八年级数学第十一章《一次函数》单元复习课教案教学目标1.体验正反比例函数、一次函数等概念的抽象概括过程，感悟函数的模型思想，体验一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流活动中发展学生的合作意识和能力．2.体验利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力；体验函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力．3.初步理解函数的概念；理解一次函数及其图象的有关性质；初步体会方程与函数的关系，建立良好的知识联系．4.能根据所给信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题．教学重难点重点：重点是一次函数的概念、图象和性质．难点：学习一次函数概念时，要注意与一元一次方程相联系；学习一次函数图象时，要与几何知识相联系．教学方法讲练结合，自主探究，小组讨论等．数学思想数形结合的思想方法，转化的思想方法，函数与方程思想方法．教学流程一、复习旧知㈠知识结构↓↓↙↘←→↓↓1、一次函数y=_______(k、b为常数，k______)，当b_____时，函数y=kx叫做正比例函数.正比例函数是的特殊情况.★理解一次函数概念应注意下面两点：⑴解析式中自变量x 的次数是___次，⑵比例系数_____.2、正比例函数y=kx(k ≠0)的图象是过点（_____），(______)的 _________.3、一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象是过点( ) , ( ) 的__________.4、一次函数的性质(见课件)二、基础练习1.填空题(1)正比例函数的图象是经过 的一条直线.(2)正比例函数的图像经过点（3-，6）,则函数的关系式是 ；(3)点（3-，2），（a ,1+a ）在函数1-=kx y 的图像上，则______,==a k ；(4)数25+-=x y 与x 轴的交点是 ，与y 轴的交点-是 ，2.选择题(1)下列函数中，正比例函数是 ( )A y=2xB y=1/2xC y=x 2D y=-x-4(2)下列一次函数中,y 的值随着x 值的增大而减小的是( )A y=10x-9B y =-0.3x+2C y =5x-4D y =(3-2 )x三、例题精讲例题1:已知一次函数y=(3-k)x-2 k 2+18(1)k 为何值时,它的图象经过原点；(2)k 为何值时,它的图象经过点(0, -2)；(3)k 为何值时,它的图象平行直线 y= - x ；(4)k 为何值时,它的图象向下平移后,变成直线y=2x+8；(5)k 为何值时,y 随x 的增大而减小.点拨:一次函数y=kx+b 中：k ≠0；k 相等的几条直线是互相平行的关系.解：(1)由题意得：3-k ≠ 0 k ≠3-2k 2+18=0 k=±3 ∴ k=-3 (2)由题意得：：3-k ≠ 0 k ≠3-2k 2+18=-2 k=± ∴ k=±(3)由题意得：∵3-k =-1 ∴ k=-4(3)由题意得：∵3-k=2 ∴ k=1(4)由题意得：∵ 3-k<0 ∴ k>3解后反思易错点：忽视30k -≠这一限制条件而出错.例题2:已知： y=(m-3)x +m+1是一次函数，求m 的值.点拨:次函数y=kx+b 中：k ≠0，自变量x 的最高次项的次数为1.解：由题意得：m-3 ≠ 0 m ≠3m 2-8=-1 m=±3 .∴m=-3例题3 如图1所示，已知直线l 交x 轴于点B ，交y 轴于点A ，求：（1）y 与x 的函数关系式；（2）AOB 的周长和面积；解：（1）设直线l 为：y kx b =+，∵ 点A （0，2）、B （3，0）在直线l 上，0·K+b=2 b=23k+b=0 k=-2/3∴y=-2x/3+2.（2）从图象观察得，OA=2，OB=3，∴由勾股定理得，AB ==∴AOB 的周长为：； ∴ AOB 的面积为：S 1123322OA OB ==⨯⨯=（单位平方） 例题4妈妈在用洗衣机洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示： 根据图象解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升；○1求排水时y 与x 之间的关系式。
②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量。
