4.3.3缺陷对理想轴心受压杆临界力的影响
4.3.3.2 初偏心对轴心受压构件整体稳定性的影响
v
ymax
e0
sec
2
N NE
1
其压力—挠度曲线如图：
曲线的特点与初弯曲压杆相同，
只不过曲线过圆点，可以认为
初偏心与初弯曲的影响类似，
但其影响程度不同，初偏心的
影响随杆长的增大而减小，初
弯曲对中等长细比杆件影响较
5
4.2 轴心受力构件的强度和刚度
4.2 .1轴心受力构件的强度
无孔洞削弱的轴心受力构件 有孔洞削弱的轴心受力构件
N
f
A
N
f
An
对于摩擦型高强度螺栓连接
N
f
An
6
4.2 轴心受力构件的强度和刚度
4.2 .2轴心受力构件的刚度
4.2.2.1 原因 4.2.2.2 刚度要求 通常采用长细比衡量
7
4.3 轴心受压构件的整体稳定
4.3.0 材料力学回顾
1）稳定平衡状态：一理想直杆，当轴心压力小于某值时，杆件 处于直杆平衡状态，这时如果由于任意偶然外力的作用而发生弯 曲，当偶然外力停止作用，杆件立即回复到直杆平衡状态， 2）临界状态：当偶然外力停止作用，杆件不恢复到直杆状态而 处于微微弯曲的平衡状态。直杆平衡状态←→弯曲平衡状态 3）理想轴心压杆：杆件本身绝对直杆；材料均质、各向同性； 无偏心荷载，且在荷载作用之前无初始应力；杆端为两端铰支。 4）欧拉公式 5）理想轴心压杆非弹性稳定问题：1947年香莱 研究了“理想压 杆”的非弹性稳定→香莱理论
大。
有初偏心压杆的 压力挠度曲线
15
4.3 轴心受压构件的整体稳定
4.3.3缺陷对理想轴心受压杆临界力的影响
4.3.3.3 残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响 实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用其
简化分布图（计算简图）：
典型截面的残余应力
16
4.3 轴心受压构件的整体稳定
4.3.3缺陷对理想轴心受压杆临界力的影响
9
4.3 轴心受压构件的整体稳定
10
4.3 轴心受压构件的整体稳定
11
4.3 轴心受压构件的整体稳定
4.3.3缺陷对理想轴心受压杆临界力的影响
4.3.3.1初弯曲对轴心受压构件整体稳定性的影响
假定：两端铰支压杆的初弯曲曲线为：
x
式挠式中度中：。： υy00—v0 长v0 度长sin中度点l中最点大最大初始挠度。 令: N作用下规的范挠规度定的：增v加0 l 1000 值为y， 由力矩平衡得:
第4章 轴心受力构件
4.1 概述 4.2 轴心受力构件的强度和刚度 4.3 轴心受力构件的整体稳定性 4.4 轴心受压构件的局部稳定 4.5 实腹式轴心受压构件的的截面设计和构造要求 4.6梁与轴心受压柱的连接 4.7柱头和柱脚的构造设计
1
4.1 概述
4.1.1基本概念
轴心受力构件：只受通过构件截面形心轴线的轴向力作 用的构件。 轴心受拉构件：轴向力为拉力时称轴心受拉构件。 轴心受压构件：当轴向力为压力时称轴心受压构件 。 柱：用来支承梁、桁架等构件并将荷载传递给基础的受 压构件。它由柱头、柱身、柱脚组成。 拉弯构件：同时受拉和受弯的构件称为拉弯构件。 压弯构件：同时受压和受弯的构件称为压弯构件。
细比（λ）来保证：
4
4.1 概述
4.1.4 轴心受力构件的常用截面形式
第一种是热轧型钢截面，如图 (a)中的圆钢、圆管、方管、角钢、 工字钢、T形钢、槽钢和H形钢等。第二种是冷弯薄壁型钢截面， 如图 (b)中的带有卷边或不卷边的角钢或槽钢和方管等。第三种 是用型钢或钢板连接而成的组合截面。(c)是实腹式组合截面，(d) 是格构式组合截面。
4.3.3.3 残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响 ❖ 从短柱段看残余应力对压杆的影响
以双轴对称工字型钢短柱为例：
残余应力对短柱段的影响
17
4.3 轴心受压构件的整体稳定
4.3.3缺陷对理想轴心受压杆临界力的影响
4.3.3.3 残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响
显然,由于残余应力的存在导致比例极限 f p 降为:
f p f y rc
rc —截面中绝对值最大的残余应力。
根据压杆屈曲理论，当 N A f p f y rc 或
p E f p 时，可采用欧拉公式计算临界应力；
8
4.3 轴心受压构件的整体稳定
4.3.1概述
失稳类型：弯曲屈曲，扭转屈曲， 弯扭屈曲。
一般钢结构中采用的截面形式（如工字 形、箱形、H型、T型）只发生弯曲屈曲， 只有薄壁型钢截面可能发生弯曲屈曲或 弯扭屈曲，如角钢、槽钢等在杆件绕截 面的对称轴弯曲的同时，必然会伴随扭 转变形，产生弯扭屈曲，但对于用两个 角钢组成的单轴对称T形截面，它的弯 扭屈曲临界力接近弯曲屈曲临界力，也 可按照弯曲屈曲临界力来计算。因此， 弯曲屈曲是确定轴心压杆稳定承载力的 主要依据。
EIy
将式 y0 v0
上式，得:
式中：v0
Nsinyxy0代 入
l 长度中点最大初始挠度具。有初弯曲的轴心压杆
12
4.3 轴心受压构件的整体稳定
4.3.3缺陷对理想轴心受压杆临界力的影响
4.3.3.1初弯曲对轴心受压构件整体稳定性的影响
y
N
y
v0
sin
x
l
0
杆长中点总挠度为：
m
0
1
v0 N
NE
根据上式，可得理想无
限弹性体的压力挠度曲
线如右图所示。实际压 杆并非无限弹性体，当
具有初弯曲压杆的压力挠度曲线
N达到某值时，在N和N∙v的共同作用下，截面边缘开始屈
服，进入弹塑性阶段，其压力—挠度曲线如虚线所示。 13
4.3 轴心受压构件的整体稳定
4.3.3缺陷对理想轴心受压杆临界力的影响
2
4.1 概述
4.1.2轴心受力构件的实际应用
轴心受力构件分为轴心受拉构件和轴心受压构件，它们 广泛应用于桁架网架、塔架和支撑等结构中。
3
4.1 概述
4.1.3轴心受力构件的极限状态 承载能力极限状态
轴心受拉构件 只需进行强度验算 轴心受压构件 除强度验算还有稳定问题
正常使用极限状态 轴心受力构件通过限制构件的长
4.3.3.2 初偏心对轴心受压构件整体稳定性的影响
微弯状态下建立微分方程：
EIy Ny e0 0
引入k 2 N EI，得：
y k 2 y k 2e0
解微分方程，即得：
y
e0
sec
kl 2
1
所以，压杆长度中点（x=l/2）
最大挠度υ：
具有初偏心的轴心压杆
14
4.3 轴心受压构件的整体稳定