数学试卷 第1页(共20页) 数学试卷 第2页(共20页)绝密★启用前河南省2018年初中学业水平考试数 学(考试时间100分钟,满分120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.25-的相反数是( )A .25-B .25C .52-D .522.今年一季度,河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元.数据“214.7亿”用科学记数法表示为( ) A .22.14710⨯ B .30.214710⨯ C .102.14710⨯D .110.214710⨯ 3.某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是( ) A .厉 B .害 C .了 D .我(第3题) 4.下列运算正确的是()A .235()x x -=-B .235x x x +=C .347x x x =gD .3321x x -=5.河南省游资源丰富,2013—2017年旅游收入不断增长,同比增速分别为15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%.关于这组数据,下列说法正确的是( )A .中位数是12.7%B .众数是15.3%C .平均数是15.98%D .方差是06.《九章算术》中记载：“今有共买羊,人出五,不足四十五；人出七,不足三.问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱；若每人出7钱,还差3钱.问：合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人,羊价为y 钱,根据题意,可列方程组为( )A .54573y x y x =+⎧⎨=+⎩B .54573y x y x =-⎧⎨=+⎩C .54573y x y x =+⎧⎨=-⎩D .54573y x y x =-⎧⎨=-⎩7.下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是( )A .2690x x ++=B .2x x =C .232x x +=D .2(1)10x -+=8.现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是“♢”,1张卡片正面上的图案是“♣”,它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取2张卡片,则这两张卡片正面图案相同的概率是( )A .916B .34C .38 D .129.如图,已知AOBC Y 的顶点0,0,(),2()1O A -,点B 在x 轴正半轴上.按以下步骤作图：①以点O 为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边,OA OB 于点,D E ；②分别以点,D E 为圆心,大于12DE 的长为半径作弧,两弧在AOB ∠内交于点F ；③作射线OF ,交边AC 于点G .则点G 的坐标为( ) A .1,2) B . C .(3- D .2,2)-10.如图1,点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发,沿A D B →→以1cm/s 的速度匀速运动到点B .图2是点F 运动时,FBC △的面积2(cm )y 随时间(s)x 变化的关系图象,则a的值为( ) A B .2-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------国我的了害厉毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________数学试卷 第3页(共20页) 数学试卷 第4页(共20页)C .5D .(第10题)二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 11.计算：|5|-= .12.如图,直线,AB CD 相交于点O ,EO AB ⊥于点O ,50EOD ∠=,则BOC ∠的度数为 .(第12题)13.不等式组5243x x +⎧⎨-⎩≥＞的最小整数解是 .14.如图,在ABC △中,90,2ACB AC BC ∠===.将ABC △绕AC 的中点D 逆时针旋转90得到A B C '''△,其中点B 的运动路径为BB ',则图中阴影部分的面积为 .(第14题)15.如图,90MAN ∠=,点C 在边AM 上,4AC =,点B 为边AN 上一动点,连接BC ,A BC '△与ABC △关于BC 所在直线对称.点,D E 分别为,AC BC 的中点,连接DE 并延长交A B '所在直线于点F ,连接A E '.当A EF '△为直角三角形时,AB 的长为 .