2
C
6
A 60
B 90 A 90 60 30
B
AB 2 AC 2 2
例2 如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形 （精确到0.1） 解：∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55° A c B 35° a b 20 C
b tan B a b 20 20 a 28.6 tan B tan 35 0.70
b sin B c
b 20 20 c 35.1 sin B sin 35 0.57
你还有其他 方法求出c吗？练习在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；
（1）a = 30 , b = 20 ; 解：根据勾股定理 B c
C a 2 b 2 302 202 10 13
探究
在图中的Rt△ABC中，
（1）根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ B
BC sin A BC AB sin A 6 sin 75 AB
AC cos A AC AB cos A 6 cos 75 AB
6
α =75° A C
b C
b c sin B 14 sin 72 13.3
a cos B c
a c cos B 14 cos 72 4.34
A 90 72 18
a=30
a 30 3 tan A 1.5 b 20 2
A
b=20 C
A 56.3
B 90 A 90 56.3 33.7
在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形； (2) ∠B＝72°，c = 14.
解：
A
b sin B c
c=14 B a
A c
b
C
a
B
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
（1）三边之间的关系
a b c
2 2
2（勾股定理）
A c
（2）两锐角之间的关系 （3）边角之间的关系
∠A＋∠B＝90°
b
C
a
B
A的对边 a sin A 斜边 c
B的对边 b sin B 斜边 c
α A 2.4
C
A B 90 B 90 A 90 66 24
解直角三角形
解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程．
事实上，在直角三角形的六个元素中，
除直角外，如果再知道两个元素（其 中至少有一个是边），这个三角形就 可以确定下来，这样就可以由已知的 两个元素求出其余的三个元素．
A B 90 B 90 A 90 75
探究
在图中的Rt△ABC中， （2）根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ B
能
6
AB 2 AC 2 BC 2 BC AB 2 AC 2 62 2.42 5.5
AC 2.4 cos A cos A 0.4 A 66 AB 6
cos A
A的邻边 b 斜边 c
B的邻边 a cos B 斜边 c
A的对边 a tan A A的邻边 b
B的对边 b tan B B的邻边 a
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， AC 2 , BC 6 解这个直角三角形
A 解：
BC 6 tan A 3 AC 2