北京四中新初一分班考试
数学试题参考答案
一、 基础知识理解（每小题 4 分，共 40 分） 1. 5 的倒数是 1，5 的相反数是 -5 .
5
2. 12 与 18 的最大公约数是 6 ；12 与 18 的最小公倍数是 36 .
3. 2016 分解质因数，得 25×32×7 . 4. 如果 2016 被整数 x 除的商是 39，那么 x= 51 ,余数= 27 .
9
6
2 12
18
2 12
=
61 × 2 + 7 = 1 + 7 = 4+21 = 25
18 61 12 9 12 36 36
.
18 方程10 − 2(������ − 4) = ������ + 3 的解是������ = 5 . 提示：10 − 2(������ − 4) = ������ + 3，
30. 如图，有两个圆圈，每个圆上各有三个小圆，并且和两个圆的中心的一个 小圆(写上数字 5 的)连成三条线，如果把 2、3、4、6、7、8 这六个数分别填在 小圆里时，使得每个圆上的三个数的和及在同一条直线上的三个数的和都相等， 你认为是否可以做到？如果你认为可以，请填写出来.
提示： 相对应的三个数的和为 (2 + 3 + 4 + 6 + 7 + 8 + 5×3) ÷ 3 = 15.
31. 在 1 至 16 的整数中，已经在4×4的方格中填写 了八个数，请把其余的八个数分别填在其余的方格中， 使得每一行、每一列及对角线上的四个数的和都相等.
提示：相对应的四个数的和为
(1 + 2 + 3 + 4 + ┅ + 14 + 15 + 16) ÷ 4 = 34.
32. 已知在下面的三个图中，分别表示左右两边同样重的三个天平，则一个○的 质量相当
������ = 1 ������������2ℎ = 1 ×3.14×62×5������3 = 188.4������3 .
3
3
7.在平行四边形������������������������中，������是������������边上的一点，且
D
E
C
������������: ������������ = 3: 1，如果∆������������������的面积为24c������2, 那么
=
90× 1 ×36× 1 ×78× 1 = 2×3 = 6.
78
45
12
14. 2.3 ÷ 0.08 ÷ 1.25= 23 . 提示：原式
= 2.3 ÷ (0.08×1.25) = 2.3 ÷ 0.1 = 23.
15. 2.016×390 + 20.16×41 + 201.6×2 = 2016 . 提示：原式 = 20.16×39 + 20.16×41 + 20.16×20 = 20.16×(39 + 41 + 20) = 20.16×100 = 2016.
A
B
平行四边形������������������������的面积为 48 c������2；
∆������������������的面积为 18
c������2
提示：平行四边形������������������������的面积 = 2×∆������������������的面积 = 2×24 = 48(c������2).
张红得 85 分, 李京得 90 分，那么这五位同学成绩的级差是 15 分.
提示：(82×3 + 92×2) ÷ 5 = (246 + 184) ÷ 5 = 430 ÷ 5 = 86. 张帆得分 82-(85-82)=79, 李桐得分 92+(92-90)=94,
则这五位同学成绩的级差 = 94-79 = 15.
能拼成一个3×3的立方体的三个模块的编号分别是 1 、 3 、 4 .
28. 在编号为 1 至 5 的图中，有一个是原图(最左边的图)的反面，你认为是原 图反面的图的编号是 2 .
29 已知编号为 1、2、3 的三个图案， 如果把它们摞在一起，组合成一个图形， 那么，你认为是下面编号为 A、B、C 中 的 B 图.
A．2
B.3
C. 3.274
D. 2 + 4
������
提示： 2������ + ������������ = 1 ������������2 ，即 4 + 2������ = ������������ , 得 ������ = 4 + 2 .
2
������
26. 如图是两个全等的正六边形， 甲、乙分别是正六边形中的等边三角形.那么
甲与乙的面积比是（ B ）
D
F
C
A. 1
2
B. 1
3
甲
E
A
乙
C. 2
D. 2
3
5
B
提示：甲 = ������ 正六边形的面积 ，乙 = ������ 正六边形的面积.
������
������
四、参与数学活动（每小题 3 分，共 24 分）
27. 在编号为 1 至 5 的模块中，有三块可以拼成一个3×3×3的立方体，你认为
6.如果一个圆锥形物体的高为 5m，底面圆的周长为 37.68m，那么它的底面圆
的半径 = 6 m，体积 = 188.4
m3 .(圆周率 ������取 ������. ������������)
提示：∵ 2������������ = 2×3.14×������ = 37.68������，
∴ ������ = 6������ .
提示：2016 = 39×51 + 27.
5. 如果������ = 3 是关于 ������的方程������������ − (������ − 1) = 7的解，那么������ = 且
������2 − 2������的值 = 3 .
3 ,并
提示：因为������ = 3 是关于 ������的方程������������ − (������ − 1) = 7的解， 所以3������ − (������ − 1) = 7， 即3������ − ������ + 1 = 7，得������ = 3. 当������ = 3时，������2 − 2������的值 = 32 − 2×3 = 9 − 6 = 3.
10 − 2������ + 8 = ������ + 3，
18 − 3 = 2������ + ������ ，
15 = 3������， ������ = 5 .
三、知识初步应用（每小题 3 分，共 24 分）
19. 有人问艾文和她妈妈的年龄，艾文想了想说：“今年我和我妈妈的年龄和是
岁. 五年前, 我比我妈妈小 24 岁。”那么艾文和她妈妈今年的年龄分别是
A.50
B. 51
C. 52
D. 53
提示：
设这七页的中间页的页数是第 n 页. 则
(������ − 3) + (������ − 2) + (������ − 1) + ������ + (������ + 1) + (������ + 2) + (������ + 3) = 350.
即 7n = 350 ， 得 ������ = 50 . n + 3 = 53.
于 6 个□的质量.
（第一图）
（第二图）
（第三图）
提示：
如果在第一图中的天平两边都加上一个□，由第二个图可知，那么一个
的质量相当于 3 个□的质量.
如果第一图和第三图中天平左右两边分别相加，那么一个○的质量相当于一
提示:
(20×5% + 20×5%×7%)×12 = 20×5%×(1 + 7%)×12 = 12.84.
24.在一次抢红包活动中，如果小漫抢的比田甜多1，田甜抢的比大军多1，那么
4
3
小漫抢的比大军多（ C ）
A. 3
4
B. 4
3
C. 2
3
D. 7
12
提示： (������ + ������) (������ + ������) − ������ = ������ × ������ − ������ = ������ .
16.
1 + (1 − 1) × 1 ÷ 1
2 34 5 6
=
3 5
.
提示：原式
=
1 + (1 − 1) × 1 ÷ 1
2 34 5 6
= 1 + 1 × 1 ×6 = 1 + 1 = 3
2 12 5
2 10 5
.
17.
(7
2 9
−
3
5)
6
÷
30
1 2
+
172=
25 36
.
提示：原式
= (7 2 − 3 5) ÷ 61 + 7 = 3 7 ÷ 30 1 + 7
11. 1.1 + 2.3 + 3.5 + 4.7 + 5.9 + 6.2 + 7.4 + 8.6 + 9.8 = 49.5 . 提示：原式 = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) + (0.1 + 0.2 + 0.3 + 0.4 + 0.5 + 0.6 + 0.7 + 0.8 + 0.9) = 45 + 4.5 = 49.5.