(第15题)三、解答题(本大题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分8分)先化简,再求值：21(1)11xx x -÷+-,其中1x . 17.(本小题满分9分)每到春夏交替时节,雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代,漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等,给人们造成困扰.为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况,某课题小组随机调查了部分市民(问卷调查表如右表所示),并根据调查结果绘制(第17题)根据以上统计图,解答下列问题： (1)本次接受调查的市民共有 人.(2)扇形统计图中,扇形E 的圆心角度数是 . (3)请补全条形统计图.(4)若该市约有90万人,请估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数. 18.(本小题满分9分)如图,反比例函数0ky x x=（＞）的图象过格点(网格线的交点)P .(1)求反比例函数的解析式.(2)在图中用直尺和2B 铅笔画出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点,O P . ②矩形的面积等于k 的值.(第18题)19.(本小题满分9分)如图,AB 是O e 的直径,DO AB ⊥于点O ,连接DA 交O e 于点C ,过点C 作O e 的切线交DO 于点E ,连接BC 交DO 于点F .(1)求证：CE EF =.ABCD EOC D B A 调查结果扇形统计图E 25%40%12%15%调查结果条形统计图NM F EA′BCD B数学试卷 第5页(共20页) 数学试卷 第6页(共20页)(2)连接AF 并延长,交O e 于点G ,填空：①当D ∠的度数为 时,四边形ECFG 为菱形. ②当D ∠的度数为 时,四边形ECFG 为正方形.(第19题)20.(本小题满分9分)“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目,其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成,运动员可根据自已的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离.某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题,请你解答.如图所示,底座上,A B 两点间的距离为90cm ,低杠上点C 到直线AB 的距离CE 的长为155cm ,高杠上点D 到直线AB 的距离DF 的长为234cm ,已知低杠的支架AC 与直线AB 的夹角CAE ∠为82.4,高杠的支架BD 与直线AB 的夹角DBF ∠为80.3,求高、低杠间的水平距离CH 的长.(结果精确到1cm .参考数据：sin82.40.991≈,cos82.40.132,tan82.47.500,sin80.30.983,cos80.30.168≈≈︒≈︒≈,tan80.3 5.850≈)(第20题)21.(本小题满分10分)某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y (个)与销售单价x (元)之[注：日销售利润=日销售量⨯(销售单价-成本单价)](1)求y 关于x 的函数解析式(不要求写出x 的取值范围)及m 的值；(2)该产品的成本单价是 元.当销售单价x = 元时,日销售利润ω最大,最大值是 元.(3)公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本.预计在今后的销售中,日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系.若想实现销售单价为90元时,日销售利润不低于3 750元的销售目标,该产品的成本单价应不超过多少元？ 22.(本小题满分10分) (1)问题发现如图1,在OAB △和OCD △中,,,40OA OB OC OD AOB COD ==∠=∠=,连接,AC BD 交于点M .填空：①AC BD的值为 ；②AM B ∠的度数为 . (2)类比探究如图2,在OAB △和OCD △中,90,30AOB COD OAB OCD ∠=∠=∠=∠=,连接AC 交BD 的延长线于点M .请判断ACBD的值及AM B ∠的度数,并说明理由. (3)拓展延伸在(2)的条件下,将OCD △绕点O 在平面内旋转,,AC BD 所在直线交于点M .若1,OD OB ==请直接写出当点C 与点M 重合时AC 的长.图1 图2 备用图(第22题)23.(本小题满分11分)如图,抛物线26y ax x c =++交x 轴于,A B 两点,交y 轴于点C .直线5y x =-经过点,B C .(1)求抛物线的解析式.(2)过点A 的直线交直线BC 于点M .