.一、三角形内角和定理一、选择题1.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°2.将一副三角板按图中的方式叠放，则角α等于（）A．75B．60C．45D．303.如图，直线m n∥，︒∠1=55，︒∠2=45，则∠3的度数为（）A．80︒B．90︒C．100︒D．110︒【解析】选C. 如图，由三角形的外角性质得001004555214=+=∠+∠=∠，由m n∥，得010043=∠=∠5.（2009·新疆中考）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠的度数等于（）A．50°B．30°C．20°D．15°【解析】选C 在原图上标注角4，所以∠4=∠2，因为∠2=50°，所以∠4=50°，又因为∠1=30°，所以∠3=20°；6.（2009·朝阳中考）如图，已知AB∥CD,若∠A=20°，∠E=35°，则∠C等于（）.A.20°B. 35°C. 45°D.55°【解析】选D 因为∠A=20°，∠E=35°，所以∠EFB＝55º，又因为AB∥CD,所以∠C＝∠EFB＝55º；7.（2009·呼和浩特中考）已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角三角形或锐角三角形AB C D40°120°α【解析】选B 因为△ABC 的一个外角为50°，所以与△ABC 的此外角相邻的内角等于130°，所以此三角形为钝角三角形. 8.（2008·聊城中考）如图，11002145∠=∠=，，那么3∠=（ ）6A ．55°B ．65°C ．75°D ．85°答案：选B 二、 填空题9.（2009·常德中考）如图，已知，∠1=130o，∠2=30o，则∠C = ．【解析】由得∠AEC=∠2=30o，∴∠C =180°-∠1-∠AEC=180°-130o-30o=20o答案：20o10.（2009·邵阳中考）如图，AB//CD,直线EF 与AB 、CD 分别相交于E 、F 两点，EP 平分∠AEF,过点F 作FP ⊥EP,垂足为P ，若∠PEF=300,则∠PFC=__________。

【解析】由EP 平分∠AEF, ∠PEF=300得∠AEF=600，由A B//CD 得∠EFC=1200，由FP ⊥EP 得∠P=900， ∴∠PFE=1800-900-300=600，∴∠PFC=1200-600=600. 答案：60°11.（2008·长沙中考）△ABC 中，∠A=55︒，∠B=25︒，则∠C= . 答案：100°12.（2008·赤峰中考）如图，是一块三角形木板的残余部分，量得100A ∠=，40B ∠=，这块三角形木板另外一个角是 度．//AEBD //AEBD答案：4013.（2008·内江中考）在如图所示的四边形中，若去掉一个的角得到一个五边形，则 度．答案：230 三、 解答题14.（2010·黄冈中考）如图，一个含45°的三角板HBE 的两条直角边与正方形ABCD 的两邻边重合，过E 点作EF ⊥AE 交∠DCE 的角平分线于F 点，试探究线段AE 与EF 的数量关系，并说明理由。

【解析】提示：由∠H ＝∠FCE ，AH ＝CE ，∠HAE ＝∠FEC 可证△HAE ≌△CEF ，从而得到AE ＝EF. 15.（2009·淄博中考）如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A =37º，求∠D 的度数．【解析】∵AB ∥CD ， ∠A =37º，∴∠ECD =∠A =37º． ∵DE ⊥AE ，∴∠D =180 º–90º–∠ECD =180 º–90º–37º=53º．16.（2009·嘉兴中考）在四边形ABCD 中，∠D =60°，∠B 比∠A 大20°，∠C 是∠A 的2倍，求∠A ，∠B ，∠C 的大小． 【解析】设x A =∠（度），则20+=∠x B ，x C 2=∠ ．根据四边形内角和定理得，360602)20(=++++x x x ． 5012+=∠∠解得，70=x ．∴︒=∠70A ，︒=∠90B ，︒=∠140C 二、特殊三角形1．△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=4：5：9，则△ABC 是（ c ）2．在等腰△ABC 中，如果AB 的长是BC 的2倍，且周长为40，那么AB 等于（ b ）本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况． 解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°； 当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部， 故顶角是90°﹣20°=70°．综上，三角形的顶角度数为110°或70°.4．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC 与∠BCA 的平分线AD 、CD 交于点D ，若∠B=70°，则∠ADC= 125 度．5．如图，△ABC 中，∠C=90°，AB 的中垂线DE 交AB 于E ，交BC 于D ，若AB=13，AC=5，则△ACD 的周长为6．如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DE∥AB，交AC于点E，判断△ADE是不是等腰三角形，并说明理由．7．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分线交AC于D，过C作BD垂线交BD的延长线于E，交BA的延长线于F，求证：BD=2CE．