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一、 平面任意力系的平衡
平 衡
FR=0 , MO=0
的 充
这就是平衡的充要条件。可以表示为
要 条
平衡

FR=0 , MO=0
满足这一条件的力系称为“ 平衡力系”。
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平面一般力系
平衡条件:
主矢为零:FR’=0 主矩为零:Mo=0
平衡方程:
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(一)平面汇交力系合成的几何法
o 两个汇交力的合成 平行四边形法则:矢量式为FR=F1+F2
F1
FR
O
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F2
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两个汇交力的合成
o 力三角形法则: 平边四边形法则可以简化,用一个力三角
形表示: o 画力三角形方法:
先作力F1,在F1的末端接画力F2,即将分力按 其方向及大小首尾相连,再连接由F1始端指 向F2末端的矢量,即为合力FR。由F1、F2、FR 组成的三角形称为力三角形。 (P19)。
平面任意力系的简化
讨论 主矢FR’和主矩Mo
FR’≠0 Mo=0
FR’ =0 Mo ≠0
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FR’ ≠ 0 Mo ≠0
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固定端约束的反力
简图:
R
固定端约束反力有三 个量: 两个正交分力和 一个反力偶
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第四节 平面力系平衡
教学要求: 掌握平面任意力系、汇交力系、 平行力系平衡条件及平衡方程的 应用.
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力的分解
o 两个汇交力合成的结果是唯一的,而力的分解可 以有无数结果。(以合力FR为对角线可作出多个 平行四边形)
o 力的分解须先确定分解合力的作用线方位。
o 在应用中,通常将一个力分解为沿两个互相垂直
的坐标轴的 正交分力FX、FY 。
Y
FY
F1
FR
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力系
o 力系——作用于刚体上的一群力
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力系的分类
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一、平面汇交力系的合成与简化
o 平面汇交力系是一种基本力系,是研究一般力系的 基础。
o 平面汇交力系中分力可以是两个、三个或更多,由 两个汇交力组成的力系是最简单的平面汇交力系。
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平衡方程的其他形式
二 Fx = 0 ,
矩 式
MA = 0 , MB = 0 。
B
A
x
A、B 连线不垂直 于x 轴
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三 MA = 0, 矩 MB = 0 , 式 MC = 0。
C
B
A
C
A、B、C 三点不
在同一条直线上
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对于平面汇交力系
合力投影定理
o 合力的投影与各分力投影的关系
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平面汇交力系合成的解析法
o 力系合成的解析法——通过力矢量在直角坐标轴 上的投影来表示合力与分力之间的关系方法。



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平面汇交力系合成的解析法
o 方法步骤: 建立适当的坐标系; 求出力系中各分力在两坐标轴上的投影FX1、FX2…、
或由
求出合力与y轴的夹角,
从而确定合力FR方向。
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例2
o 用解释法求图中的合力大小和方向
300N
600N
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30º
Y
X
45º
1500N
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例2
解 : ① 建 立 直 角 坐 标 系 oxy 如 图 所 示 ;
②求出各分力在x、y轴上投影:
F1X=-300N
FRX= F1X+F2X+F3X= -300-300+1060=460N FRY=F1Y+F2Y+F3Y=519.6+1060=1579.6N ④求合力大小和方向:
FR=
=
=1645.2N
cosβ= =
=0.96
β=16.23°
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例3
用解析法求图示平面汇交力系的合力
O简化中心
将图所示平面汇交力系和平面力偶系合成,得:
主矢: 主矩:
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平面任意力系的简化
F1 O
Y
Y
F2
F1′
F2 ′ M2
M1 M4O M3 X
FR′ MO′
F4
F3
F4

F3 ′
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结论
o 平面任意力系简化的结果得到: o 主矢FR′=原力系中各力的矢量和 (作用线通过简化中心O,大小与简化中心O的位
o 平面任意力系简介 定义:作用刚体上的各力作用线共面,但既不汇交于
一点,也不全部平行,称为平面任意力系。 o 平面汇交力系是平面力系的一般情形。例如:
简易吊车
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G
G1
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平面任意力系简介
o 工程中一些机械虽然所受各力形式上不是平 面任意力系,但其结构和承受载荷均有一对 称面,可以将这些空间力系合成为平面力系, 作用于对称面,将问题转化为平面力系来解 决。例如图1-45所示汽车的受力,还有车床 主轴的受力等。
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2020/11/23
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第一章
构件静力分析
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第三节 平面力系的简化与合成
教学要求
1、掌握平面汇交力系简化与合成方法、合力投影定 理 2、掌握力偶系的合成方法 3、掌握力的平移定理、 4、平面任意力系的简化与合成
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投影和分力关系
o 力在坐标轴上的投影是代数量,用白体字母表示; 力的分力是矢量,用黑体字母表示。
o 力的投影Fx、Fy的绝对值分别等于分力 Fx、Fy的大小,投影的正负号反映了分力 Fx、Fy的方向。
o 当已知力在某一坐标上的投影,可确定该力在同轴 上的分力的大小和方向。
解:
FR
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P46(1-20)
F2
600
Y
F1
F3
F2
450 X FR
FR
300
F3 300
F4
F4
F1
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二.平面力偶系的合成
o 力偶系:两个或两个以上力偶组成的力系。 o 设有平面力偶系(F1,F1′)、(F2,F2′)、
(F3,F3′),它们的力偶臂分别为d1、d2、d3, 则这三个力偶的力偶矩分别为:M1=F1d1、M2=F2d2
置无关,对于给定的力系,主矢唯一) o 主矩Mo′=原力系中各力对简化中心之矩的代
数和(与简化中心O的位置有关) o 注意:主矢FR′不是原力系的合力FR,不能代
替原力系对物体的作用。
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讨论 :主矢 R´=ΣFi
其大小
y
MO
.α O
R
x
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300
300N
600
β FR
60º 600N
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FR
45º 1500N
1500
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(二)平面汇交力系合成的解析法
o力的分解
力的合成与分解,实质上是同一个问题。作用 在一个点上的二个任意力可以合成一个力;反 之,一个力可以分解成任意二个方向的力。
o只要知道一个合力及一个分力的大小、方向, 即可根据平形四边形法则确定另一个分力的大 小方向。
F2
F1
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任意个汇交力的合成
o 力多边形-----由分力F1、F2、F3、F4和合力FR构 成的多边形。
o 表示合力FR的边称为封闭边。 o 由以上分析可看出: 1、力合成的顺序不影响合成的结果 2、合力FR必通过 各分力的汇交点。
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任意个汇交力的合成
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平面力偶系的合成
F2
P2
P2
d1
d2 d3
F1 d1 = d1 d1
= d1 F1 P3
F1 F3
P3
FR
M = d1
FR′
由以上分析可知:平面力偶系可以合成为一个合力
偶,合力偶的矩等于各分力偶矩的代数和。
M=FRd1=(F1+P2-P3)d1=M1+M2+M3=∑M
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两个汇交力的合成
o 力三角形法则:
平边四边形法则可以简化,用一个力三角形
表示.
F2
F1
F1 FR
A
FRFR
O F2
F1
A
F2
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任意个汇交力的合成
• 合成的方法:连续使用“力三角形法”
—— 力多边形法则:
F2
FR F3
F3
F4
FR123
F1Y = 0 F2X=-600×sin30°=-300N F2Y = 600× cos30°=519.6N F3X=1500×sin45°=1060N F3Y = 1500×cos45°=1060N
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