①当AM BC ⊥时,过抛物线上一动点P (不与点,B C 重合),作直线AM 的平行线交直线BC 于点Q ,若以点,,,A M P Q 为顶点的四边形是平行四边形,求点P 的横坐标. ②连接AC ,当直线AM 与直线BC 的夹角等于ACB ∠的2倍时,请直接写出点M 的坐标.MOD CBA M DCOBA OAB毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页(共20页) 数学试卷 第8页(共20页)(第23题) 备用图数学试卷 第9页(共20页) 数学试卷 第10页(共20页)河南省2018年初中学业水平考试数学答案解析一、选择题 1.【答案】B【解析】25-的相反数是25． 【考点】相反数. 2.【答案】C【解析】214.7亿1021470000000 2.14710==⨯． 【考点】科学记数法. 3.【答案】D【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面． 故选：D ．【考点】正方体的表面展开图． 4.【答案】C【解析】A 、236()x x -=-，此选项错误； B 、2x 、3x 不是同类项，不能合并，此选项错误； C 、347x x x =g ，此选项正确； D 、3332x x x -=，此选项错误； 故选：C ．【考点】整式的运算． 5.【答案】B【解析】A 、按大小顺序排序为：12.7%,14.5%,15.3%,15.3%,17.1%， 故中位数是：15.3%，故此选项错误； B 、众数是15.3%，正确；C 、1(15.3%12.7%15.3%14.5%17.1%)14.98%5++++=，故选项C 错误；D 、∵5个数据不完全相同， ∴方差不可能为零，故此选项错误． 故选：B ．【考点】中位数，众数，平均数，方差．6.【答案】A【解析】设合伙人数为x 人，羊价为y 线，根据题意，可列方程组为：54573y x y x =+⎧⎨=+⎩．故选：A ．【考点】列二元一次方程组解应用题． 7.【答案】B【解析】A 、2690x x ++=264936360∆=-⨯=-=，方程有两个相等实数根； B 、2x x =20x x -=2(1)41010∆=--⨯⨯=＞，两个不相等实数根； C 、232x x +=2230x x -+=2(2)41380∆=--⨯⨯=-＜，方程无实根； D 、2(1)10x -+=2(1)1x -=-，则方程无实根； 故选：B ．【考点】一元二次方程根的判别式. 8.【答案】D数学试卷 第11页(共20页) 数学试卷 第12页(共20页)【解析】根据题意可列表如下表所示.通过表格可以看出，所有等可能结果共有12种，其中2张卡片正面图案相同的结果有6种，所以P （2张卡片正面图案相同）61122==.【考点】概率. 9.【答案】A【解析】∵AOBC 的顶点(0,0),(1,2)O A -，∴1,2AH HO ==，∴Rt AOH △中，AO =OF 平分AOB ∠，∴AOG EOG ∠=∠，又∵AG OE ∥，∴AGO EOG ∠=∠，∴AGO AOG∠=∠，∴AG AO =，∴1HG =，∴1,2)G ，故选：A ．【考点】平行四边形的性质，角平分线的画法，平面直角坐标系中点的坐标. 10.【答案】C【解析】过点D 作DE BC ⊥于点E ，由图象可知，点F 由点A 到点D 用时为s a ，FBC △的面积为2cm a ． ∴AD a =∴12DE AD a =g ∴2DE =当点F 从D 到B∴BD =Rt DBE △中，1BE ==∵ABCD 是菱形 ∴1EC a =-，DC a =Rt DEC △中，2222(1)a a =+-解得32a =.故选：C ．【考点】函数图象的阅读理解. 二、填空题 11.【答案】2【解析】原式532=-=. 【考点】实数的运算. 12.【答案】140【解析】∵直线,AB CD 相交于点O ，EO AB ⊥于点O ， ∴90EOB ∠=， ∵50EOD ∠=， ∴40BOD ∠=，则BOC ∠的度数为：18040140-=．故答案为：140．【考点】垂直的性质和补角的性质. 13.【答案】2-数学试卷 第13页(共20页) 数学试卷 第14页(共20页)【解析】5243x x +⎧⎨-⎩＞①≥②∵解不等式①得：3x ＞-， 解不等式②得：1x ≤， ∴不等式组的解集为31x -＜≤， ∴不等式组的最小整数解是2-， 故答案为：2-.【考点】解一元一次不等式组及其最小整数解．14.【答案】53π42-【解析】如图，连接,BD B D '.由旋转可知，90BDB BCD B C D '''∠=,△≌△. ∵2AC BC ==，点D 为AC 的中点，∴1CD =.又∵90ACB ∠=，∴B D BD '===∴153(12)1π242BDB CDC B S S S '''=-⨯+⨯=-阴影部分扇形梯形.【考点】阴影部分的面积. 15.