,即 2,.解析：, 解之得 xx 06. 答案：310解析：假设 3 名女生为a, b, c,男生为d , e,恰好选中2名女生的情况有:选a和 b ,a和c, b 和 c 三种。

总情况有 a 和b, a 和 c , a 和d,a 和 e ,b和 c ,b和d,b和 e , c 和d, c 和 e ,d和 e 这10种, 两者相比即为答案3107. 答案：6解析：函数的对称轴为+k2+k k Z,2故把x3代入得22k ,6k 3因为2, 所以k0,. 268. 答案： 2解析：由题意画图可知，渐近线y bx 与坐标轴的夹角为 60 。

a故b3, c2a2b24a2,故 e c 2 .a a9. 答案：2 2解析：因为f x4f x ,函数的周期为 4 ,所以f15f 1 , f111122∴f f15f1cos 2 .24210. 答案：43解析：平面 ABCD 将多面体分成了两个以2为底面边长 , 高为1的正四棱锥 ,所以其体积为221124.3311.答案： -3解析：f ( x)2x3ax21a2x112x2令g x2x202x 33x21x2 , g ' x x3在 0,1上单调递减，在1,上单调递增∵有唯一零点∴a g 1213 f x2x3 3x21求导可知在1,1 上, f xmin f 14, f x max f 0 1∴f x min f xmax312.答案： 3解析：∵ AB 为直径∴ AD BD ∴ BD 即 B 到直线l的距离。

025 BD122 522∵ CD AC BC r ，又 CD AB ∴AB 2BC 2 10设 A a,2aAB a24a2 2 10a1或3（舍去） . 513. 答案： 9解析：由面积得：1ac sin1201asin 601c sin 60 2a22化简得 a c ac c0a1a 14a c4a a1 4 a 115a1a 12 4 a11 5 91a当且仅当 4 a 11，即a 3,c 3时取等号。

a1214.答案： 27解析： B2,4,8,16,32,64,128与 A 相比，元素间隔大。

所以从S n中加了几个 B 中元素考虑。

1个:n112, S23,12 a3242 n224, S10,12a603 个:n437, S730,12a8 1084 个:n8412, S1294,12a13 2045 个:n16521,S21318,12a223966 个:n32638, S381150,12a39780发现 21n38 时S n12a n+1发生变号，以下用二分法查找：S30687,12 a31612 ,所以所求 n 应在2229之间 .S25462,12 a26492 ,所以所求 n 应在2529之间.S27546,12 a28540 ,所以所求 n 应在2527之间 .a26503,12a27516.∵ S2712 a28，而 a2612a27，所以答案为27 .二、解答题15. 答案： 1. ∵平行六面体ABCD A1 B1C1D1∴面 ABCD / / 面A1B1C1D1∵AB 面ABCD∴AB / / 面A1B1C1D1又面 ABA1B1面A1B1C1D1A1 B1且AB 面ABA1B1∴AB / / A1B1又A1 B1面A1B1C, AB面A1B1C∴AB / / 面A1B1C2.由 1可知:BC / /B1C1∵AB1 B1C1∴ AB1BC∵平行六面体ABCD A1B1C1D1∴AB A1 B1又由1得AB / / A1B1∴四边形 ABB1 A1为平行四边形∵AA1 AB1∴平行四边形ABB1 A1为菱形∴AB1 A1B又A1B BC C∴AB1面 A1 BC∵AB1面 ABB1 A1∴面 ABB1 A1面A1BC解析：16.答案： 1. 方法一 :∵ tan 4sin4∴cos3 3又 sin2cos21∴ sin216,cos 29 2525∴cos2cos2sin 2725方法二 :cos 2cos2sin 2cos2sin 21tan2cos2sin 21tan 21 12432437252.方法一 :cos 27 ,为锐角42sin 20sin 2242525∵ cos5, ,均为锐角 ,2 5∴sin 25 5∴cos cos2cos2cos sin 2115sin25∴ sin sin2sin 2cos cos 225 sin25∴tan sin2 cos11方法二 :∵为锐角 cos 27∴ 2(0,) 25∴sin 21cos2 2242425∴tan 27∵ ,为锐角∴0,又∵ cos5 5∴ sin 25 5∴ tan2∴tan tan2tan 2tan 1tan 2tan722 251711 225解析：17. 答案： 1.过N作MN垂直于交圆弧MPN 于,设 PO 交 CD 于HBC 40sin 10, AB 2 40cos 80cos , PH 40 40sinSCDP1 AB PH 1 80cos 40 40sin1600cos1600sin cos2 2当 C 点落在劣弧 MN 上时 , AB MN , 与题意矛盾。