.5 解：观察图象得：（1）洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量是40（2）○1排水时y 与x 之间的关系式为： Y=40-19(x-15)=-19x+325；（15≤x ≤32519） ○2x=15+2=17，y=-19×17＋325=2（升），即洗衣机中剩下2升水.（学生自做,小组评价）四、巩固练习 1．函数25+-=x y 与x 轴的交点是 ，与y 轴的交点是 ，与两坐标轴围成的三角形面积是 .2.直线m kx y +=不经过第四象限，则m 的取值范围是_____，k 的取值范围_____.3.当直线b x y +=2与直线1-=kx y 平行时，________________,b k .4.某地的电话月租费24元，通话费每分钟0.15元，则每月话费y （元）与通话时间x （分钟）之间的关系式是 ，某居民某月的电话费是38.7元，则通话时间是 分钟，若通话时间62分钟，则电话费为 元.5.某单位计划10月份组织员工到外地旅游，估计人数在6～15人之间。
甲、乙量旅行社的服务质量相同，且对外报价都是200元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示，可先免去一位游客的旅游费用，其余游客九折优惠. ①分别写出两旅行社所报旅游费用y 与人数x 的函数关系式；②若有11人参加旅游，应选择那个旅行社？③人数在什么范围内，应选甲旅行社；在什么范围内，应选乙旅行社？6.如图，l A l B 分别表示A 步行与B 骑车在同一路上行驶的路程S 与时间t 的关系。
①B 出发时与A 相距 千米；②走了一段路后，自行车发生故障，进行 修理，所用的时间是 小时；③B 出发后 小时与A 相遇；④若B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进， 小时与A 相遇，相遇点离B 的出发点 千米。
在图中表示出这个相遇点C ；⑤求出A 行走的路程S 与时间t 的函数关系式.（写出过程）五、拓展提高1.设点 P(3,m) , Q(n,2)都在函数 y = x+b 的图象上，求m+n的值.2.已知一次函数 y = kx + b，y随着x的增大而减小，且 kb<0，则在直角坐标系内它的大致图象是 ( )(A) (B) （C）（D）3.等腰三角形ABC周长为12cm，底边BC长为ycm，腰AB长为xcm.（1）写出y关于x的函数关系式；（2）求出x的取值范围；（3）求出y的取值范围.4.有两条直线l1:y=ax+b 和l2:y=cx-5,学生甲解出它们的交点为（3，-2）；乙学生因看错c而解出它们的交点为（3/4，1/4），试写出这两条直线的表达式与x轴所围成的三角形面积.5.柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克.(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式；(2)画出这个函数的图象.6.为了适应新课程教学，我校需配置一批电脑。
现在有甲、乙两家公司与我校联系，已知甲公司的报价为每台5800元，优惠条件是购买10台以上则从第11台开始可以按报价的70%计算；乙公司的报价也是5800元，但优惠条件是每台均按报价的85%计算。
在电脑品牌、质量等完全相同的前提下，如果让你去购买，你该如何选择？(1)购买不多于10台电脑时，应该选甲还是乙？(2)甲报价为5800元，购买10台以上则从第11台开始按报价的70%计算；乙报价也是5800元，但每台均按报价的85%计算。
若购买的台数没有限制，如何选择？请说明理由。
六、交流评价1.本节课你有什么收获?2.你还有什么不理解的地方?(先小组解决)七、布置作业一张试卷八、教学反思一次函数是学生在学习了正比例函数、反比例函数等知识基础上进行学习的，因此学生对一次函数比较熟悉了，所以，本教学设计注意以旧引新，通过复习，让学生讨论、试做，发挥学生的主体性，掌握一次函数的概念、图象性质以及实际应用。
巩固练习中，从基本练习、例题精讲一直到巩固练习，设计均有层次，有坡度。
这是一节章节复习课，虽然课程容量大，内容又较抽象，但采用了先进的多媒体辅助教学，使本课教学的知识概念变得具体、生动、可信。
本节课的教学方法主要有讲练结合，自主探究，小组讨论等，教学中让学生积极主动参与知识的形成过程，体验到新知识往往建立在旧知识的基础上，并且与一些旧知识还存在着紧密的联系，放手让学生运用转化的思想方法进行操作，使学生有效地理解和掌握一次函数的概念和应用，同时让他们获得了数学思想方法，并培养了学生探索问题的能力．本节课的教学设计主要渗透转化的数学思想方法、数形结合的思想方法以及函数与方程（组）思想方法，让学生体验利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力；体验函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力；理解一次函数及其图象的有关性质；初步体会方程与函数的关系，建立良好的知识联系；能根据所给信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题，在合作与交流活动中发展学生的合作意识和能力．不过，由于本班级学生数学解题的书写格式问题存在不少，因此课堂上他们彼此表现自我的方式多种多样，可是学生的学习热情却很高涨，针对这种情况，我们应采取“短平快”的教学策略，重点在点拨和解题规范上加以指导，教学效果才是令人满意的。