【答案】4或【解析】当A EF '△为直角三角形时，存在两种情况： ①当∠A'EF=90°时，如图1，∵A BC '△与ABC △关于BC 所在直线对称， ∴'4,'A C AC ACB A CB ==∠=∠， ∵点,D E 分别为,AC BC 的中点， ∴D 、E 是ABC △的中位线，∴DE AB ∥，∴90CDE MAN ∠=∠=， ∴CDE A EF '∠=∠， ∴AC A E '∥， ∴ACB A EC '∠=∠， ∴A CB A EC ''∠=∠， ∴4A C A E ''==，Rt A CB '△中，∵E 是斜边BC 的中点，∴28BC A B '==，由勾股定理得：222AB BC AC =-，∴AB == ②当90A FE '∠=︒时，如图2， ∵90ADF A DFB ∠=∠=∠=， ∴90ABF ∠=，∵A BC '△与ABC △关于BC 所在直线对称， ∴45ABC CBA '∠=∠=， ∴ABC △是等腰直角三角形， ∴4AB AC ==；综上所述，AB的长为或4；故答案为：或4.【考点】直角三角形的性质，轴对称的性质． 三、解答题16.【答案】解：原式11(1)(1)1x x xx x--+-=+1x=-.当1x=时，原式11)=-=【解析】根据分式的运算法则即可求出答案.【考点】分式的运算.17.【答案】解：（1）2000（2）28.8（3）补全条形统计图如图所示.（4）9040%36⨯=（万人）即估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数约为36万人.【解析】（1）将A选项人数除以总人数即可得；（2）用360乘以E选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（4）用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得．【考点】条形统计图和扇形统计图的综合运用.18.【答案】解：（1）∵点(2,2)P在反比例函数(0)ky xx=＞的图象上，∴22k=，即4k=.∴反比例函数的解析式为4yx=.（2）如图所示，矩形OAPB，矩形OCDP，矩形OEFP都是符合题意的图形，任意画出两个即可.【解析】（1）将P点坐标代入kyx=，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（2）根据矩形满足的两个条件画出符合要求的两个矩形即可．【考点】应用与设计作图，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，矩形的判定与性质．19.【答案】（1）证明：连接OC.∵CE 是O的切线，∴OC CE⊥.∴90FCO ECF∠+∠=.∵DO AB⊥，∴90B BFO∠+∠=.∵CFE BFO∠=∠,∴90B CFE∠+∠=.∵,OC OB FCO B=∠=∠.∴ECF CFE∠=∠.∴CE EF=.（2）解：①30②22.5【解析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得1490∠+∠=，再利用等腰三角形和互余证明12∠=∠，然后根据等腰三角形的判定定理得到结论；（2）①当30D∠=时，60DAO∠=，证明CEF△和FEG△都为等边三角形，从而得到EF FG GE CE CF====，则可判断四边形ECFG为菱形；②当22.5D∠=时，67.5DAO∠=，利用三角形内角和计算出45COE∠=，利用对称得45EOG∠=，则90COG∠=，接着证明OECOEG△≌△得到90OEG OCE∠=∠=，从而证明四边形ECOG为矩形，然后进一步证明四边形数学试卷第15页(共20页)数学试卷第16页(共20页)数学试卷 第17页(共20页) 数学试卷 第18页(共20页)ECOG 为正方形．【考点】切线的性质. 四、解答题20.【答案】解：在Rt CAE △中，15515520.7(cm)tan 7.500tan82.4CE AE CAE ==≈≈∠.在Rt DBF △中，23423440(cm)tan 5.850tan80.3DF BF DBF ==≈=∠.∴20.79040150.7151(cm)EF AE AB BF =++≈++=≈. ∵四边形CEFH 为矩形，∴151cm CH EF =≈. 即高、低杠间的水平距离CH 的长约是151cm .【解析】利用锐角三角函数，在Rt ACE △和Rt DBF △中，分别求出AE 、BF 的长．计算出EF ．通过矩形CEFH 得到CH 的长． 【考点】锐角三角函数解直角三角形．21.【答案】解：（1）设y 关于x 的函数解析式为y kx b =+.由题意，得85175,95125,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得5,600.k b =-⎧⎨=⎩∴y 关于x 的函数解析式为5600y x =-+. （2）80 100 2 000（3）设该产品的成本单价为a 元.由题意，得(590600)(90)3750a -⨯+-≥， 解得65a ≤.答：该产品的成本单价应不超过65元.