k 1
k 0
z变换
M
H (z)
Y (z) X (z)
bk z k
k0 N 1 ak zk
k 1
2、结构表示：方框图和信流图
N
M
y(n) ak y(n k) bk x(n k)
k 1
k 0
基本运算单元
方框图
流图
单位延时
z 1 z 1
常数乘法器
a
a
加法器
x(n)
a0
a1
1/z
+
y(n) 1/z
1/ 3 1/z 1/8
10/ 3 1/z 1/ 2
x(n) 1/z
1/ 4 1/3
y(n) 1/z 1/ 2
转置定理——
对于一个信流图，如果将原网络中所有支路方 向加以倒转，且将输入 x(n) 和输出有 y(n) 相 互交换，则其系统函数 H(z) 仍不改变。
直接II型的转置:
§5.3 FIR 数字滤波器结构
一、IIR滤波器的特点
1、单位冲激响应h(n)是无限长的（定义的由来）
2、系统函数H(z)在有限z平面上（0 z )有极点存在；
3、结构上存在着输出到输入的反馈，也就是结构上的递归 型的。
二、有限阶IIR的表达式：（其中至少有一个 ak≠0）
N
M
y(n) ak y(n k) bk x(n k)
k 1
k 0
H (z)
Y (z) X (z)
M
bk z k
k 0
N
1 ak zk
k 1
三、IIR滤波器四种结构
N
M
y(n) ak y(n k) bk x(n k)
k 1
k 0
1、直接 I 型
x(n)
b0
y(n) 结构特点：
1/z b1
a1 1/z
直接实现
1/z b2
a2 1/z
第一个网络实现零点
一阶离散系统方框图
b1
x(n) 1/z
a0
1/z
a1
- b1
一阶离散系统信流图
y(n)
3、实现方式：软件与硬件 4、软件方式：通用计算机或专用计算机 5、核心算法：乘加器 6、典型结构——
无限长单位冲激响应（IIR）滤波器 有限长单位冲激响应（FIR）滤波器
§5.2 IIR滤波器的基本结构
z -1
h(0) h(1) h(2)
h(N-2) h(N-1)
y(n)
特点: N个延迟单元；不方便调整零点。
2、级联型结构：
将H(z)分解为二阶实系数因式的乘积。
M
H (z) (0i 1i z 1 2i z 2 ) i 1
x(n)
01
02
0M
......
y(n)
3
4
8
解：正准型、一阶级联和并联的系统函数表示：
H(z)
1 1 z 1 3
(
1
1 1 z 1 )( 3 )
1 3 z 1 1 z 2 1 1 z 1 1 1 z 1
48
2
4
73
10 3
1 1 z 1 1 1 z 1
4
2
图示如下：
x(n)
1/z 3/ 4
y(n)
7/3
x(n)
1/z 1/ 4
y(n)
N N1 2N2
组合成实系数二阶多项式：
N 1
N 1
H (z) G0
k
2 1
1
0k 1k
1k z1 z1 2k
z
2
G0
2
Hk (z)
k 1
结构：将H(z)分解为一阶及 二阶系统的并联(部分分式
A 0
A 1
1/z
展开)，每级子系统都用典
A L
1/z
x (n)
y (n )
1/z
1/z
...
1/z bN
aN 1/z
第二个网络实现极点 N+M个时延单元
2、直接II型:典范型
H (z)
Y (z) X (z)
H（1 z）H（2 z）
H（2 z）H（1 z）
M
bk z k
1
N
ak z k
1
1
N
ak
z
k
•
M
bk z k
k 0
k 1
k 1
k0
x(n)
b
y ( n ) x(n)
第五章 数字滤波器的基本结构
主要内容
理解数字滤波器结构的表示方法 掌握IIR滤波器的基本结构 掌握FIR滤波器的直接型、级联型、线
性相位结构，理解频率抽样型结构 了解数字滤波器的格型结构
§4.1 数字滤波器结构特点及表示
1、数字滤波器的表示：差分方程和系统函数
N
M
y(n) ak y(n k) bk x(n k)
x(n)
11
1/z
11
1/z
21
21
12
1/z
12
1/z
22
22
y(n)
...
1M
1/z 1M
2M
1/z
2M
4、并联型(Paralle Form)
将因式分解的H(z)展成部分分式：(M N )
H (z)
G0
N1
Ak
k 1 1 ck z 1
N2
0k 1k z1
k 1 1 1k z 1 2k z 2
范型实现。
H (z) H1(z) H 2 (z) ... H r (z)
1/z
11
11
1/z
21
21
特点: 方便调整极点，不便
于调整零点；部分分式展 开计算量大。
1/z
1M
1M
1/z
2M
2M
IIR滤波器结构表示举例
例：用典范型和一阶级联型、并联型实现方程：
y(n) x(n) 1 x(n 1) 3 y(n 1) 1 y(n 2)
0
a 1
1/z 1/z
b 1
a1
a
1/z 1/z b
2
2
a2
1/z 1/z
a3
1/z b M
a
1/z
N
aN
b 0 y(n)
1/z b1
1/z b2
1/z b3
结构特点： Max(N、M)
个时延单元。
1/z bM
1/z
直接型的共同缺点：
系数ak，bk 对滤波器的性能控制作用不明显
极点对系数的变化过于灵敏，易出现不稳定或 较大误差
运算的累积误差较大
3、级联型(Cascade Form)
将系统Байду номын сангаас数按零极点因式分解:
M
bk zk
M1
M2
(1 pk z1) (1 qk z1)(1 qk*z1)
H(z)
k 0 N
A
k 1 N1
k 1 N2
1 ak zk
(1 ck z1)
(1
d
k
z
1
)(1
d
* k
z
1
)
k 1
k 1
k 1
A为常数
M M1 2M2
pk 和ck 分别为实数零、极点
N N1 2N2
qk
,
qk*和d
k
,
d
*分
k
别
为复共轭
零
、
极点
结构：将分解为一阶及二阶系统的串联，每级 子系统都用典范型实现。
H (z) H1(z)H2 (z) ... HM (z)
特点：方便调整极点和零点；但分解不唯一; 实际中需要优化。
一、FIR的特点：
N 1
H (z) h(n)z n n0
不存在极点(z=0除外)，系统函数在 z 0 处收敛。
系统单位冲击响应在有限个 n 值处不为零。 结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈。
二、FIR结构
1、横截型
(又称为直接型或卷积型，直接完成差分方程）
X(n)
z -1
z -1