，∴△BFE ≌△BCE （ASA ）， ∴CE=EF ， ∴CF=2CE ，∵∠BAC=90°，且AB=AC ，∴∠FAC=∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB=45°， ∴∠FBE=∠CBE=22.5°， ∴∠F=∠ADB=67.5°， 又AB=AC ，在△ABD 和△ACF 中，，∴△ABD ≌△ACF （AAS ）， ∴BD=CF ， ∴BD=2CE ．三：三角形全等的判定及其应用 一、 选择题1.(2009·江西中考)如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC △≌△的 是（ ）A ．CB CD = B ．BAC DAC =∠∠ C ．BCA DCA =∠∠D ．90B D ==︒∠∠【解析】选C.根据SSS 可知添加A 正确，根据SAS 可知添加B 正确, 根据HL 可知添加D 正确. 2.（2009·江苏中考）如图，给出下列四组条件：①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，；③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．DABC E其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组【解析】选C. ①②③均可.3.（2009·太原中考）如图，ACB A CB ''△≌△，BCB ∠'=30°，则ACA '∠的度数为（ ） A.20° B.30°C.35°D.40°【解析】选B.由ACB A CB ''△≌△得A C B BCA ''∠=∠, ∴ACA '∠.30 ='∠='∠-''∠='∠-∠=B BC A BC B C A A BC BCA4.（2010·温州中考）如图，AC 、BD 是矩形ABCD 的对角线，过点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于E ，则图中与△ABC 全等的三角形共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【解析】选D.在矩形ABCD 中，△CDA 、△BAD 、△DCB 都和△ABC 全等，由题意不难得出 四边形ＡＣＥＤ为平行四边形，得出△ＤＣＥ也和△ABC 全等．5.（2009·黄冈中考）在△ABC 和C B A '''∆中，∠C ＝C '∠，且b-a=a b '-',b+a=a b '+',则这两个三角 形（ ）A.不一定全等B.不全等C.全等，根据“ASA ”D. 全等，根据“SAS ” 【解析】选D.由b-a=a b '-',b+a=a b '+'可得a a '=，b b '=，又∠C ＝C '∠，根据“SAS ”，可得这两个三角形全等.6.（2010·凉山中考）如图所示，90E F ∠=∠=，B C ∠=∠，AE AF =，结论：①EM FN =；②CD DN =；③FANEAM ∠=∠；④ACN ABM△≌△．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】选C∵90E F∠=∠=，B C∠=∠，AE AF=,∴△ABE≌△ACF,∴∠EAB=∠FAC,∴FAN EAM∠=∠∴△EAM≌△FAN,∴EM FN=.易证△ACN≌△ABM.7.（2007·诸暨中考）如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲乙B．甲丙C．乙丙D．乙答案：选C.二、填空题8.（2009·清远中考）如图，若，且，则=【解析】3040110180180=--=∠-∠-=∠BAC,由得=30=∠C答案：309、（2009·怀化中考）如图，已知，，要使≌，可补充的条件是（写出一个即可）．111ABC A B C△≌△11040A B∠=∠=°，°1C∠111ABC A B C△≌△1C∠ADAB=DACBAE∠=∠ABC△ADE△AEFBCDMNACEBD【解析】如AE=AC 或∠B ＝∠D ． 答案：AE=AC （答案不唯一）；10、（2009·龙岩中考）如图，点B 、E 、F 、C 在同一直线上． 已知∠A =∠D ，∠B =∠C ，要使 △ABF ≌△DCE ，需要补充的一个条件是 （写出一个即可）．答案：AB = DC （填AF=DE 或BF=CE 或BE =CF 也对）11.（2010·兰州中考）如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD = 2，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转90°至DE ，连接AE 、CE ，△ADE 的面积为3，则BC 的长为 ．【解析】过点E 作EF ⊥AF 交AD 的延长线于点F ，过点D 作DM ⊥BC 交BC 于点M ，因此四边形ABMD 是矩形，则BM=AD=2,且∠EFD=∠DMC=90°,根据题意可知DE=DC,∠EDC=90°,因此∠EDF+∠CDF=90°,又因为∠CDM+∠CDF=90°,所以∠EDF=∠CDM ，从而△EDF ≌△MCD,CM=EF,因为△ADE 的面积为3，AD = 2，所以EF=3,所以BC=BM+CM=5. 答案：512．（2008·黑河中考）如图，BAC ABD ∠=∠，请你添加一个条件： ，使OC OD =（只添一个即可）．答案：C D ∠=∠或ABC BAD ∠=∠或AC BD =或OAD OBC ∠=∠三、 解答题13.（2009·宜宾中考）已知：如图，在四边形ABCD 中，AB=CB,AD=CD. 求证：∠C=∠A.【证明】因为AB=CB,AD=CD，又因为BD=BD，所以△ABD≌△CBD，所以∠C=∠A.14．（2010·黄冈中考）如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。