【解析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得y 关于x 的函数解析式； （2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得生产成本和ω的最大值； （3）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以取得科技创新后的成本． 【考点】二次函数的应用，一元二次方程的应用，不等式的应用. 22.【答案】解：（1）①1②40 （2）90ACAMB BD=∠=. 理由如下：∵9030AOB COD OAB OCD ∠=∠=∠=∠=，， ∴tan603CO AODO BO===， COD AOD AOB AOD ∠+∠=∠+∠，即AOC BOD ∠=∠，∴AOC BOD △∽△. ∴AC COCAO DBO BD DO=∠=∠. ∵90AOB ∠=，∴90DBO ABD BAO ∠+∠+∠=， ∴90CAO ABD BAO ∠+∠+∠=，∴90AMB ∠=.（3）AC的长为【解析】（1）①证明()COA DOB SAS △≌△，得AC BD =，比值为1；②由()COA DOB SAS △≌△，得CAO DBO ∠=∠，根据三角形的内角和定理得：180()18014040AMB DBO OAB ABD ∠=-∠+∠+∠=-=；（2）根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC ∽△BOD ，则 = ，由全等三角形的性质得∠AMB 的度数；（3）正确画图形，当点C 与点M 重合时，有两种情况：如图3和4，同理可得：AOCBOD △∽△，则90,ACAMB BD∠=AC 的长．【考点】三角形全等和相似的性质和判定，几何变换问题．23.【答案】解：（1）∵直线5y x =-交x 轴于点B ，交y 轴于点C ， ∴(5,0),(0,5)B -.∵抛物线26y ax x c=++过点,B C ，数学试卷 第19页(共20页) 数学试卷 第20页(共20页)∴25300,5,a c c ++=⎧⎨=-⎩∴1,5.a c =-⎧⎨=-⎩∴抛物线的解析式为265y x x =-+-.（2）①∵5,90OB OC BOC ==∠=，∴45ABC ∠=. ∵抛物线265y x x =-+-交x 轴于,A B 两点， ∴(1,0)A .∴4AB =. ∵AM BC ⊥，∴AM =. ∵PQ AM ∥，∴PQ ⊥.若以点,,,A M P Q为顶点的四边形是平行四边形，则PQ AM ==过点P 作PD x ⊥轴交直线BC 于点D ，则45PDQ ∠=.∴4PD ==.设2(,65)P m m m -+-，则(,5)D m m -. 分两种情况讨论：a .当点P 在直线BC 上方时，2265(5)54PD m m m m m =-+---=-+=. ∴11m =（舍去），24m =. b .当点P 在直线BC 下方时，225(65)54PD m m m m m =---+-=-=.∴345522m m +==. 综上所述，点P 的横坐标为4或52+52-. ②1317(,)66M -或237(,)66-. 【解析】（1）利用一次函数解析式确定(0,5)C -，(5,0)B ，然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）①先解方程2650x x -+-=得(1,0)A ，再判断OCB △为等腰直角三角形得到45OBC OCB ∠=∠=，则A M B △为等腰直角三角形，所以AM =平行四边形的性质得到PQ AM PQ BC ==⊥，作PD x ⊥轴交直线BC 于D ，如图1，利用45PDQ ∠=得到4PD ==，设2(,65)P m m m -+-，则(,5)D m m -，讨论：当P 点在直线BC 上方时，265(5)4PD m m m =-+---=；当P 点在直线BC 下方时，25(65)4PD m m m =---+-=，然后分别解方程即可得到P 点的横坐标；②作AN BC ⊥于N ，NH x ⊥轴于H ，作AC 的垂直平分线交BC 于1M ，交AC 于E ，如图2，利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得到12AM B ACB ∠=∠，再确定(3,2)N -，AC 的解析式为55y x =-，E 点坐标为15(,)22-，利用两直线垂直的问题可设直线1EM 的解析式为15y x b =-+，把15(,)22E -代入求出b 得到直线1EM 的解析式为11255y x =--，则解方程组511255y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩得1M 点的坐标；作直线BC 上作点1M 关于N 点的对称点2M ，如图2，利用对称性得到212AM C AM B ACB ∠=∠=∠，设2(,5)M x x -，根据中点坐标公式得到13632x =，然后求出x 即可得到2M 的坐标，从而得到满足条件的点M 的坐标．【考点】二次函数综合题．。